九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.1 点与圆的位置关系导学案华东师大版.doc

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点与圆的位置关系 年级 九 学科 数学 课型 新授 授课人 学习内容 点与圆的位置关系 学习目标 1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系 2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径 3.渗透方程思想，分类讨论思想。 学习重点 用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。 学习难点 运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。 导 学 过 程 复备栏 【温故互查】 同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环） 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。 【设问导读】 1、点与圆的位置关系 （1）我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。 如图27.2.1，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即 若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外 （2）问题：⊙O的半径，圆心O到直线的AB距离。在直线AB上有P、Q、R三点，且有，，。P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？ 2.实践与探索：不在一条直线上的三点确定一个圆 问题与思考：画出图形回答 （1）平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？ （2）平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？ 总结： 经过平面上一点的圆有 个，这些圆的圆心分布在整个平面； 经过平面上两点的圆也有 个，这些圆的圆心是在线段AB的 （3）平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ ①经过不在同一直线上三点A、B、C ②经过同一直线上三点A、B、C 不在同一条直线上的三个点 2、三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的外心 经过三角形三个顶点的圆叫做 ．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的 ，三角形的外心就是三角形三条边的 的交点，它到三角形三个顶点的距离 。 【自学检测】 1.如图，已知中，，若， ，求ΔABC的外接圆半径。 【巩固训练】 2．如图，已知等边三角形ABC中，边长为，求它的外接圆半径。 解： 【拓展延伸】