2019年春八年级数学下册 第9章 中心对称图形-平行四边形 专题训练（一）练习 （新版）苏科版.doc

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专题训练(一)　平行四边形的性质与判定的灵活运用 ►　类型一　平行四边形与全等三角形 1．用两个全等的三角形最多能拼成________个不同的平行四边形． 2．平行四边形中的一条对角线把平行四边形分成________个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成________对全等三角形． 3．如图1－ZT－1所示，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE∥DF. 求证：(1)△ABE≌△CDF； (2)四边形BFDE是平行四边形． 图1－ZT－1 4．xx温州 如图1－ZT－2，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B. (1)求证：△AED≌△EBC； (2)当AB＝6时，求CD的长． 图1－ZT－2 ►　类型二　平行四边形与等腰三角形 5．如图1－ZT－3所示，在△ABC中，AB＝AC＝7 cm，D是BC上一点，且DE∥AC，DF∥AB，则DE＋DF＝________cm. 图1－ZT－3 　　　图1－ZT－4 6．如图1－ZT－4所示，在▱ABCD中，AB＝5 cm，AD＝8 cm，∠BAD，∠ADC的平分线分别交BC于点E，F，则EF的长为________． 7．如图1－ZT－5所示，如果▱ABCD的内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，求▱ABCD各内角的度数． 图1－ZT－5 ►　类型三　平行四边形中的中点问题 图1－ZT－6 8．如图1－ZT－6所示，在▱ABCD中，AB＝6 cm，BC＝10 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　　) A．2 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm 9．若O为▱ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO＋BO＝11 cm，则AC＋BD＝________cm. 10．如图1－ZT－7所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC于点A，AB＝1，BC＝，则对角线BD的长为__________． 图1－ZT－7 　　图1－ZT－8 11．如图1－ZT－8所示，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为F，EF的反向延长线与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________． 12．如图1－ZT－9所示，在▱ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求▱ABCD的面积． 图1－ZT－9 ►　类型四　平行四边形中的开放性问题 13．如图1－ZT－10，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是(　　) 图1－ZT－10 A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF 14．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列六组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC；⑤∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC；⑥∠BAD＋∠ABC＝180，∠BAD＋∠ADC＝180.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的有(　　) A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 15．如图1－ZT－11所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．(只需证明一组线段相等即可) (1)连接________； (2)猜想：________＝________； (3)证明． 图1－ZT－11 16．如图1－ZT－12，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于点G，F是AD的中点． (1)求证：四边形ADCE是平行四边形； (2)若EB是∠AEC的平分线，请写出图中所有与AE相等的边． 图1－ZT－12 详解详析 专题训练(一)　平行四边形的性质与判定的灵活运用 1．[答案] 3 2．[答案] 2　4 3．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵BE∥DF， ∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD， ∴△ABE≌△CDF. (2)由(1)知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF. 又∵BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 4．解：(1)证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC. ∵E是AB的中点，∴AE＝BE. 又∵∠AED＝∠B， ∴△AED≌△EBC. (2)∵△AED≌△EBC，∴AD＝EC. 又∵AD∥EC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴CD＝AE. ∵AB＝6，∴CD＝AB＝3. 5．[答案] 7 6．[答案] 2 cm 7．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC， ∴∠BAD＋∠B＝180，∠DAE＝∠BEA. 又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE. 又∵AE＝BE，∴AB＝BE＝AE， ∴∠B＝60， ∴∠D＝60，∠BAD＝∠C＝120. [点评] 当平行四边形中有角平分线、线段垂直平分线或特殊角(30，60等)时，通常可以转化出等腰三角形，反之亦然． 8．[答案] B 9．[答案] 22 10．[答案] 2 11．[答案] 2 12．解：如图所示，延长BC至点E，使CE＝CM，连接DE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥ME. 又∵M是BC的中点， ∴BC＝2CM＝2CE＝2BM， ∴AD＝ME＝10，BE＝15， ∴四边形AMED是平行四边形， ∴DE＝AM＝9. 又∵BD2＋DE2＝122＋92＝225， BE2＝152＝225， ∴BD2＋DE2＝BE2，∴BD⊥DE， ∴▱ABCD的面积＝2(△BDE的面积－△DCE的面积)＝2(912－912)＝72. 13．[答案] D 14．[答案] C 15．解：(1)BF(或DF) (2)BF　DE(或DF　BE) (3)证明BF＝DE： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥CB， ∴∠DAE＝∠BCF. 又∵AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF， ∴DE＝BF； 证明DF＝BE： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF. 16．解：(1)证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD. ∵AE∥BC， ∴∠AEF＝∠DBF. 在△AFE和△DFB中， ∴△AFE≌△DFB(AAS)， ∴AE＝BD， ∴AE＝CD. 又∵AE∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形． (2)图中所有与AE相等的边有：AF，DF，BD，CD. 理由：∵四边形ADCE是平行四边形， ∴AE＝CD，AD∥EC， ∴∠CEF＝∠AFE. ∵BD＝CD， ∴AE＝BD. ∵EB平分∠AEC， ∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE， ∴AE＝AF. ∵△AFE≌△DFB， ∴AF＝DF， ∴AE＝AF＝DF＝BD＝CD.