2019年春八年级数学下册 第二十二章 四边形 22.7 多边形的内角和与外角和练习 （新版）冀教版.doc

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课时作业(三十五) [22.7　多边形的内角和与外角和] 一、选择题 1．xx百色多边形的外角和等于(　　) A．180 B．360 C．720 D．(n－2)180 2．六边形的内角和是(　　) A．540 B．720 C．900 D．360 3．xx宜昌如图K－35－1，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(　　) 图K－35－1 图K－35－2 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 4．下列各度数不是多边形的内角和的是(　　) A．1800 B．1700 C．1620 D．1080 5．若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 6．内角和为540的多边形是(　　) 图K－35－3 7．把一张形状是矩形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是(　　) 图K－35－4 A．720 B．540 C．360 D．180 8．如图K－35－4，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为(　　) A．13 B．14 C．15 D．16 9. 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 图K－35－5所示的是一个五边形公园的示意图，若∠1＝85，小梅沿公园边缘由A点经B→C→D→E→F散步，则小梅共转了　(　　) 图K－35－5 A. 445 B. 360 C. 265 D. 275 二、填空题 11．一个多边形的边数增加时，其外角和________． 12．已知一个多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形的边数是________． 13．xx河北滦南扒齿港中学期末一个多边形的内角和是它外角和的1.5倍，那么这个多边形是________边形. 14．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260，则这个多边形的边数为________． 15．xx南通已知正n边形的每一个内角为135，则n＝________． 16．如果一个多边形的内角和与外角和的度数之比为9∶2，那么它是________边形． 三、解答题 17．求下列图形中的x值． 图K－35－6 18. 一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数． 19. 已知一个多边形从其中一个顶点连对角线可以将多边形分成8个三角形，求该多边形的内角和． 20．已知一个多边形的各内角都相等，且每个内角与外角之差的绝对值为60，求这个多边形的边数． 21．已知n边形的内角和θ＝(n－2)180. (1)甲同学说：“θ能取360.”乙同学说：“θ也能取630.”甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由． (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x. 1．探究题如图K－35－7，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于________． 图K－35－7 2．小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和(n－2)180(n为大于2的整数)的方案： (1)小明是在n边形内取一点P，然后分别连接PA1，PA2，…，PAn(如图K－35－8①)． (2)小红是在n边形的一边A2A3(不与点A2，A3重合)上任取一点P，然后分别连接PA1，PA4，PA5，…，PAn(如图②)． 请你评判这两种方案是否可行？如果不可行，请你说明理由；如果可行，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来． 图K－35－8  详解详析 [课堂达标] 1．B　[解析] 多边形的外角和是360.故选B. 2．B　[解析] 根据题意，得(6－2)180＝720.故选B. 3．B　[解析] ∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180，∴①③剪开后的两个图形的内角和相等．故选B. 4．B　[解析] 多边形的内角和都是180的整数倍，1700不能被180整除．故选B. 5．C　[解析] 根据题意，得36040＝9.故选C. 6．C　[解析] 设多边形的边数是n，则(n－2)180＝540，解得n＝5.故选C. 7．A　[解析] 把一张形状是矩形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形， 所以这个多边形的内角和可能是180或360或540，不可能是720.故选A. 8．B 9．A　[解析] 三角形的内角和是180，四边形的内角和是360，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外角和是360，与边数无关，所以选择A. 10．D　[解析] 注意小梅没转过∠1这个角度，所以用五边形的外角和减去85，即可得出小梅共转了275.故选D. 11．不变　[解析] 由多边形的外角和定理可知，当其边数增加时，其外角和不变． 12．8 13．五　[解析] 设这个多边形为n边形，由题意得(n－2)180＝3601.5，解得n＝5.故答案为五． 14．11　[解析] 根据题意，得这个多边形的内角和为1260＋360＝1620，1620180＋2＝11.故这个多边形的边数为11. 15．8　[解析] 多边形的外角是180－135＝45，∴n＝＝8. 16．十一　[解析] 设该多边形的边数为n， 则(n－2)180∶360＝9∶2，解得n＝11. 17．解：(1)由图可得73＋82＋90＋(180－x)＝360，解得x＝65. (2)五边形的内角和为(5－2)180＝540，可得x＋x＋x＋30＋x－30＋60＝540，解得x＝120. 18．[解析] 多边形每个外角与和它相邻的内角互补，已知多边形的各个内角相等，则各个外角也相等． 解：设这个多边形的一个内角的度数为x， 则外角的度数为x. 根据题意，得x＋x＝180.解得x＝108. 则外角的度数为180－108＝72. 所以该多边形的边数为36072＝5. 19．[解析] 由n边形其中一个顶点连对角线可以将多边形分成(n－2)个三角形，求出这个多边形的边数，再由多边形的内角和定理求出其内角和． 解：对于多边形，从一个顶点引对角线可将多边形分成(n－2)个三角形(n为多边形的边数)，所以这个多边形是十边形．根据多边形内角和公式，得(10－2)180＝1440，所以这个多边形的内角和为1440. 20．解：设多边形的一个内角为x，则与它相邻的外角为(180－x)，则|x－(180－x)|＝60. 解得x＝120或x＝60. 当内角为120时，外角为60，多边形的边数为36060＝6； 当内角为60时，外角为120，多边形的边数为360120＝3. 综上，这个多边形的边数为3或6. 21．解：(1)∵360180＝2，630180＝3……90， ∴甲的说法对，乙的说法不对． 360180＋2＝2＋2＝4. 答：甲同学说的边数n是4. (2)依题意有(n＋x－2)180－(n－2)180＝360，解得x＝2.故x的值是2. [素养提升] 1．15 2．解：这两种方案都是可行的． 方案一：如题图①所示，n边形可分为n个三角形， 则多边形的内角和＝n180－360＝(n－2)180； 方案二：如题图②所示，n边形可分为(n－1)个三角形， 则多边形的内角和＝(n－1)180－180＝(n－2)180.