2019年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练23 多边形与平行四边形练习 湘教版.doc

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课时训练(二十三)　多边形与平行四边形 (限时:45分钟) |夯实基础| 1.[xx铜仁] 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是 (　　) A.8 B.9 C.10 D.11 2.[xx大庆] 一个正n边形的每一个外角都是36,则n= (　　) A.7 B.8 C.9 D.10 3.[xx宜宾] 在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E,则△AED的形状是 (　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 4.[xx宁波] 如图K23-1,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE,若∠ABC=60, ∠BAC=80,则∠1的度数为 (　　) 图K23-1 A.50 B.40 C.30 D.20 5.[xx玉林] 在四边形ABCD中,给出四个条件:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有 (　　) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 6.[xx泸州] 如图K23-2,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为 (　　) 图K23-2 A.20 B.16 C.12 D.8 7.[xx通辽] 如图K23-3,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD=60,AD=12AB,连接OE.下列结论:①S▱ABCD=ADBD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE.其中正确的结论有(　　) 图K23-3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.[xx天水] 将平行四边形OABC放置在如图K23-4所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为　　　　. 图K23-4 9.[xx衡阳] 如图K23-5,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是　　　　. 图K23-5 10.[xx南京] 如图K23-6,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65,则∠A+∠B+∠C+∠D=　　　　. 图K23-6 11.[xx泰州] 如图K23-7,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90,E,F分别为AC,CD的中点,∠D=α,则∠BEF的度数为　　　　.(用含α的式子表示) 图K23-7 12.[xx温州] 如图K23-8,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B. (1)求证:△AED≌△EBC; (2)当AB=6时,求CD的长. 图K23-8 13.[xx黄冈] 如图K23-9,在▱ABCD中,分别以边BC,CD为一边作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE. (1)求证:△ABF≌△EDA; (2)延长AB与CF相交于G,若AF⊥AE,求证:BF⊥BC. 图K23-9 |拓展提升| 14.[xx哈尔滨] 如图K23-10,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=OB,点E,F分别是OA,OD的中点,连接EF,∠CEF=45,EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN=10,则线段BC的长为　　　　. 图K23-10 15.[xx云南] 如图K23-11,在▱ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的点,AF=AD+FC.▱ABCD的面积为S,由A,E,F三点确定的圆的周长为l. (1)若△ABE的面积为30,直接写出S的值; (2)求证:AE平分∠DAF; (3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求l的值. 图K23-11  参考答案 1.A　2.D　3.B　4.B 5.B　[解析] 平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,选①②;平行四边形判定二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,选③④;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,选①③或②④.共有4种选法,故选B. 6.B　[解析] ▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,所以O为AC的中点,又因为E是AB中点,所以EO是△ABC的中位线,AE=12AB,EO=12BC.