九年级数学上册 3.8 弧长及扇形的面积 第2课时 扇形的面积公式同步练习 （新版）浙教版.doc
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3.8 第2课时 扇形的面积公式 一、选择题 1如图1，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( ) 图1 A6 B7 C8 D9 2已知扇形的半径为2 ，它的面积等于一个半径为的圆的面积，则扇形的圆心角为( ) A90 B120 C60 D100 3xx湘潭如图2，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为E，∠AOB＝90，则阴影部分的面积是( ) A4π－4 B2π－4 C4π D2π 图2 4xx丽水如图3，C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是( ) 图3 A.－B.－2 C.－D.－ 5如图4，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB＝30，CD＝4 ，则阴影部分的面积为( ) 图4 Aπ B4π C.π D.π 6xx河南如图5，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O′，B′，连结BB′，则图中阴影部分的面积是( ) 图5 A. B2－ C2－ D4－ 二、填空题 7若扇形的面积为15π cm2，半径为5 cm，则这个扇形的圆心角的度数为________ 8某中学的铅球场的示意图如图6所示，已知扇形AOB的面积是36平方米，弧AB的长度为9米，那么半径OA＝________米 图6 9xx舟山如图7，小明自制了一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm的⊙O，m,＝)90，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为________cm2. 图7 10xx荆门如图8，△ABC内接于⊙O，半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，∠A＝∠BCD＝30，AC＝2，则由，线段CD和线段BD所围成的阴影部分图形的面积为________. 图8 11用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图9所示的图形，则图中阴影部分的面积为________ 图9 三、解答题 12如图10所示，已知菱形ABCD的边长为1.5 cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积 图10 13如图11，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA＝4，∠AOB＝120，求图中阴影部分的面积(结果保留π) 图11 14如图12，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA＝2. (1)求线段EC的长； (2)求图中阴影部分的面积 图12 15如图13，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D，F两点，且CD＝.以O为圆心，OC长为半径作，交OB于点E. (1)求⊙O的半径OA的长； (2)求阴影部分的面积 图13 16 如图14，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1，S2，S3，试探究它们之间的大小关系 图14 1[解析]D ∵正方形ABCD的边长为3， ∴弧BD的长＝6， ∴S扇形DAB＝lr＝63＝9. 2[解析]C 设圆心角为n，则＝π()2，＝2π，∴n＝60. 3[答案] D 4[解析] A 连结OC，∵C是半圆的三等分点，∴∠AOC＝60，∴△AOC是等边三角形，∠BOC＝120，由三角形面积公式求得S△BOC＝2＝，由扇形的面积公式求得S扇形BOC＝＝，∴S阴影＝S扇形BOC－S△BOC＝－.故选A. 5[解析]D ∵∠COB＝2∠CDB＝60， 又∵CD⊥AB，∴∠OCE＝30，CE＝DE＝2 ， ∴OE＝OC＝OB＝2，OC＝4. S阴影＝＝. 6[解析] C 如图，连结OO′，O′B，由旋转的性质知：∠OAO′＝60. ∵OA＝OO′，∴△AOO′是等边三角形， ∴∠AOO′＝60. ∵∠AOB＝120， ∴∠BOO′＝60. 又∵OB＝OO′，∴△BOO′是等边三角形， ∴∠BO′O＝∠OBO′＝60， OB＝OO′＝O′B＝2. ∵∠AO′B′＝120， ∴∠OO′B′＝120＋60＝180， ∴O，O′，B′三点共线 ∵O′B′＝O′B＝OB， ∴∠O′BB′＝∠O′B′B＝30， ∴∠OBB′＝30＋60＝90， ∴BB′＝＝2， ∴S阴影＝22－＝2－. 7[答案] 72 8[答案] 8 [解析]∵S扇形＝lR，∴9R＝36， ∴R＝8. 9[答案] (48π＋32) 10[答案] 2－π [解析] 由垂径定理可知BC＝AC＝2.∵∠O＝2∠A＝60，OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC＝2，∠OCB＝60.∵∠BCD＝30，∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝90，∴CD＝2，∴S阴影＝S△OCD－S扇形OBC＝22－＝2－π. 11[答案]π－ 12解：∵四边形ABCD是菱形且边长为1.5 cm， ∴AB＝BC＝1.5 cm. 又∵B，C两点在扇形AEF的上， ∴AB＝BC＝AC＝1.5 cm， ∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60， 故的长为＝(cm)， S扇形ABC＝lR＝1.5＝π(cm2) 13解：连结OD，AD，∵CD⊥OA， ∴在Rt△DOC中，OC＝OA＝OD， ∴∠CDO＝30，∠DOC＝60， ∴△ADO为等边三角形， ∴S扇形AOD＝＝π， ∴S阴影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形AOD－S△COD) ＝－－ ＝π－π－π＋2 ＝π＋2. 14[解析] (1)根据扇形的性质得出AB＝AE＝4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案； (2)可得出∠DAE＝60，进而求出图中阴影部分的面积为S扇形FAE－S△DAE. 解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝2DA，DA＝2，∴AB＝AE＝4， ∴DE＝＝2 ， ∴EC＝CD－DE＝4－2 . (2)如图，取AE的中点O，连结DO， ∴DO＝AO＝AE＝AD， ∴△DAO是等边三角形， ∴∠DAE＝60， ∴图中阴影部分的面积为 S扇形FAE－S△DAE＝－22 ＝π－2 . [点评] 本题考查了扇形的面积以及勾股定理等知识，根据已知得出DE的长是解题的关键 15解：(1)如图，连结OD， ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90. ∵CD∥OB，∴∠OCD＝90. 在Rt△OCD中， ∵C是OA的中点，CD＝， ∴OD＝2CO，设OC＝x， ∴x2＋()2＝(2x)2， 解得x＝1(负值已舍去)， ∴OD＝2， ∴⊙O的半径为2，即OA的长为2. (2)在Rt△OCD中，∵OC＝OD， ∴∠CDO＝30. ∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠ODC＝30， ∴S阴影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE ＝1＋－ ＝＋. 16解：过点O作OD⊥BC于点D，设半圆O的半径为R. ∵∠COA＝60，∴∠COB＝120， ∴∠COD＝60， ∴S扇形AOC＝＝， S扇形COB＝＝. 在Rt△OCD中，∠OCD＝30， ∴OD＝，CD＝，BC＝R， ∴S△COB＝， S弓形BmC＝－＝， 而>>， ∴S2
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