2019年中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 课时训练19 全等三角形练习 湘教版.doc

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课时训练(十九)　全等三角形 (限时:40分钟) |夯实基础| 1.[xx安顺] 如图K19-1,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD (　　) 图K19-1 A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD 2.[xx南京] 如图K19-2,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为 (　　) 图K19-2 A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 3.[xx黔东南州] 下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和如图K19-3所示的△ABC全等的是 (　　) 图K19-3 图K19-4 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 4.如图K19-5,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是 (　　) 图K19-5 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5.[xx金华] 如图K19-6,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是　　　　. 图K19-6 6.[xx荆州] 已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC,射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是　　　　. 图K19-7 7.如图K19-8,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD交于点O,则∠AOB的度数为　　　　. 图K19-8 8.[xx桂林] 如图K19-9,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55,∠B=88,求∠F的度数. 图K19-9 9.[xx孝感] 如图K19-10,在△ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作: ①作∠BAC的平分线AM交BC于点D; ②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P; ③连接PB,PC. 请你观察图形解答下列问题: (1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是　　　　　　; (2)若∠ABC=70,求∠BPC的度数. 图K19-10 10.[xx哈尔滨] 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点G,∠BGE=∠ADE. (1)如图K19-11①,求证:AD=CD; (2)如图K19-11②,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图K19-11②中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍. 图K19-11 |拓展提升| 11.[xx陕西] 如图K19-12,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为　　　　. 图K19-12 12.[xx重庆A] 在△ABM中,∠ABM=45,AM⊥BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC. (1)如图K19-13①,若AB=32,BC=5,求AC的长; (2)如图K19-13②,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:∠BDF=∠CEF. 图K19-13  参考答案 1.D 2.D　[解析] ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠CED=∠AFB=90,∠A=∠C,又AB=CD,∴△CED≌△AFB,∴AF=CE=a,DE=BF=b,∴DF=DE-EF=b-c,∴AD=AF+DF=a+b-c,故选D. 3.B 4.D　[解析] 在△ADC和△ABC中,∵AD=AB,DC=BC,AC=AC, ∴△ADC≌△ABC(SSS),∴∠DAC=∠BAC,即∠QAE=∠PAE. 5.答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等 6.SSS 7.120　[解析] 根据△ACD,△BCE都是等边三角形,不难证明△DCB≌△ACE(SAS), ∴∠CAE=∠CDB, 又∠DCH+∠CHD+∠BDC=180,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180,∠DHC=∠OHA, ∴∠AOH=∠DCH=60, ∴∠AOB=180-∠AOH=120. 8.解:证明:(1)∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在△ABC和△DEF中,∵AC=DF,AB=DE,BC=EF, ∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)在△ABC中,∵∠A=55,∠B=88,∠A+∠B+∠C=180,∴∠ACB=180―∠A―∠B=37,又∵△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠F=∠ACB=37. 9.解:(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是PA=PB=PC(或相等). (2)∵AM平分∠BAC,AB=AC,∠ABC=70, ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=90-∠ABC=20. ∵EF是线段AB的垂直平分线, ∴PA=PB,∴∠PBA=∠PAB=20. ∵∠BPD是△PAB的外角, ∴∠BPD=∠PAB+∠PBA=40, ∴∠BPD=∠CPD=40, ∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=80. 10.解:(1)证明:∵AC⊥BD,∴∠AED=∠DEC=∠BEG=90,∴∠BGE+∠EBG=90,∵BF⊥CD,∴∠BFD=90,∴∠BDF+ ∠EBG=90,∴∠BGE=∠BDF,∵∠BGE=∠ADE,∴∠ADE=∠BDF, ∵DE=DE,∴△ADE≌△CDE,∴AD=CD. (2)△ACD,△ABE,△BCE,△GBH. 11.18　[解析] 过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E,由题意易证△AED≌△ACB,故AE=AC=6,四边形ABCD的面积等于△ACE的面积,即四边形ABCD的面积为12ACAE=1266=18. 12.解:(1)∵AM⊥BM,∴∠AMB=∠AMC=90, ∵∠ABM=45,∴∠ABM=∠BAM=45, ∴AM=BM. ∵AB=32,∴AM=BM=3, ∵BC=5,∴MC=2, ∴AC=22+32=13. (2)证明:延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG. ∵DM=MC,∠BMD=∠AMC=90,BM=AM, ∴△BMD≌△AMC,故AC=BD. 又CE=AC,因此BD=CE. ∵点F是线段BC的中点,∴BF=FC, 由BF=FC,∠BFG=∠EFC,FG=FE, 得△BFG≌△CFE,故BG=CE,∠G=∠E, ∴BD=CE=BG,∴∠BDG=∠G, ∴∠BDG=∠E,即∠BDF=∠CEF.