九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.8 弧长及扇形的面积 第1课时 弧长的相关计算同步练习 浙教版.doc

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第3章　圆的基本性质 3.8　弧长及扇形的面积 第1课时　弧长的相关计算 知识点1　利用弧长公式求弧长 1．在半径为6 cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为________cm. 2．xx台州如图3－8－1，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C＝40，则的长是________． 图3－8－1 　　　图3－8－2 3．如图3－8－2，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为________． 图3－8－3 4．xx绍兴模拟如图3－8－3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝30，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AB于点D，则弧BD的长为(　　) A. B．π C. D. 5．如图3－8－4，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135，求的长． 图3－8－4 6．如图3－8－5，在△ABC中，AB＝4 cm，∠B＝30，∠C＝45，以点A为圆心，以AC长为半径作弧与AB交于点E，与BC交于点F，求的长． 图3－8－5 知识点2　利用弧长公式求圆心角或半径 7．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角的度数为(　　) A．40 B．45 C．60 D．80 8．xx瑞安四校联考已知扇形的圆心角为120，弧长为6π，则它的半径为________． 9．(1)直径为100 cm的圆弧的度数为40，求这条弧的长度； (2)圆弧的圆心角为300，它所对的弧长等于半径为6 cm的圆的周长，求该弧所在圆的半径． 10．如图3－8－6，△ABC内接于⊙O，∠A＝60，BC＝6 ，则的长为(　　) A．2π B．4π C．8π D．12π 图3－8－6 　　图3－8－7 11．xx温州二模如图3－8－7，半圆O的直径AB＝4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为(　　) A. B. C. D．π 图3－8－8 12．如图3－8－8，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动)至点B重新落在直线l上，点B从开始运动到结束，所经过路径的长度为(　　) A.π cm B．(2＋π)cm C.π cm D．3 cm 13．如图3－8－9，在△ABC中，AB＝AC.分别以B，C为圆心，BC长为半径，在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD，BD，CD.若BC＝6，∠BAC＝50，求，的长度之和．(结果保留π) 图3－8－9 14．课本例2变式一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径为2 km，弯道所对圆心角为10，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道上有一块限速警示牌，限速为40 km/h，则这辆汽车经过弯道时有没有超速？(π取3) 15．如图3－8－10，在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右做无滑动地翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则：(1)经过1次这样的操作，菱形中心O所经过的路径长为多少？ (2)经过18次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为多少？ (3)经过3n(n为正整数)次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为________．(结果都保留π) 图3－8－10  详解详析 1．4π　2.π 3.　[解析] 连结OA，OB. ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠AOB＝360＝60， ∴的长为＝.故答案为. 4．B　[解析] ∵AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝30， ∴∠ABC＝∠ACB＝75. ∵BC＝DC， ∴∠BDC＝75，∠BCD＝30， ∴弧BD的长为＝π. 故选B. 5．解：如图，连结OA，OC. ∵∠B＝135， ∴∠D＝180－135＝45， ∴∠AOC＝90，则的长为＝π. 6．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∵∠B＝30，AB＝4 cm， ∴AD＝2 cm. ∵∠C＝45， ∴∠DAC＝45， ∴AD＝CD＝2 cm， ∴AC＝2 cm. ∵∠B＝30，∠C＝45， ∴∠A＝105， ∴的长为＝. 7．A　[解析] ∵弧长l＝， ∴n＝＝＝40， ∴此扇形的圆心角的度数为40. 8．9 9．解：(1)l＝＝(cm)． (2)∵n＝300，l＝26π＝12π，l＝， ∴R＝＝＝7.2(cm)． 10．B　[解析] 连结OB，OC， ∵∠A＝60，∴∠BOC＝120. ∵BC＝6 ，∴R＝OB＝6，则＝＝＝4π.故选B. 11．B　[解析] 如图，连结OP，OQ， 则OP＝OQ＝2， ∵OP＝OQ＝PQ＝2， ∴△OPQ为等边三角形， ∴∠POQ＝60， ∴∠AOP＋∠BOQ＝120， 则与的长度之和为＝. 故选B. 12．C　[解析] ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60，∴∠ACA1＝120. ∵点B两次翻动划过的弧长相等， ∴点B经过的路径长为2＝π(cm)． 13．解：∵AB＝AC，∠BAC＝50，∴∠ABC＝∠ACB＝65. ∵BD＝CD＝BC，∴△BDC为等边三角形， ∴∠DBC＝∠DCB＝60， ∴∠DBE＝∠DCF＝55. ∵BC＝6，∴BD＝CD＝6， ∴的长度＝的长度＝＝. ∴，的长度之和为＋＝. 14．解：∵l＝＝＝(km)， ∴汽车的速度为≈60(km/h)． ∵60 km/h＞40 km/h， ∴这辆汽车经过弯道时超速． 15．解： (1)如图，连结AC，BD，则AC，BD相交于点O.在菱形ABCD中，AB＝2，∠BCD＝60， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60，AC⊥BD，BO＝DO， ∴△ABD是等边三角形，BO＝DO＝1， ∴AO＝＝. ∴经过1次这样的操作，菱形中心O所经过的路径长为＝π. (2)由(1)可得：第一次旋转点O所经过的路径长为π， 第二次旋转点O所经过的路径长为π， 第三次旋转点O所经过的路径长为＝. ∵183＝6， 故经过18次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为6(π＋π＋)＝(4 ＋2)π. (3)经过3n(n为正整数)次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为n(π＋)＝nπ.