九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件 6.4.4 利用三边证相似同步练习2 苏科版.doc
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[6.4 第4课时 利用三边证相似] 一、选择题 1．△ABC的三边长分别为，，2，△A1B1C1的两边长为1，，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三边长为( ) A. B. C. D. 2．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①＝；②＝；③∠B＝∠B′；④∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ABC∽△A′B′C′的共有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．如图K－18－1，在边长为1的格点图形中，与△ABC相似的是( ) 图K－18－1 图K－18－2 4．如图K－18－3所示，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸上的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( ) 图K－18－3 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 5．若一个三角形的三边长之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边的边长为21 cm，则其余两边长的和为________cm. 6．如图K－18－4，在△ABC和△DEF中，已知＝，再添加一个条件：________________________________________________________________________， 使得△ABC∽△DEF. 图K－18－4 7．正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC边上，BF＝3CF.则下列结论：(1)△ABF∽△AEF；(2)△ECF∽△ADE；(3)△AEF∽△ADE；(4)△ABF∽△ADE；(5)△ECF∽△AEF.其中正确的有________(填写序号)． 8．如图K－18－5，在712的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，观察画面中由黑色阴影组成的五个三角形，则相似三角形有________对. 图K－18－5 三、解答题 9．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由． (1)∠B＝30，AB＝3 cm，AC＝4 cm，∠B′＝30，A′B′＝6 cm，A′C′＝8 cm； (2)AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝15 cm. 10.如图K－18－6所示，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC，△DEF的顶点都在格点上，那么△ABC与△DEF相似吗？试说明理由. 图K－18－6 11．已知AD和A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的中线，且＝＝. 试判断△ABC与△A1B1C1是否相似，并说明你的理由． 12．如图K－18－7，在△ABC中，AD为边BC上的高，E，F分别为AB，AC的中点，△DEF与△ABC相似吗？说明你的理由． 图K－18－7 13．如图K－18－8，在△ABC和△ADE中，＝＝，点B，D，E在一条直线上． 求证：△ABD∽△ACE. 图K－18－8 类比思想学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到：“满足____________________________的两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知、求证，并完成说理过程． 图K－18－9 详解详析 [课堂达标] 1．[解析] A 设第三边长为x，分类讨论：(1)＝＝，则x＝；(2)＝≠，故不成立；(3)≠＝，故不成立． 2．[解析] D 根据相似三角形的判定方法，知①②，②④，③④，①③满足条件，故选D. 3．[解析] A 根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案． 已知给出的三角形的各边分别为，2，， 所以△ABC的三边之比为∶2∶＝1∶∶. A项，三角形的三边分别为1，，，三边之比为1∶∶，故A选项正确； B项，三角形的三边分别为，，3，三边之比为∶∶3，故B选项错误； C项，三角形的三边分别为1，，2 ，三边之比为1∶∶2 ，故C选项错误； D项，三角形的三边分别为2，，，三边之比为2∶∶，故D选项错误．故选A. 4．[解析] C 记方格纸上每一小格的边长为1，记甲、乙、丙、丁4点为X，Y，Z，W.则AB＝2，BC＝AC＝，PQ＝4.若△ABC∽△PQR，则PR＝2 .而PX，PY，PZ，PW中只有PZ的长为2 ，所以R应是丙点． 5．[答案] 24 [解析] 设另两边长分别为x cm，y cm(x
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