中考数学 考前小题狂做 专题29 平移旋转与对称（含解析）.doc

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平移旋转与对称 1． 下列图形中是中心对称图形的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2. 下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形 3． 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90，AB=1，则BD=　　． 4. 下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形 5. 如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　） A．60 B．90 C．120 D．150 6. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（　　） A．25 B．33 C．34 D．50 8. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． 等边三角形 B． 平行四边行 C． 正五边形 D． 圆 9. 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10. 将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，） 参考答案 1.【考点】中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个． 故选B． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 答案：B 考点：中心对称图形与轴对称图形。 解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。 3.【考点】旋转的性质． 【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90，再根据勾股定理即可求出BD． 【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点， ∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90， ∴BD===． 故答案为． 【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键． 4. 答案：B 考点：中心对称图形与轴对称图形。 解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。 5.【考点】旋转的性质． 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解． 【解答】解：旋转角是∠CAC′=180﹣30=150． 故选：D． 【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 6.【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 故选A． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 7. 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可． 【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个； 第二次操作后，三角形共有4+3=7个； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个； … ∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个； 当3n+1=100时，解得：n=33， 故选：B． 8. 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形； 正五边形是轴对称图形不是中心对称图形； 圆是轴对称图形又是中心对称图形， 故选：D． 9. 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形， 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形， 等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形， 故选：B． 10. 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【分析】先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可． 【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB． ∵将三角板绕原点O顺时针旋转75， ∴∠AOA′=75，OA′=OA． ∴∠COA′=45． ∴OC=2=，CA′=2=． ∴A′的坐标为（，﹣）． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到∠COA′=45是解题的关键．