现代仿真技术与应用-第二章系统的数学模型.ppt

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1,现代仿真技术与应用,教师：陆艳洪联系方式：TEL:88493458转921EMAIL:yanhonglu@办公室：实验大楼A913,2,现代仿真技术与应用章节安排,第一章概述第二章系统的数学模型第三章连续系统的数字仿真第四章离散事件系统仿真第五章面向对象的仿真第六章分布式交互仿真第七章可视化、多媒体、虚拟现实仿真,3,现代仿真技术与应用第二章系统的数学模型,2.1连续系统的数学模型2.2离散时间系统的数学模型,4,取决系统动态特性的两大因素：,现代仿真技术与应用第二章系统的数学模型,清晰性切题性精确性集合性,内因,外因,,建立系统数学模型应遵循的原则：,5,输入系统向量，n+1维,2.1.1常用数学模型的表示形式,,1微分方程形式,设线性定常系统输入、输出量是单变量，分别为u(t),y(t),模型参数形式为：,输出系统向量，m+1维,(2-1),现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,6,2.1.1常用数学模型的表示形式,,2传递函数形式,在零初始条件下，将(2-1)方程两边进行拉氏变换，则有,(2-4),模型参数可表示为,传递函数分母系数向量,传递函数分子系数向量,用num=B,den=A分别表示分子，分母参数向量，则可简练的表示为(num,den)，称为传递函数二对组模型参数,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,7,,3状态空间表达式,当系统输入、输出为多变量时，可用向量分别表示为U(t),Y(t),系统的内部状态变量为X(t).,模型参数形式为：,系统系数矩阵A，系统输入矩阵B,系统输出矩阵C，直接传输矩阵D,简记为(A,B,C,D)形式。,(2-5),2.1.1常用数学模型的表示形式,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,式中X为n维状态向量,8,,4结构图表示,2.1.1常用数学模型的表示形式,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,9,,1微分方程转换为状态方程,2.1.2数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,(2-6),,,,X=,.,,,X2,.,,=AX+Bu=,+,Y=CX+u=,,[a,b,c,d]=tf2ss(num,den),10,,例2-1设系统微分方程为：y(3)+6y(2)+11y(1)+6y=6u,y为输出量，u为输入量，求系统状态空间表达式,2.1.2数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,,解：选取状态变量x1=y,x2=y(1),x3=y(2)将x1,x2，x3代入原方程，得：,X=,.,,,X2,.,=AX+Bu=,+,Y=CX+u=,11,,2.1.2数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,,解：把微分方程变形为：,例2系统的微分方程为其中y(t)是输出函数，u(t)是输入函数。求系统状态空间表达式。,引入状态变量：,则有：,12,,2传递函数转换为状态方程（可控标准型）,2.1.2数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,(2-12),设系统传递函数为：,X=,.,+,Y=CX=,13,,2.1.2数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,例2.2设系统传递函数为：,y=[-0.51.5010]X+1.5u,,,,试写出可控标准型,,14,,上次课回顾,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,1)连续系统常用的数学模型;,,,外部模型内部模型框图,微分方程转换为状态方程传递函数转换为状态方程(可控标准型）,D=0,2)连续系统数学模型之间的转换;,15,,习题,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,1)系统的微分方程为其中y(t)是输出函数，u(t)是输入函数。求系统状态空间表达式。,,,16,,习题,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,解：把微分方程变形为：,引入状态变量：,例系统的微分方程为其中y(t)是输出函数，u(t)是输入函数。求系统状态空间表达式。,,,C=[10],D=0,17,习题,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,,,解：,18,2传递函数转换为状态方程（可观标准型）,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,19,,2.1.2数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,例2.2设系统传递函数为：,,,,试写出可观标准型,y=[00001]X+1.5u,20,,例题,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,设系统传递函数为：,,,试写出可观标准型,解：,21,,2传递函数转换为状态方程（对角标准型）,2.1.2数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,设系统传递函数为：,X=AX+Bu,.,Y=CX,22,,2.1.2数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,例2.2设系统传递函数为：,,,,求其对角标准型,+,,,u,23,,2传递函数转换为状态方程（约当标准型）,2.1.2数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