2018-2019学年度九年级数学上册 第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用同步课堂检测 （新版）浙教版.doc

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1.4_二次函数的应用 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列抛物线的图象与x轴没有交点的是（ ） A.y=x2-4 B.y=-13x2+1 C.y=-2(x-2)2-2 D.y=x2+3x 2.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第6钞与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是（ ） A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒 3.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=-5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是（ ） A.1米 B.5米 C.6米 D.7米 4.如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（ ） A.6 B.4 C.3 D.1 5.二次函数y=x2+6x+5的图象与x轴交点的横坐标是（ ） A.1和5 B.1和-5 C.-1和-5 D.-1和5 6.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90∘，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ） A.y=225x2 B.y=425x2 C.y=25x2 D.y=45x2 7.若函数y=mx2+mx+m-2的值恒为负数，则m取值范围是（ ） A.m<0或m>83 B.m<0 C.m≤0 D.m>83 8.林书豪身高1.91m，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-15x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（ ） A.3.2m B.4m C.4.5m D.4.6m 9.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ） A.y=60(300+20x) B.y=(60-x)(300+20x) C.y=300(60-20x) D.y=(60-x)(300-20x) 10.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+...+A2010B2010的值是（ ） A.20102011 B.20082009 C.20102009 D.20092010 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.如图，抛物线y=-(x+1)(x-3)交x轴于点A、B，点D为抛物线的顶点，⊙A与y轴相切，现将该圆沿抛物线从点A平移到点D，则圆上的一条直径扫过的最大面积是________． 12.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为ym，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹飞行第________秒时高度是最高的． 13.如图，P是抛物线C:y=2x2-8x+8对称轴上的一个动点，直线x=k平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线C交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的k为________． 14.二次函数y=13x2-x-2的图象如图所示，那么关于x的方程13x2-x-2=0的近似解为________（精确到0.1）． 15.如图，是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是(-1, 0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是________． 16.根据如图的函数图象，可得不等式ax2+bx+c0)与一次函数y2=ax+c的图象交于A、B两点，已知B点的横坐标为2，当y1y2？ 25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE // AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 26.如图，抛物线y=ax2+bx-3a经过A(-1, 0)、C(0, -3)两点，与x轴交于另一点B． (1)求此抛物线的解析式； (2)已知点D(m, -m-1)在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D的坐标． (3)在(2)的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.A 11.45 12.10.5 13.552或1或3 14.x1=-1.3，x2=4.3 15.x1=-1，x2=5 16.x<-3或03 17.065时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160， 因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250． 22.解：(1)设二次函数为y=a(x-1)2-92， 将点A(-2, 0)代入上式得， 0=a(-2-1)2-92， 解得：a=12， 故y=12(x-1)2-92． (2)令y=0，得0=12(x-1)2-92， 解得：x1=-2，x2=4， 则B(4, 0)， 令x=0，得y=-4，故C(0, -4)， S四边形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB， =1224+1241+12492， =15， 故四边形ACDB的面积为15；(3)如：向上平移92个单位，y=12(x-1)2； 或向上平移4个单位，y=12(x-1)2-12； 或向右平移2个单位，y=12(x-3)2-92； 或向左平移4个单位y=12(x+3)2-92（写出一种情况即可）． 23.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)， 即y=ax2-3ax-4a， 所以-3a=-32，解得a=12， 所以抛物线解析式为y=12x2-32x-2； (2)存在． 当x=0时，y=12x2-32x-2=-2，则C(0, -2)， 所以BC=22+42=25， 当CP=CB时，点P与点B关于y轴对称，此时P点坐标为(-4, 0)； 当BP=BC=25时，若点P在B点左侧，P点坐标为(-25+4, 0)，若点P在B点右侧，P点坐标为(25+4, 0)， 综上所述，满足条件的P点坐标为(-4, 0)或(-25+4, 0)或(25+4, 0)． 24.解：(1)列表 x … -1 0 1 2 3 … y … 0 -3 -4 -3 0 … 描点、连线，画出函数图象如图所示， ∴当y随着x的增大而减小时x的取值范围为x≤1． (2)当y1=x2-2x-3=0时，x1=-1，x2=3， ∴A(-1, 0)，B(3, 0)； 当x=0时，y1=x2-2x-3=-3， ∴C(0, -3)． ∴AB=4，OB=3， ∴S△ACB=12AB⋅OC=1243=6．(3)在图中画出y2=kx+b的图象， 观察图象，可知：当x<0或x>3时，抛物线在直线的上方， ∴当x<0或x>3时，y1>y2． 25.解：∵AB=AC，DC=DF ∴∠B=∠C=∠DFC 又∵DE // AC ∴∠BDE=∠C ∴△BDE∽△FCD ∴DBFC=BEFD ∴3-xy=4x ∴y=14x(3-x)=-14x2+34x 自变量x的取值范围0

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