九年级数学上册 3.8 弧长及扇形的面积 第1课时 弧长公式同步练习 （新版）浙教版.doc

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3.8　第1课时　弧长公式 一、选择题 1．在直径为24 cm的圆中，150的圆心角所对的弧长为(　　) A．24π cm B．12π cm C．10π cm D．5π cm 2．一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为(　　) A．60 B．120 C．150 D．180 3．如图1，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(　　) 图1 A．π cm 　　　B．2π cm C．3π cm 　　　D．5π cm 4．如图2，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为(　　) 图2 A．2πa　B．πa C.πa D．3a 5．[xx义乌] 如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135，则的长为(　　) 图3 A．2π　B．πC.D. 6．如图4，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中，点O是的圆心)，其中CD＝600米，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝300 米，则这段弯路的长度为(　　) 图4 A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米 7．xx达州如图5，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图②位置，以此类推，这样连续旋转xx次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为(　　) 图5 A．xxπB．2034πC．3024πD．3026π 二、填空题 8．120的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是________． 9．xx台州如图6，△ABC的外接圆⊙O的半径为2，∠C＝40，则的长是________． 图6 10．xx台州如图7，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120，AB的长为30厘米，则弧BC的长为________厘米(结果保留π)． 图7 11．如图8，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30，斜边长为10 cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为________cm. 图8 12．如图9，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于点E，∠A＝30，则的长为________(结果保留π). 图9 13．如图10，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中，，的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是________． 图10 14．xx吉林如图11，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，.若AB＝1，则阴影部分图形的周长和为________(结果保留π)． 图11 三、解答题 15．如图12所示，∠AOB＝90，∠B＝20，以点O为圆心，OA长为半径的圆交AB于点C，若AO＝12，求的长． 图12 16．xx湖州如图13，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD＝105，∠DBC＝75. (1)求证：BD＝CD； (2)若圆O的半径为3，求的长． 图13 17．如图14，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米(即CD＝0.5米)，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处B点时踩板离地面2米(左右对称)(即BE＝2米)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到0.1米)． 图14 18 如图15，正三角形ABC的边长为1 cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120至AP4，形成扇形D4……设ln为扇形Dn的弧长(n＝1，2，3，…)，回答下列问题： (1)按要求填表： n 1 2 3 4 ln(cm) 　　(2)根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周(设地球赤道半径为6400 km)． 　图15  1．[解析]C　l＝＝＝10π(cm)． 2．[答案]B 3．[答案]C 4．[解析]B　∵四边形ABCD是边长为a的正方形， ∴∠B＝∠D＝90，AB＝CB＝AD＝CD＝a， ∴树叶形图案的周长＝2＝πa. 5．[解析]B　连结OA，OC， ∵∠B＝135， ∴∠D＝180－135＝45， ∴∠AOC＝90， 则的长＝＝π. 6．[答案]A　 7．[答案] D 8．[答案] 9 [解析] 根据弧长的公式l＝， 得到6π＝， 解得r＝9. 9．[答案]π 10．[答案] 20π 11．[答案] 12．[答案]π [解析]如图，连结AC， ∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴＝， ∴∠CAB＝∠DAB＝30， ∴∠COB＝60， ∴的长＝＝π， 故答案为π. 13[答案] 4π 14．[答案]π＋1 [解析] 由正五边形的内角和与正五边形的性质得∠BAE＝∠CDE＝＝108，∴l＝l＝＝π，由图可知阴影部分的周长＝BC＋l＋l＝1＋π2＝π＋1. 15．[解析] 欲求的长，需知道⊙O的半径和所对的圆心角，半径OA已知，连结OC，求出∠AOC的度数，再利用弧长公式求得结果． 解：连结OC，∵∠AOB＝90，∠B＝20， ∴∠A＝180－∠AOB－∠B＝180－90－20＝70. ∵OC＝OA， ∴∠OCA＝∠A＝70， ∴∠AOC＝180－270＝40， ∴的长为＝π. [点评] 要求弧的长度，关键是要确定弧的半径和弧所对的圆心角的度数． 16．解：(1)证明：∵四边形ABCD内接于圆O， ∴∠DCB＋∠BAD＝180. ∵∠BAD＝105， ∴∠DCB＝180－105＝75. ∵∠DBC＝75，∴∠DCB＝∠DBC＝75， ∴BD＝CD. (2)∵∠DCB＝∠DBC＝75，∴∠BDC＝30， 由圆周角定理，得的度数为60， 故的长为＝＝π. 17．解：由题意得AC＝3米， 作BG⊥AC于点G，则AG＝AD－GD＝AC＋CD－BE＝1.5米， 由于AB＝3米，所以在Rt△ABG中，∠ABG＝30，所以∠BAG＝60， 根据对称性，知∠BAF＝120， 故秋千所荡过的圆弧长是＝2π≈6.3(米)． 18解：(1)π　π　2π　π (2)根据表格发现：ln＝πn，则πn≥2π6400100000，得n≥1.92109， ∴n至少应为1.92109.