2019春八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理（第3课时）学案 （新版）新人教版.doc

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17.1勾股定理(第3课时) 学习目标 1.正确掌握实数与数轴上的点成一一对应关系.(重点) 2.灵活运用勾股定理解决问题,树立数形结合思想.(难点) 3.养成良好的思维意识,发展数学理念. 学习过程 一、合作探究 我们曾经学过一个结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 现在,你能用勾股定理来证明这一结论吗? 已知:在Rt△ABC和Rt△ABC中,∠C=∠C=90,AB=AB,AC=AC. 求证:△ABC≌△ABC. (学生小组交流合作,共同完成答案) 二、自主学习 1.阅读教材27页,在数轴上利用勾股定理作长度为无理数的线段. 勾股定理的形式为“a2+b2=c2”,其中只要知道其中任意两个量,就可以求出第三个量.第三个量需要开平方,开平方时可能出现“开不尽”的情况,无理数也就出现了.利用这一点,构造成两个长度为有理数的线段作为直角三角形的其中两边,画出图形,第三边就是所求作的线段. 【例】用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点,并补充完整作图方法. 步骤如下: 1.在数轴上找到点A,使OA=　　　　; 2.作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=　　　　; 3.以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴交于原点右侧的点C,则点C即为表示13的点. 三、跟踪练习 1.如图,点C所表示的数是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-5 B.5 C.5-1 D.-5+1 2.在数轴上作出8对应的点. 3.在物体表面从一个点到另一个点,一般是在一个曲面内,怎样才能使在这个曲面内走的路线最短,这就要将曲面展开成平面.在平面内,两点之间线段最短,然后利用勾股定理构造直角三角形,求出这个最短路线长. 【例】如图,圆柱的高为8 cm,底面直径为4 cm,一只蚂蚁想吃下底面与A相对的B处的食物,需绕圆柱表面爬行的最短路程大约为　　　　(π=3). 四、变式演练 1.一个长宽高分别为30 cm,24 cm,18 cm的长方体盒子盒内可放的小木棍最长为　　　　 cm. 2.如图,在下列正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,任意连接这些小正方形的顶点可以得到一些线段,试在图中画出长度为5,10,8的线段. 五、达标检测 1.直角三角形两直角边边长分别为6 cm和8 cm,则连接这两条直角边中点的线段长为　　　　 cm. 2.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍,则斜边扩大为原来的　　　　倍. 3.要登上某建筑物,靠墙有一架梯子,底端离建筑物5 m,顶端离地面12 m,则梯子的长度为　　　　 m. 4.在数轴上画出表示-5,2+5的点. 5.如图,已知△ABC中,∠ABC=90,AB=BC,三角形的三个顶点在相互平行的三条直线a1,a2,a3上,且a1,a2之间的距离为2,a2,a3之间的距离为3,求BC的长. 6.如图是“赵爽弦图”,其中△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,根据这个图形的面积关系,可以证明勾股定理.设AD=c,AE=a,DE=b,取c=10,a-b=2, (1)正方形EFGH的面积为　　　　,四个直角三角形 的面积和为　　　　; (2)求(a+b)2的值. 7.如图,每个小方格的边长都是1, (1)求△ABC的周长; (2)画出BC边上的高,并求△ABC的面积; (3)画出AB边上的高,并求出高. 参考答案 一、合作探究 证明:在Rt△ABC和Rt△ABC中,∠C=∠C=90, 根据勾股定理,得BC=AB2-AC2, BC=AB2-AC2. 又AB=AB,AC=AC, 所以BC=BC. 所以△ABC≌△ABC(SSS). 二、自主学习 略 三、跟踪练习 1.D　解析:图中直角三角形OAB的直角边分别为1,2,所以根据勾股定理可求出AB=5,点A表示的数是1,所 以点C所表示的数为-5+1. 2.略 3.10 cm　解析:把圆柱展开得到一个平面,平面内两点之间线段最短,展开后如图所示,A,B,C构成直角三角形,其中BC=432=6(cm),AC=8cm,所以AB=AC2+BC2=10cm. 四、变式演练 1.302 2.略 五、达标检测 1.5　2.2　3.13　4.略 5.解:作AD⊥a3于D,作CE⊥a3于E, ∵∠ABC=90, ∴∠ABD+∠CBE=90. 又∠DAB+∠ABD=90, ∴∠BAD=∠CBE. 在△ABD和△BEC中, ∠ADB=∠BEC,∠BAD=∠EBC,AB=BC, ∴△ABD≌△BCE(AAS), ∴BE=AD=3, 在Rt△BCE中,根据勾股定理,得 BC=CE2+BE2=32+52=34. 6.解:(1)∵HE=a-b=2, ∴S正方形EFGH=HE2=4, ∵AD=c=10, ∴S正方形ABCD=AD2=100, ∴四个直角三角形的面积和=S正方形ABCD-S正方形EFGH=100-4=96,故答案为:4　96; (2)由(1)可知四个直角三角形的面积和为96, ∴412ab=96,解得2ab=96, ∵a2+b2=c2=100, ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196. 7.解:(1)AB=42+42=42, AC=42+22=25, BC=2, 故△ABC的周长为42+25+2; (2)如图所示,AD是BC边上的高, S△ABC=1224=4; (3)如图所示,CE是AB边上的高, CE=4242=2.