九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 第1课时 与仰角、俯角有关的实际问题同步练习 湘教版.doc

《九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 第1课时 与仰角、俯角有关的实际问题同步练习 湘教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 第1课时 与仰角、俯角有关的实际问题同步练习 湘教版.doc（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

4.4　解直角三角形的应用 第1课时 与仰角、俯角有关的实际问题 知识点 1　与仰角、俯角有关的实际问题 1．如图4－4－1所示，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75，若AC＝6米，则树高BC为(　　) A．6sin75米 B.米 C.米 D．6tan75米 　 图4－4－1 　　　　　 图4－4－2 2．如图4－4－2，在高出海平面100米的悬崖顶A处观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC＝________米． 3．如图4－4－3，某客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨，搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A处测得B处的俯角为30，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米/秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方．(结果精确到0.1秒，≈1.73) 图4－4－3 知识点 2　与夹角有关的实际问题 4．如图4－4－4，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20，若楔子沿水平方向前移8 cm(如箭头所示)，则木桩上升了(　　) 图4－4－4 A．8tan20 cm B. cm C．8sin20 cm D．8cos20 cm 5．xx丽水如图4－4－5是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70，求端点A到地面CD的距离．(精确到0.1 m)(参考数据：sin70≈0.94，cos70≈0.34，tan70≈2.75) 图4－4－5 图4－4－6 6．xx深圳如图4－4－6，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是(　　) A．20 m B．30 m C．30 m D．40 m 7．xx阜新改编如图4－4－7，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37，底部D的俯角为45，两楼的水平距离BD为24 m，那么楼CD的高度约为________m．(结果精确到1 m，参考数据：sin37≈0.602，cos37≈0.799，tan37≈0.754) 图4－4－7 　　　 图4－4－8 8．某校数学兴趣小组要测量西山植物园浦宁之珠的高度．如图4－4－8，他们在点A处测得浦宁之珠最高点C的仰角为45，再往浦宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56，AB＝62 m，根据这个兴趣小组测得的数据，求得浦宁之珠的高度CD约为________m．(参考数据：sin56≈0.83，tan56≈1.49，结果精确到0.1 m) 9．xx广元如图4－4－9，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度．(结果保留根号) 图4－4－9 10．xx湘西州测量计算是日常生活中常见的问题．如图4－4－10，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45(参考数据：sin50≈0.8，tan50≈1.2)． (1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度； (2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度． 图4－4－10 11．张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图4－4－11，山坡与水平面成30角(即∠MAN＝30)，在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45，沿坡面前进20米，到达B处，又测得大树顶端点C的仰角为60(图中各点均在同一平面内)，求这棵大树CD的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732) 图4－4－11 　　　　 详解详析 1．D 2．100　[解析] 由题意得，在Rt△ABC中，∠ABC＝45，AC＝100米， ∴BC＝AC＝100米． 3．解：过点B作BD⊥AD于点D，则BD＝100米， 在Rt△ABD中，tan∠BAD＝， ∴AD＝＝100 米． ∵直升机的飞行速度为10米/秒， ∴飞行时间为100 10＝10 ≈17.3(秒)， ∴该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行约17.3秒可到达漂浮物的正上方． 4．A 5．解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，则四边形EFBC是矩形． ∵OD⊥CD， ∴AE∥OD， ∴∠A＝∠BOD＝70. 在Rt△AFB中，∵AB＝2.70 m， ∴AF＝2.70cos70≈2.700.34＝0.918(m)， ∴AE＝AF＋FE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)． 答：端点A到地面CD的距离约为1.1 m. 6．B　7.42 8．188.5　[解析] 根据题意得∠CAD＝45，∠CBD＝56，AB＝62. ∵在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45， ∴AD＝CD. ∵AD＝AB＋BD， ∴BD＝AD－AB＝CD－62. ∵在Rt△BCD中，tan∠CBD＝， ∴BD＝， ∴＝CD－62，∴CD≈188.5. 即浦宁之珠的高度CD约为188.5 m. 9．解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如图所示， 由已知可得，AB＝8米，∠CBD＝45，∠CAD＝30， ∴AD＝，BD＝， ∴AB＝AD－BD＝－， 即8＝－， 解得CD＝(4 ＋4)米， 即生命所在点C的深度是(4 ＋4)米． 10．解： (1)由题意得∠ACD＝90，∠BDC＝45，∴BC＝CDtan∠BDC＝201＝20(米)． 答：建筑物BC的高度为20米． (2)设CD＝x米，同(1)得BC＝CD＝x米，AC≈1.2x米．∵AB＝5米，∴x＋5＝1.2x，解得x＝25，∴BC＝25米． 答：建筑物BC的高度约为25米． 11．解：如图，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，则BE∥AN. ∵∠CAN＝45，∠MAN＝30， ∴∠CAB＝15. ∵BE∥AN， ∴∠DBE＝∠MAN＝30. ∵∠CBE＝60，∴∠CBD＝30. ∵∠CBD＝∠CAB＋∠ACB， ∴∠CAB＝∠ACB＝15， ∴AB＝BC＝20. 在Rt△BCE中，∠CBE＝60，BC＝20， ∴CE＝BCsin∠CBE＝20＝10 ， BE＝BCcos∠CBE＝20＝10. 在Rt△DBE中，∠DBE＝30，BE＝10， ∴DE＝BEtan∠DBE＝10＝， ∴CD＝CE－DE＝10 －≈11.5(米)． 答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．