苏教版高三数学复习课件3.8正余弦定理的应用.ppt
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能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．,第8课时正弦定理、余弦定理的应用,1．利用正弦定理，余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．2．高考题型主要考查与距离、角度、高度、几何等有关的实际问题．近几年主要是以解答题形式出现，难度不高，所以，在备考中，重在熟练对正、余弦定理的运用．,【命题预测】,1．解与三角形有关的实际问题时，要注意对仰角、俯角、方位角、方向角、铅直平面等术语的理解．与角度有关的实际问题，除了仍要合理应用正、余弦定理和三角形知识外，还要注意弄清仰角、俯角、方向角、方位角等有关术语．解决这类问题的基本步骤：(1)弄清题意，作出示意图，标明相关角度和长度；(2)选用正确的定理或三角公式求解；(3)作答．,【应试对策】,2．解决与高度有关的实际问题的基本步骤：(1)准确理解题意和相关名词、术语；(2)画出示意图，标出已知条件；(3)分析与问题有关的一个或几个三角形，结合直角三角形的知识和正、余弦定理正确求解．射影定理：在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.,【知识拓展】,1．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角(如图①)．(2)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．,上方,下方,2．△ABC的面积公式有(1)S＝aha(ha表示a边上的高)；(2)S＝absinC＝＝＝(R为外接圆半径)；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．,1．在△ABC中，若∠A＝120，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝________.解析：由余弦定理BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos120，解得AC＝3，因此△ABC的面积S＝ABACsin120＝.答案：,2如图，A、B两点间隔有一小山，现选定能直接到达点A、B的C点，并测得AC＝60m，BC＝160m，∠ACB＝60，则A、B两点间的距离为________m.解析：AB＝＝＝140(m)．答案：140,3．(2010济宁一中调研)某人坐在火车上看风景，他看见远处有一座宝塔在与火车前进方向成30角的直线上，1分钟后，他看这宝塔在与火车前进方向成45角的直线上，设火车的速度是100km/h，则宝塔到铁路线的垂直距离等于________km.,解析：如图，∠BCA=45－30=15，AB=(km)，AC=sin∠ABC=(km)，所以宝塔到铁路线的垂直距离=ACsin30=(km)．答案：,4．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车与第三辆车的距离d2之间的大小关系为________．解析：由正弦定理，在△BCP中，①在△DCP中，②由于α＝β，∠BCP＋∠DCP＝π，①/②得，，又PB＞PD，∴d1＜d2.答案：d13，所以此时没有触礁的危险．,(2)要使船没有触礁的危险，只要使d>3，即>3成立即可．∵00，∴tanα－tanβ<，所以当α与β满足0
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- 苏教版高三 数学 复习 课件 3.8 余弦 定理 应用
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