云南省2019年中考数学总复习 提分专练（六）以矩形、菱形、正方形为背景的中档计算题与证明题练习.doc

《云南省2019年中考数学总复习 提分专练（六）以矩形、菱形、正方形为背景的中档计算题与证明题练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2019年中考数学总复习 提分专练（六）以矩形、菱形、正方形为背景的中档计算题与证明题练习.doc（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

提分专练(六)　以矩形、菱形、正方形为背景的中档计算题与证明题 |类型1|　以矩形为背景的问题 1.[xx连云港] 如图T6-1,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF. (1)求证:四边形ACDF是平行四边形; (2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由. 图T6-1 2.[xx日照] 如图T6-2,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E. (1)求证:△DCA≌△EAC; (2)只需添加一个条件,即　　　　　　　　,可使四边形ABCD为矩形.请加以证明. 图T6-2 3.已知:如图T6-3,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E. (1)求证:△ABD≌△CAE. (2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论. 图T6-3 |类型2|　以菱形为背景的问题 4.[xx北京] 如图T6-4,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90,E为AD的中点,连接BE. (1)求证:四边形BCDE为菱形; (2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长. 图T6-4 5.已知:如图T6-5,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O. (1)求证:△ABE≌△CDF. (2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由. 图T6-5 |类型3|　以正方形为背景的问题 6.[xx盐城] 在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图T6-6所示. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由. 图T6-6 7.如图T6-7,已知正方形ABCD中,BC=3,点E,F分别是CB,CD延长线上的点,DF=BE,连接AE,AF,过点A作AH⊥ED于点H. (1)求证:△ADF≌△ABE; (2)若BE=1,求tan∠AED的值. 图T6-7 8.[xx聊城] 如图T6-8,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过点B作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF. (1)求证:AE=BF; (2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长. 图T6-8  参考答案 1.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE, ∵E是AD的中点,∴AE=DE, 又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA, 又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形. (2)BC=2CD.理由: ∵CF平分∠BCD, ∴∠DCE=45, ∵∠CDE=90, ∴△CDE是等腰直角三角形, ∴CD=DE, ∵E是AD的中点,∴AD=2CD, ∵AD=BC,∴BC=2CD. 2.解:(1)证明:在△DCA和△EAC中,DC=EA,AD=CE,AC=CA, ∴△DCA≌△EAC(SSS). (2)添加AD=BC,可使四边形ABCD为矩形(添加的条件不唯一).证明如下: ∵AB=DC,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵CE⊥AE, ∴∠E=90, 由(1)得:△DCA≌△EAC, ∴∠D=∠E=90, ∴四边形ABCD为矩形. 3.解:(1)证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴AD⊥BC,BD=CD. ∵AE∥BC,CE⊥AE, ∴∠DCE=90, ∴四边形ADCE是矩形, ∴AD=CE. 在Rt△ABD与Rt△CAE中, AD=CE,AB=CA, ∴Rt△ABD≌Rt△CAE. (2)DE∥AB,DE=AB.证明如下: 如图所示, 由(1)知四边形ADCE是矩形, ∴AE=CD=BD,又AE∥BD, ∴四边形ABDE是平行四边形, ∴DE∥AB,DE=AB. 4.解:(1)证明:∵E为AD的中点,AD=2BC, ∴BC=ED, ∵AD∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形, ∵∠ABD=90,AE=DE, ∴BE=ED,∴四边形BCDE是菱形. (2)∵AD∥BC,AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA, ∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2,∴sin∠ADB=12, ∴∠ADB=30,∴∠DAC=30,∠ADC=60. ∴∠ACD=90. 在Rt△ACD中,AD=2,CD=1,∴AC=3. 5.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,∠BAE=∠DCF, 在△ABE和△CDF中,AB=CD,∠BAE=∠DCF,AE=CF, ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)四边形BEDF是菱形.理由如下: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵AE=CF,∴DE=BF, ∴四边形BEDF是平行四边形,∴OB=OD, ∵DG=BG,∴EF⊥BD, ∴四边形BEDF是菱形. 6.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABD=45,∠ADB=45,AB=AD. ∴∠ABE=∠ADF=135. 又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS). (2)四边形AECF是菱形. 理由:连接AC交BD于点O,图略. 则AC⊥BD,OA=OC,OB=OD. 又∵BE=DF,∴OE=OF, ∴四边形AECF是菱形. 7.解:(1)证明:正方形ABCD中, AD=AB,∠ADC=∠ABC=90, ∴∠ADF=∠ABE=90. 在△ADF与△ABE中, ∵AD=AB,∠ADF=∠ABE,DF=BE, ∴△ADF≌△ABE. (2)在Rt△ABE中,∵AB=BC=3,BE=1, ∴AE=10,ED=CD2+CE2=5, ∵S△AED=12ADBA=12EDAH, ∴AH=ADBAED=335=1.8. ∴在Rt△AHE中,EH=AE2-AH2=2.6, ∴tan∠AED=AHEH=1.82.6=913. 8.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABC=∠C=90, ∵BH⊥AE,垂足为点H, ∴∠BAE+∠ABH=90, ∵∠CBF+∠ABH=90, ∴∠BAE=∠CBF. 在△ABE和△BCF中,∠ABC=∠C=90,AB=BC,∠BAE=∠CBF, ∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF. (2)∵△ABE≌△BCF, ∴CF=BE=2, ∵正方形的边长为5, ∴AD=CD=5, ∴DF=CD-CF=5-2=3. 在Rt△ADF中, AF=AD2+DF2=52+32=34.