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_第一章 二次函数
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则ax2+bx+c>0的解集为（ ）
A.x<-3
B.-3
2
D.x>1
2.若下列有一图形为二次函数y=2x2-8x+6的图形，则此图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，小强从图象中得出了4条信息：
①c<0；②abc>0；③当x=2时，函数取得最小值；④a-b+c=0，
其中正确的个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④△>0；⑤4a-2b+c<0，其中正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.二次函数y=5(x-1)2的图象上有三点A(2, y1)，B(2, y2)，C(-5, y3)，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A.y1>y2>y3
B.y2>y1>y3
C.y3>y1>y2
D.y3>y2>y1
6.关于函数y=x2+2x，下列说法不正确的是（ ）
A.图形是轴对称图形
B.图形经过点(-1, -1)
C.图形有一个最低点
D.x<0时，y随x的增大而减小
7.抛物线C1:y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（ ）
A.y=-x2
B.y=-x2+1
C.y=x2-1
D.y=-x2-1
8.若实数a，b，c，满足a≥b≥c，4a+2b+c=0且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(x1, 0)，B(x2, 0)，则线段AB的最大值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
9.将二次函数y=x2的图象沿y轴方向向上平移1个单位，则所得到图象的函数解析式为（ ）
A.y=x2+1
B.y=x2-1
C.y=(x+1)2
D.y=(x-1)2
10.定义[a, b, c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m, 1-m, -1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是(13, 83)；
②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32；
③当m<0时，函数在x>14时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）
A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.②④
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)，它的顶点坐标是________，对称轴是________，开口向________．当________时，y随x的增大而增大；当________时，y有最________值，其值为________．
12.二次函数y=x2+2x-3的最小值是________．
13.已知二次函数y=(m+1)x2有最大值，则m的取值范围是________．
14.一个二次函数的图象顶点坐标为(4, 3)，形状与开口方向和抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为________．
15.二次函数的图象经过点(4, -3)，它的顶点坐标为(3, -1)，则这个二次函数的表达式为________．
16.用配方法将二次函数y=-12x2+x-1化成y=a(x-h)2+k的形式，则y=________．
17.世界羽联在4日公布了最新一期世界排名，国羽依旧在男单、女双和混双三项排在头名位置．谌龙男单排名第一．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图2）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y=-29x2+89x+109，则羽毛球飞出的水平距离为________米．
18.利用配方法求出抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；若将抛物线y=2x2-4x-1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为________．
19.二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=________．
20.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解集为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
22.如图所示，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D
是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
(1)求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
23.某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
项目
类别
年固定
成本
每件产品
成本
每件产品
销售价
每年最多可
生产的件数
A产品
20
m
10
200
B产品
40
8
18
120
其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；
(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．
24.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1, 0)，与y轴交于点C(0, 3)，其对称轴l为x=-1．
(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
(2)若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A(2, 0)，B(0, c)，D(-2, c)三点．
(1)求出此二次函数图象的对称轴及其与x轴的交点坐标；
(2)若直线l经过A、D两点，求当二次函数图象落在直线l下方时，x的取值范围．
26.如图，直线AB过x轴上的点A(2, 0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1, 1)．
(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；
(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC？若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标，与同伴交流．
答案
1.B
2.A
3.C
4.D
5.D
6.D
7.D
8.D
9.A
10.B
11.(-b2a, 4ac-b24a)直线x=-b2a下x<-b2ax=-b2a大4ac-b24a
12.-4
13.m<-1
14.y=-2(x-4)2+3
15.y=-2(x-3)2-1
16.-12(x-1)2-32
17.5
18.y=2x2+8x+7
19.5
20.x<3或x>5
21.解：由题意得：y=x40-x2=-12x2+20x，自变量x的取值范围是01．
23.解：(1)由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：
y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20，(0≤x≤200)，
y2=18x-(40+8x)-0.05x2=-0.05x2+10x-40，(0≤x≤120)；(2)∵6≤m≤8，∴10-m>0，∴y1=(10-m)x-20，为增函数，
又∵0≤x≤200，∴当x=200时，生产A产品有最大利润为(10-m)200-20=1980-200m（万美元）
又∵y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460，(0≤x≤120)
∴当x=100时，生产B产品有最大利润为460（万美元）
现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：
∵生产A产品最大利润为1980-200m（万美元），生产B产品最大利润为460（万美元），
∴(1980-200m)-460=1520-200m，且6≤m≤8，
当1520-200m>0时，6≤m<7.6，
当1520-200m=0时，m=7.6，
当1520-200m<0时，7.60时，如图1中，当二次函数图象落在直线l下方时，x<-2或x>2，
当c>0时，如图2中，当二次函数图象落在直线l下方时，-2
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2018-2019学年度九年级数学上册
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