,设系统传递函数为：,C=[c11c12…c1rcr+1…cn],,,,24,,2.1.2数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,例2.2设系统传递函数为：,,,,求其约当标准型,+,,,u,y=[-231]X,25,,化状态方程为传递函数,2.1.2数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,设系统的状态空间表达式为：,,,,在零初始条件下取拉氏变换：,,,+D,其中:adj(sI-A)为sI-A的伴随矩阵,[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,iu)%iu指定是哪个输入,26,,2.1.2数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,例设系统的状态方程为：,,,,求传递函数,特征多项式为:,伴随矩阵为:,,27,2.2.1常用数学模型,,1差分方程,式中：T为采样周期,输出变量的初始条件为,(2-54),现代仿真技术与应用2.2离散时间系统的数学模型,,,2z函数,对式(2-54)两边取z变换,并设y和u及其各阶差分的初始值均为0,可得:,3离散状态空间表达式,,4结构图表示,(2-55),(2-56),28,2.2.1常用数学模型,,现代仿真技术与应用2.2离散时间系统的数学模型,,,,4结构图表示,29,,1线性状态方程的离散化,2.2.2连续系统的离散化,,,设线性状态方程为：,,现代仿真技术与应用2.2离散时间系统的数学模型,(2-57),其解析解为:,,给定采样间隔T，对kT和(k+1)T两个采样点的状态变量值为：,,,,用eAT左乘（2-58）,与（2-59）相减，有：,对（2-60）积分项进行积分替换，=kT+t有：,(2-58),(2-59),(2-60),(2-61),30,,上次课回顾,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,传递函数转换为状态方程,1)连续系统数学模型之间的转换;,可观标准型,可控标准型,31,,上次课回顾,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,传递函数转换为状态方程,对角标准型,32,,上次课回顾,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,传递函数转换为状态方程,约当标准型,C=[c11c12…c1rcr+1…cn],33,,上次课回顾,现代仿真技术与应用2.1连续系统的数学模型,,,,状态方程转换为传递函数,+D,其中:adj(sI-A)为sI-A的伴随矩阵,求伴随矩阵方法有:,设系统的状态空间表达式为：,主对角元素：原矩阵该元素所在行列去掉，求行列式；非主对角元素：原矩阵该元素共扼位置的元素所在行列去掉求行列式乘以（-1）x+y,x,y为共扼位置的行和列的序号。,34,,1差分方程,现代仿真技术与应用2.2离散时间系统的数学模型,,,2z函数,3离散状态空间表达式,,4结构图表示,上次课回顾,离散时间系统常用的数学模型,35,,1线性状态方程的离散化,2.2.2连续系统的离散化,,,设线性状态方程为：,,现代仿真技术与应用2.2离散时间系统的数学模型,(2-57),其解析解为:,,给定采样间隔T，对kT和(k+1)T两个采样点的状态变量值为：,,,,用eAT左乘（2-58）,与（2-59）相减，有：,对（2-60）积分项进行积分替换，=kT+t有：,(2-58),(2-59),(2-60),(2-61),36,,1线性状态方程的离散化,2.2.2连续系统的离散化,,,若u(t)未知，采用近似方法对在kT和(k+1)T两个采样时刻之间的输入量u(kT+t)进行处理：,,现代仿真技术与应用2.2离散时间系统的数学模型,,1)令u(kT+t)≌u(kT),代入（2-61）：,,,,(2-62),(2-64),2)通过kT和(k+1)T两个时刻点做直线逼近有：,37,,2传递函数的离散化,2.2.2连续系统的离散化,,现代仿真技术与应用2.2离散时间系统的数学模型,1)加入采样器和信号保持器：,,,,对系统的输入进行采样，得到离散的输入量；然后用信号保持器将其恢复为连续信号；作用到G(S)后的输出再做同样的采样，得到离散的输出量。,2)替换法：,通过求出s与z的替换公式，将G(ｓ)转换为G(z),欧拉法和图斯汀法,3)根匹配法：,利用s与z的转换关系z=exp(sT)，得到z平面的零、极点位置，得到G(z),38,,2传递函数的离散化,2.2.2连续系统的离散化,,现代仿真技术与应用2.2离散时间系统的数学模型,1)加入采样器和信号保持器：,(2-65),,,,,,39,,传递函数的离散化,2.2.2连续系统的离散化,,现代仿真技术与应用2.2离散时间系统的数学模型,若G(s)=1/s,求分别加入零阶、一阶和三角保持器时离散化后的差分方程：,,,零阶保持器：,一阶保持器：,40,,传递函数的离散化,2.2.2连续系统的离散化,,现代仿真技术与应用2.2离散时间系统的数学模型,若G(s)=1/s,求三角保持器时离散化后的差分方程：,,,,,,三角保持器：,41,,2传递函数的离散化,2.2.2连续系统的离散化,,现代仿真技术与应用2.2离散时间系统的数学模型,2）替换法：,,,,,,(2-72),a)欧拉变换,,42,,2传递函数的离散化,2.2.2连续系统的离散化,,现代仿真技术与应用2.2离散时间系统的数学模型,2）替换法：,,,,,,(2-72),b)图斯汀法,稳定性：,a小于等于0,43,,,,,例2.5给定二阶系统的传递函数为：,,,用替换法求系统的脉冲传递函数G(z)及差分方程（T=1）,现代仿真技术与应用2.2离散时间系统的数学模型,2.2.2连续系统的离散化,,差分方程：,y(k+1)=1.11y(k)-0.852y(k-1)+0.185u(k+1)+0.37u(k)+0.185u(k-1),差分方程：,y(k+1)=1.8y(k)-1.8y(k-1)+u(k-1),44,,作业,,现代仿真技术与应用2.2离散时间系统的数学模型,,,,P431，2，3-1，3-2,