七年级数学上册 期末复习一 有理数 （新版）浙教版.doc

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期末复习一　有理数 要求 知识与方法 了解 用正数、负数表示相反意义的量，有理数的分类 数轴的概念 相反数和绝对值的概念，求某个有理数的相反数、绝对值 理解 画数轴，描点，读数 互为相反数的两数绝对值相等，互为相反数的两数在数轴上的位置关系 已知某数的绝对值求某数 有理数的大小比较 运用 利用数形结合的方法，用数轴解决一些实际问题 涉及字母的绝对值问题 一、必备知识： 1．规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴． 2．在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的____________，并且到原点的距离____________． 3．一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.____________的两个数的绝对值相等． 4．在数轴上表示的两个数，____________的数总比____________的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数____________． 二、防范点： 1．到数轴上的某点距离等于a的点所表示的数有两种情况，已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案． 2．两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小． 　用正数、负数表示相反意义的量 例1　(1)如果南湖的水位升高0.4m，水位变化记做＋0.4m，那么水位下降0.3m时，水位变化可以记做________m. (2)在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量(　　) A．足球比赛胜5场与负2场 B．向东走3千米与向南走4千米 C．长大1岁和减少2公斤 D．下降与上升 【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上升与下降，运进与运出，增加与减少等等．在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了． 　有理数的分类 例2　把下列各数分别填在题后相应的集合中： －，0，－1，0.73，2，－5，，－29.52，＋28. 正数集合：{ } 负整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 【反思】注意非负整数概念是正整数和零． 　相反数与绝对值 例3　(1)－的相反数是________，－的倒数是________，2－的绝对值是________． (2)若实数a、b满足|a＋2|＋＝0，则＝________． (3)绝对值小于4的整数有________个，它们的和是________，积是________． 【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以任何有理数的绝对值都是非负数．而相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负． 　有理数的大小比较 例4　(1)比较大小：－________－. (2)如图，在数轴上有a，b两个有理数，则下列结论中，不正确的是(　　) A．a＋b<0 B．a－b<0 C．ab<0 D．(－)3>0 【反思】两个有理数的大小比较往往运用法则，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；而多个数的大小比较往往通过画数轴比较，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小． 　绝对值相关问题 例5　(1)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是(　　) A．－2 B．－3 C．3 D．5 (2)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(　　) A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜b C．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1 (3)x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是________． 【反思】绝对值等于一个正数的数有两个，注意解题时不要遗漏．涉及字母的绝对值问题关键是关注字母所表示数的正负性，有时还可以用绝对值在数轴上的几何意义来形象的解决这类问题． 　数轴相关问题 例6　(1)把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用”<”把这些数连接起来：3，－1，5，0，－|－4|. (2)如果数轴上的两点A，B，它们与原点O的距离分别是：A到O有3个单位，B到O有5个单位，则A，B两点之间的距离等于________个单位． (3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm，A点和B点分别对应刻度尺上的”15cm”和”0cm”，则A点和B点在数轴上分别表示数________和________． 【反思】数轴是数学中一个很重要的工具，解决很多问题时往往会用到数轴，并且很多情况下要用到分类讨论思想，考虑多种情况． 　用正、负数解决生活实际问题 例7　根据《青少年生长参考》的身高标准表，一个13周岁的男生的标准身高为156.0cm，若记该标准身高为0，高于该标准记为”＋”，低于该标准记为”－”．某校七年级一组男生共有8名13周岁的学生，在体检中测得他们的身高汇总如下表： 姓名 张民 王峰 李志伟 吴浩 王小飞 赵康鹏 胡彪 张远 身高(cm) －1.5 2.8 0.8 0 －0.7 1.6 0 －1.1 (1)哪位学生的身高最高？哪位学生的身高最矮？ (2)张民身高多少？李志伟呢？ (3)该组男生中身高最高的比最矮的高多少？ 　　　　 【反思】用正、负数解决问题时，往往定某一个数为基准，高于基准的为正，低于基准的则用负数表示，那样就可以用正、负数的相关知识解决实际问题了． 1．5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么北京时间1月4日20时应是(　　) 第1题图 A．伦敦时间1月4日11时 B．巴黎时间1月4日13时 C．纽约时间1月4日5时 D．首尔时间1月4日19时 2．数轴上到－3的距离等于2的数是____________． 3．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数－10，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是____________． 第3题图 4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形的小圆个数是____________． 第4题图 5．在数轴上，点A与点B表示的数分别为a和2(a＜2)，已知点C是线段AB的三等分点，且点C表示的数为1，则a的值是____________． 6．如图，已知数轴的单位长度为1. (1)如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________； (2)如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________(填”正数”或”负数”)，图中表示的5个点中，表示的数的绝对值最小的一个点是____________，最小的绝对值是____________； (3)若点A为原点，CF＝3，求点F表示的数． 第6题图 7．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时，a＝a；当a＜0时，a＝－a.根据以上阅读完成： (1)|3.14－π|＝____________； (2)计算：＋＋＋…＋. 　　　　 8．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，点C是线段AB上一点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点． 知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4. (1)数____________所表示的点是【M，N】的好点； (2)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A时停止，运动的时间为t秒．当t为何值时，点P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ 第8题图 　　　　 参考答案 期末复习一　有理数 【必备知识与防范点】 1．原点　单位长度　正方向　2.两侧　相等　3.它本身　互为相反数　4.右边　左边　反而小 【例题精析】 例1　(1)－0.3　(2)A 例2　正数：0.73，2，，＋28；负整数：－1，－5；分数：－，0.73，，－29.52；非负整数：0，2，＋28. 例3　(1)　－4　－2　(2)－ (3)7　0　0 例4　(1)>　(2)B 例5　(1)A　(2)A　(3)－5或1 例6　(1)画图略　－|－4|<－1<0<3<5　(2)2或8　(3)11.4　－3.6 例7　(1)王峰　张民　(2)154.5cm 156．8cm　(3)4.3cm 【校内练习】 1．B　2.－5或－1　3.15　4.60 5．－1或　【解析】①AC＝AB时，1－a＝(2－a)，得a＝；②BC＝AB时，2－1＝(2－a)，得a＝－1. 6．(1)－1　(2)正数　C　0.5　(3)5或－1 7．(1)π－3.14　(2)＋＋＋…＋＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝. 8．(1)2　(2)t为10秒或20秒