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第5讲 一次方程(组)及一元一次不等式(组)的解法
基础满分 考场零失误
1.(xx株洲)下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为83
10
C.3x-15<0 D.-x-5>0
2.(xx山东临沂)不等式组1-2x<3,x+12≤2的正整数解的个数是()
A.5 B.4 C.3 D.2
3.方程组x-y=2,x+2y=5的解是.
4.(xx菏泽)不等式组x+1>0,1-12x≥0的最小整数解是.
5.(xx广东广州)解不等式组:1+x>0,2x-1<3.
6.(xx湖州)解方程组:x+2y=0,3x+4y=6.
7.(xx山东威海)解不等式组:2x-7<3(x-1),①5-12(x+4)≥x,②
并将解集在数轴上表示出来.
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8.(xx荆门)已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()
A.4≤m<7 B.4a-4无解,则a的取值范围是()
A.a≤-3 B.a<-3
C.a>3 D.a≥3
10.(xx娄底)已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[3.9]=3,[-1.8]=-2.令关于k的函数f(k)=k+14-k4(k是正整数).例:f(3)=3+14-34=1.则下列结论错误的是()
A.f(1)=0 B.f(k+4)=f(k)
C.f(k+1)≥f(k) D.f(k)=0或1
11.(xx德州)对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=a2+b2,a≥b,ab,a3,所以4◆3=42+32=5.若x,y满足方程组4x-y=8,x+2y=29,则x◆y=.
12.(xx聊城)若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1①.利用不等式①,求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为.
13.(xx扬州)对于任意实数a、b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a+b.例如3⊗4=23+4=10.
(1)求2⊗(-5)的值;
(2)若x⊗(-y)=2,且2y⊗x=-1,求x+y的值.
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14.(2019原创预测)
解不等式组x-32(2x-1)≤4①,1+3x2>2x-1②,并求出不等式组的所有整数解之和.
15.(2019原创预测)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:
例:将0.7•化为分数形式.
由于0.7•=0.777…,设x=0.777…①,
则10x=7.777…②,
②-①得9x=7,解得x=79,于是得0.7•=79.
同理可得0.3•=39=13,1.4•=1+0.4•=1+49=139.
根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)
(1)直接写出:0.5•=;
(2)将0.2•3•化为分数形式,写出推导过程;
(3)拓展:将0.3•15•化为分数形式,写出推导过程;
(4)归纳:每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分数形式,如果循环节有n位,则这个分数的分母为,分子为.
答案精解精析
基础满分
1.C 2.C
3.答案 x=3y=1
4.答案 0
5.解析 解不等式1+x>0,得x>-1,解不等式2x-1<3,得x<2,∴不等式组的解集为-1-4,
解不等式②,得x≤2,
故不等式组的解集为-4
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