2019年六年级数学上册 1.5 公因数与最大公因数教案 沪教版五四制.doc

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2019年六年级数学上册 1.5 公因数与最大公因数教案 沪教版五四制 知识精要： 一、课前思考： 1.现在小丽家要装修新房子，小丽房间长3.6米，宽2米。要求给房间铺正方形的地砖，为了美观，请问有几种选择方法？用砖块数最少时是多少块？（提示：砖块有这9种规格供选择） 若改为剪纸游戏，将长为36cm,宽为20cm的长方形，裁成若干个正方形，要求没有制片剩余，最少可裁处多少个正方形？ 二．公因数与最大公因数的概念： 其实我们在前面的学习中已经涉及到公因数，只是没有进行归纳。 概念：几个数公有的因数，就叫做这几个数的公因数，其中最大一个称为这些数的最大公因数. 例1、下列各组数的最大公因数： ①17和51 ②23和32 ③24和60 ④13和52 ⑤4和9 通过上面的运算，我们可以发现：⑴ 像①、②和④，如果其中一个数为素数，他们的最大公因数要么是1，要么是这个素数本身，道理很好理解。也就是说只要另外一个数能整除这个素数，那么他们的最大公因数就是这个素数，不然，最大公因数就是1. ⑵ 像③和⑤这样两个数都是合数的，情况又不一样。通过列举⑤比较好列举，但是像③的话，比较复杂,用列举法比较容易遗漏。下面介绍另外两种方法： 方法一：分别把24和60分解素因数得：24= 60= 则他们的最大公因数是这些公素因数的乘积，即=12 使用这个方法时注意把相同的素因数对齐。 方法二：用短除法， 2|24 60 、、、、、、用公有的素因数2除 2|12 30 、、、、、、再用第一次商公有的素因数2除 3|6 15 、、、、、、再用上一步商公有的素因数3除 2 5 、、、、、、除到两个商的最大公因数为1为止 把所有的除数乘起来，就得到24和60的最大公因数，为=12。 互素的概念:公因数只有1的两个数叫互素。 互素的要点：1、互素是指两个数之间的关系，与素数没有互为因果的联系，也就是说 两个数不一定都是素数； 例1、下列说法中，正确的是（ ） ①2是4和6的一个公因数； ②12是24和36的最大公因数 ③如果两个数互素，那么这两个数一定是素数；④1和任何正整数互素。 1、在以下四种情况下可以直接判断两个数互素：①两个不同的素数互素；②1和任何整数都互素；③两个相邻的数互素；④一个素数与一个合数如果没有倍数的关系，则他们互素。 例2、判断下列各组数是否互素？ 9和12；27和28；7和22；11和121；13和29 例3、1,11,14,16能组成几对互素？ 求最大公因数的方法：①分别列出两个数的因数，再从中找出公因数中最大的一个。缺点计算量大，且容易漏情况； ②分解素因数法：把两个数分解素因数，把他们相同的素因数相乘，及最大公因数； ③短除法：用两个数的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数。 ④特征法：如果两个数互素，那么他们的的最大公因数为1；如果较小的数是较大数的因数，则其最大公因数是较小的数 例3、求18和42的最大公因数。 例4、求25与50的最大公因数。 精解名题 例1、用短除法求下列各数的最大公因数： (1) 12和30 (2) 24和36 (3)39和78 (4)72和84 (5)45和60 (6)45和75 例2、用某数去除218，170，290都余2，问某数最大是多少？ 例3、有一个长方体大块，长60厘米，宽40厘米，高24厘米，如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是多少厘米？ 备选例题 例1、有一个质数,是两个数字组成的两位数,两个数字之和是8,两个数字之差是2,那么这个质数是几? 巩固练习： 一、选择： 1.下列各组数中，不是互素的是：（ ） A．12和25 ； B.63和30 ； C.101和100 ； D.53和61. 2.8是32和48的 （ ） A.最大公因数 ； B.最小公倍数 ； C.公因数 ； D.互素. 3.甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公因数是 （ ） A．15 ； B.甲数 ； C.乙数 ； D.甲数乙数. 4.几个数的最大公因数是12，这些数的全部公因数是（ ） A．1，2，3，12 ； B.2，3，4，6； C.2，3，4，6，12； D.1，2，3，4，6，12. 二、填空： 1.12和18的全部公因数有： ，最大公因数为： . 2.A=，B=，A和B的最大公因数是： . 3.2,3,16,18四个数可以组成 对互素. 4.先分别把下面两个数分解素因数，再求他们的最大公因数. 21= ；39= .21和39的最大公因数为： . 5.甲数=，乙数=，甲数和乙数最大的公因数是21，则A最小可取 ，B= . 2 | A B 6.根据短除法计算并填空： 5 | 15 4 3 A和B分别是 ；A和B的最大公因数是 . 三、简答： 1.求出下面每组数的最大公因数，并指出哪些是互素. ①2和6 ②12和18 ③27和51 ④28和14 ⑤32和56 ⑥17和32 2.有A，B，C，D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？ 3、已知两个数的和是60，它们的最大公因数是15，试求这两个数. 应用题 例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？ 例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束.若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 三、探究题： 1.如果正整数n能使也是整数，那么这样的正整数n有多少个？ 自我检测： 1.请用至少两种办法求下列各组数的最大公因数. ①8和9 ②9和18 ③17和51 ④7和13 ⑤27和9 ⑥14和15 2.求下列各组数的最大公因数： ①8，12和24 ②14，21和35 ③18,20和28 ④17,51和102 3.下列每一组数有没有公因数2？有没有公因数3？有没有公因数5？ （1）9和15 （2）12和24 （3）18和54 （4）60和75 4.幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友. 5.蒋老师家的电话号码为一个7位数，从左到右7个号码依次是： ①最小的素数； ②最小的正数； ③最小的奇素数； ④偶素数 ⑤因数只有3个的偶数；⑥6和12的最大公因数；⑦最小的自然数. 蒋老师的电话号码是 . 6.附加题 小李家装修新房子，厨房是长为4米，宽为2.4米的长方形，准备用整块的方形地砖铺满厨房地面。市场上地砖有2030（单价：3.0元/块），3030（单价：4.8元/块），4040（单价：7.4元/块），6060（单价：厘米厘米）的四种尺寸，小李家既想选用较大尺寸的，还希望价廉物美，你能帮助他挑选最合适的一种吗？ 小学教育资料 好好学习，天天向上！ 第 6 页 共 6 页