七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补（余）角学案 （新版）沪科版.doc

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4.5　角的比较与补(余)角 【学习目标】 1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系． 2．理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数． 3．理解互补、互余的概念，并能利用补(余)角的性质解决问题． 【学习重点】 认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线和互补(余)的性质． 【学习难点】 认识角之间的关系． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．角有哪两种定义方式？ 答：角可以看作是从一点O出发的两条射线所组成的图形，∠AOB也可以看作是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形． 2．如图：怎样比较图形中线段AB、BC、CA的大小？怎样比较∠A、∠B、∠C呢？ 答：比较线段大小用度量法、叠合法；角的大小，比较边也同样如此． 自学互研　生成能力 阅读教材P147～P149的内容，回答下列问题： 问题1：如何比较两个角的大小？ 　　方法指导：比较角的大小可以根据角之间的和、差关系来进行分析． 说明：①一个角α的补角可用代数式(180－α)来表示；一个角α的余角可用代数式(90－α)来表示；②关于余角、补角的计算问题，通常可以通过设未知数，列方程来解决． 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．　　问题2：用叠合法时应注意什么问题？ 答：比较角的大小的方法：(1)度量法：用量角器分别量出角的度数，然后比较数值的大小；(2)叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧． 典例1：在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定有(　D　) A．∠AOC＝∠BOC　　　　　　　B．∠BOC>∠AOC C．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠BOC 典例2：如图，若∠AOB＝∠COD，那么∠1＝∠2(选填“>”“＝”或“<”)． 1．什么是角的平分线？ 答：从角的内部、以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线． 2．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，若∠COD＝25，则∠AOB＝100． 1．怎样的两角互补？怎样的两角互余？补(余)角的性质是什么？ 答：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补．如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等． 2．已知一个角的补角比它的余角的3倍大10，求这个角的度数． 解：设这个角为α，由题意得180－α＝3(90－α)＋10，解得α＝50. 答：这个角为50. 3．如图，∠ACB＝∠CDB＝90，则∠ACD的余角有两个． 4．两个角相等且互余，则这两个角都等于45；两个角相等且互补，则这两个角都等于90． 5．如果一个角的补角是150，则这个角的余角为60． 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　角的大小比较 知识模块二　角的平分线及计算 知识模块三　补(余)角 课后反思　查漏补缺 1．收获：____________________________________________________________________ 2．困惑：______________________________________________________________________