2019-2020年八年级数学下册《整数指数幂》课堂实录 新人教版.doc

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2019-2020年八年级数学下册《整数指数幂》课堂实录 新人教版 课 题：人教版初中数学八年级下册《分式》 执教时间： 执教班级： 执教老师： 教学过程： 师：同学们，今天这节课，我们一起来学习整式指数幂这一小节的内容，昨天我请大家把已学过的这部分知识进行归类、整理。现在哪一位把你们对这部分知识归类整理的情况给大家展示一下。那位同学先来展示一下你的成果？ 师：显示投影片1。 ⑴正数指数幂运算性质 ④ ②③ ④ ⑤ ⑥ 生：①同底数幂乘法 (m，n是正整数)； ②幂的乘方 (m，n是正整数)； ③积的乘方 (n是正整数)； ④同底数幂除法 ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； ⑤商的乘方 (n是正整数). 【评】：　正整数指数幂的运算我们比较熟悉，而负整数指数幂的运算和正整数指数幂的运算类似，这样引入告诉我们可以用类比的方法解题. 　　 师：再请大家回忆一下0指数幂的规定. 生 ：当a≠0时， 师：显示投影片2 ⑵请你计算下列各式 ①______ ②③ ④⑤⑥ 学生活动：分四人小组，对上述问题逐一探讨，回顾幂的运算，然后再进行小组汇报，组与组之间相互交流，从⑥a3a6发现问题，并通过观察，采用将“”号化成分数线的形式，再应用约分为解决，a3a6=；还有些同学应用同底数幂的除法法则来做为：a3a6=a3-6=a-3． 师：在学习有理数时，我们曾见过1纳米=10-9米，即1纳米=米，你能从中得到什么启示？ 归纳:一般地,当n是正整数时, ,这就是说, 是的倒数. 生：可以得到. 师：对了，一般地， 我们有（a≠0，n是正整数）.加入了负　　整数指数幂的运算后，我们的指数幂运算就扩大到了整个整数范围，这节课我们一起学习整数指数幂的运算. 师：下面再请同学们来反馈一下预习的效果，出示投影片3 一、用科学计数法表示下列各数 ⒈地球上的海洋面积约为361 000 000千米2； ⒉木星的赤道半径约为71 400 000米． 二、取一个小立方块作为基本单元如图（1），将10个基本单元排成一个“长条”如图（2），再用10个“长条”组成一个长方体如图（3），最后用10个长方体构成一个正方形．如图（4）． ⒈如图（3）所示的长方体由多少个小立方块组成？ ⒉构成如图（4）的正方体，需要多少个小立方块？ ⒊用图（4）所示的正方体作为新的基本单元，重复上述过程，得到一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块？（用科学记数法表示） ⒋再用上一步得到的大正方体作为基本单元，重复上述过程，构成一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块？（用科学记数法表示） 生：一、⒈3.61108，⒉7.14107，二、⒈102块，⒉103块，⒊106块，⒋109块 师：通过上面的复习，大家对大于1的正数用科学记数法表示有了更深刻的理解．那么，有了负整数指数幂之后，对于小于1的正数也可以用科学记数法表示了．那么怎样应用呢？这也是本节继续要探究的问题． 活动二：例题讲解 师：现在我们来看例题． 　　例1（投影片）计算： ⑴ ⑵ 师 [分析] ：本题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质计算类似，我们一起来看. 解：⑴原式＝ 　　⑵原式＝ 师：继续看例题. 例2（投影片） 判断下列等式是否正确？ ⑴ ⑵ 师 [分析]： 我们都知道负数的引入使减法转化为加法，相应的负指数幂的引入可以使除法转化为乘法，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.你们会判断吗？ 生：第一题是正确的，因为左边和右边都等于 ，第二题左边＝＝右边. 师：正确吗？ 生（集体）：正确. 【评】：由例2进一步说明负整数指数幂的运算和正整数指数幂的运算是类似的，我们可以把它们统一起来. 活动三、巩固新知 师：下面我们来尝试解决如下问题. 1.学生自主探究题： ⑴计算． ① ② ③ ④ ⑵用科学记数法把0.000 009 405表示为9.40510n，那么n=________． 生： ⑴ ① ② ③ ④ 生：⑵ 2.小组合作探究题： ⑴若 ⑵求下列各式中的m． ① ② 生：⑴27, ， 1 生：⑵① 2 ② 2 【评】：这两题既复习了正整数指数幂和零指数幂的运算，又复习了负整数指数幂的运算，在学习中我们要善于把新旧知识有机地联系起来. 师生总结：①（1）整数指数范围内，幂的法则、性质仍然适用；（2）运用性质仍要注意几点：①性质对于三个或三个以上的同底数幂的运算仍然成立．②幂的底数和指数可以是具体数，又可以是整式（均不为零）． ②小于1的数科学记数法的规律是“从左边第1个不是零的数字算起，前面有几个零（含小数点前面的零）指数n就是零的个数，注意不要忘了“－”号．而大于1的正数的科学记数法的表示规律是：“左边第二个数字算起，有多少个位数n就是多少，注意指数是正数”。 活动四、当堂反馈 师：下面我们来做个小测验. 1．① ② ③④ ⑤ ⑥ 2．用科学记数法表示下列各数： ①0.00752=_______ ②0.000379=________ ③378000=__________ ④576=__________ ⑤0.0523=__________ ⑥-0.576=__________ 师：下面我们请一位同学来说出答案. 生：1．① ② ③ ④ 1⑤ ⑥ 生：2． ② ③ ④ ⑤ ⑥ 活动五、课堂小结 这节课，你有哪些收获呢？ 生：我们学习了负整数指数幂的运算和小于1的数的科学计数法，我们知道（a≠0，n是正整数）. 生：负整数指数幂的运算和正整数指数幂的运算是类似的. 生：可以用类比的方法解决问题. 师：他们说得都很好，我们在学习中要注意不断总结方法，并运用到以后的解题中. 活动六、布置作业 　　课本第25页练习1、2，课本第28页第7题.