因为AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8.因为▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以周长为2(AB+BC)=16. 7.B　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠DAB=60,又∵DE平分∠ADC,∴∠DAE=∠ADE=60,∴△ADE是等边三角形,∴AD=AE=DE,∵AD=12AB,∴AE=12AB,即E为AB的中点,∴∠ADB=90,∴S▱ABCD=ADDB,故①正确.∵DE平分∠ADC交AB于点E,∠ADC=120,∴∠ADE=∠EDC=60,由①知∠ADB=90,∴∠CDB=30,∴DB平分∠CDE,故②正确.∵AO=12AC,DE=12AB,AC>AB,∴AO>DE,故③错误.∵AE=BE,DO=BO,∴OE=12AD,且EO∥AD, ∴S△ADF=4S△OFE,又S△AFE≠S△OFE,∴S△ADF+S△AFE≠5S△OFE,即S△ADE≠5S△OFE,故④错误.综上所述,选B. 8.(4,2) 9.16　[解析] 在▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,∵点O为AC的中点,OM⊥AC,∴MO为AC的垂直平分线,∴MC=MA, ∴△CDM的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,∴平行四边形ABCD的周长=2(AD+CD)=16. 10.425　[解析] 根据多边形内角和公式得五边形ABCDE的内角和为(5-2)180=540, ∵∠1=65,∴∠AED=115, ∴∠A+∠B+∠C+∠D=540-115=425. 11.270-3α　[解析] ∵∠ACD=90,∴∠CAD=90-∠D=90-α.∵E,F分别为AC,CD的中点,∴EF∥AD,∴∠CEF=∠CAD=90-α.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD=90-α.∵∠ABC=90,E为AC的中点,∴AE=BE,∴∠EBA=∠BAC=90-α,∴∠BEC=180-2α,∴∠BEF=270-3α. 12.解:(1)证明:∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC. ∵E是AB的中点,∴AE=BE. 又∵∠AED=∠B,∴△AED≌△EBC. (2)∵△AED≌△EBC,∴AD=EC, 又∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形, ∴CD=AE.∵AB=6,∴CD=12AB=3. 13.证明:(1)在▱ABCD中,AB=DC,BC=AD,∠ABC=∠ADC,AD∥BC.因为BC=BF,CD=DE,所以AB=DE,BF=AD,又因为 ∠CBF=∠CDE,∠ABF=360-∠ABC-∠CBF,∠EDA=360-∠ADC-∠CDE,所以∠ABF=∠EDA,所以△ABF≌△EDA. (2)因为△ABF≌△EDA,所以∠EAD=∠AFB.因为AD∥BC,所以∠DAG=∠CBG,又∠FBG=∠AFB+∠BAF,所以∠FBC=∠FBG+∠CBG=∠EAD+∠BAF+∠DAG=∠EAF=90,所以BF⊥BC. 14.42　[解析] 连接BE,易证△BEC是等腰直角三角形,EM为高,运用“三线合一”,EF是中位线,可证得△EFN≌△MBN,可得到BN=FN=10,tan∠NBM=12,进而求出BM=22,所以BC=42. 15.[解析] (1)设AB,CD之间的距离为h,则S▱ABCD=ABh,S△ABE=12ABh,所以S▱ABCD=2S△ABE=230=60.(2)延长AE交BC的延长线于点H,由AD∥BC得∠DAE=∠H.证△ADE≌△HCE,结合AF=AD+FC,得△AFH是等腰三角形,于是有∠H=∠FAE,所以∠DAE=∠FAE.(3)由(2)知AE=HE,结合AE=BE可得∠ABH=90,所以AB2+BF2=AF2=FH2,即16+(5-FC)2=(FC+5)2,解得FC=45,所以AF=FH=45+5=295.由(2)知△AFH是等腰三角形,点E为AH的中点,由“三线合一”定理知∠AEF=90,所以AF是△AEF外接圆的直径,所以l=πAF=295π. 解:(1)60. (2)证明:延长AE,与BC的延长线交于点H. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠ADE=∠HCE,∠DAE=∠CHE. ∵点E为CD的中点, ∴ED=CE, ∴△ADE≌△HCE, ∴AD=HC,AE=HE, ∴AD+FC=HC+FC. ∵AF=AD+FC,FH=HC+FC, ∴AF=FH, ∴∠FAE=∠CHE. 又∵∠DAE=∠CHE, ∴∠DAE=∠FAE, ∴AE平分∠DAF. (3)连接EF. ∵AE=BE,AE=HE, ∴AE=BE=HE, ∴∠BAE=∠ABE,∠HBE=∠BHE. ∵∠DAE=∠CHE, ∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE, 即∠DAB=∠CBA. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠DAB+∠CBA=180,∴∠CBA=90, ∴AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得FC=45, ∴AF=FC+CH=45+5=295. ∵AE=HE,AF=FH,∴FE⊥AH, ∴AF是△AEF的外接圆的直径, ∴△AEF的外接圆的周长l=295π.