九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.4 圆周角 第2课时 直径所对的圆周角作业 （新版）苏科版.doc

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2．4　圆周角 [2.4　第2课时　直径所对的圆周角]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．下列说法中错误的是(　　) A．90的圆周角所对的弦是直径 B．90的圆心角所对的弦是直径 C．直径所对的圆周角是90 D．直径是圆中最长的弦 2．如图19－K－1，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35，则∠B的度数是(　　) A．35 B．45 C．55 D．65 　　 3．xx福建如图19－K－2，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(　　) 图19－K－2 A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD 4．如图19－K－3，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE.若∠E＝36，则∠D的度数是(　　) A．44 B．54 C．72 D．53 图19－K－3 图19－K－4 5．如图19－K－4，三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54，则∠ACD的度数为(　　) A．27 B．54 C．63 D．36 二、填空题 6．如图19－K－5，小华同学设计了一个测直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在点O处钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点O靠在圆周上，读得刻度OE＝8，OF＝6，则圆的直径为________. 图19－K－5 7．xx江阴一模如图19－K－6，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝56，则∠B＝________. 图19－K－6 图19－K－7 　　　　 8．xx邳州期中如图19－K－7，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A＝________. 9．已知⊙O的半径为2，A，B，C为⊙O上的三点，连接AB，AC，BC，且BC＝2 ，则∠A的度数为________． 10．如图19－K－8所示，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F，连接CD.若CD＝6，AC＝8，则⊙O的半径为________，CE的长是________． 图19－K－8 三、解答题 11．如图19－K－9，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝52，∠ADC＝26.求∠CEB的度数. 图19－K－9 12．如图19－K－10所示，在⊙O中，AC，CD是⊙O中的两条弦，AC＝CD，延长AC至点P，使CP＝AC，连接PD并延长交⊙O于点B，AB是⊙O的直径吗？为什么？ 图19－K－10 13．如图19－K－11，已知AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连接AD交半圆O于点E，连接BE，CE. (1)求证：EC平分∠BED； (2)当BE＝DE时，求证：AE＝CE. 图19－K－11 14．如图19－K－12，已知⊙O的直径为10，点A，B，C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D. (1)如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长； (2)如图②，若∠CAB＝60，求BD的长． 图19－K－12 如图19－K－13，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，求线段PC长的最小值． 图19－K－13  详解详析 【课时作业】 [课堂达标] 1．B 2．[解析] C　∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C＝90.∵∠A＝35，∴∠B＝90－∠A＝55.故选C. 3．[解析] D　∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90，∴∠B＋∠BAD＝90.又∵∠B＝∠ACD，∴∠ACD＋∠BAD＝90，即∠BAD与∠ACD互余． 4．[解析] B　∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90. ∵∠E＝36，∴∠B＝90－36＝54. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝54.故选B. 5．[解析] C　如图，连接OD. ∵三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径重合， ∴点A，B，C，D都在以AB为直径的圆上． ∵点D对应54，即∠BOD＝54， ∴∠BCD＝∠BOD＝27， ∴∠ACD＝90－∠BCD＝63. 6．[答案] 10 [解析] 连接FE.∵OE⊥OF，∴EF为圆的直径． 在Rt△FOE中，EF＝＝＝10. 7．[答案] 34 [解析] 如图，连接CD. ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ACD＝90. ∵∠CAD＝56， ∴∠D＝90－56＝34， ∴∠B＝∠D＝34. 故答案为34. 8．[答案] 45 [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90. ∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A＝∠B＝(180－∠C)＝45. 9．[答案] 60或120 [解析] 本题容易漏解．(1)当点A在BC所对的优弧上时，如图①所示，连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，则BD＝2BO＝4. ∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90. 在Rt△BCD中，由勾股定理得CD＝2， ∴∠DBC＝30，∴∠D＝60，即∠A＝60. (2)当点A在BC所对的劣弧上时，如图②所示，连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，则BD＝4.∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90，∴CD＝2，∴∠DBC＝30，∴∠D＝60，即的度数为120，∴的度数为360－120＝240，∴∠A＝120.综合(1)(2)，得∠A的度数为60或120. 10．5　 11．解：如图，连接BD. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90. ∵∠B＝∠ACD＝52， ∴∠BAD＝90－∠B＝38. ∵∠ADC＝26， ∴∠CEB＝∠AED＝180－∠BAD－∠ADC＝116. 12．[解析] 要证明AB为⊙O的直径，需证AB所对的圆周角是直角，故连接AD，证∠ADB＝90即可． 解：AB是⊙O的直径．理由：连接AD. ∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA. ∵CP＝AC，∴CP＝CD，∴∠P＝∠CDP. ∵∠CAD＋∠CDA＋∠P＋∠CDP＝180， ∴∠CDA＋∠CDP＝90，即∠ADP＝90，∴∠ADB＝90，∴AB是⊙O的直径． 13．[解析] (1)由AB是半圆O的直径，得到∠AEB＝90，求得∠DEB＝90.推出∠BEC＝∠DEC，于是得到结论； (2)连接BC，OE，根据全等三角形的性质得到∠CBE＝∠CDE.根据“同角的余角相等”可得∠CDE＝∠ABE，故∠ABE＝∠CBE.根据圆周角定理得到∠AOE＝∠COE，于是得到AE＝CE. 证明：(1)∵AB是半圆O的直径， ∴∠AEB＝90，∴∠DEB＝90.∵OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90， ∴∠BEC＝∠BOC＝45， ∴∠DEC＝∠DEB－∠BEC＝45. ∴∠BEC＝∠DEC，即EC平分∠BED. (2)连接BC，OE. 在△BEC与△DEC中，， ∴△BEC≌△DEC，∴∠CBE＝∠CDE. ∵∠CDE＝90－∠A＝∠ABE， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠AOE＝∠COE，∴AE＝CE. 14．[解析] (1)在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在等腰直角三角形DBC中，利用勾股定理求出BD和CD的长；(2)连接OB，OD，得△OBD为等边三角形，从而求出BD的长度． 解：(1)∵BC为⊙O的直径， ∴∠CAB＝∠BDC＝90. 在Rt△CAB中，BC＝10，AB＝6， ∴AC＝＝＝8. ∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD. 在Rt△BCD中，BC＝10， CD2＋BD2＝BC2，∴BD2＝CD2＝50， ∴BD＝CD＝5 . (2)如图，连接OB，OD. ∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60， ∴∠DAB＝∠CAB＝30， ∴∠DOB＝2∠DAB＝60. 又∵在⊙O中，OB＝OD， ∴△OBD是等边三角形． ∵⊙O的直径为10， ∴OB＝5，∴BD＝5. [素养提升] [解析] 首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题． 解：∵∠ABC＝90， ∴∠ABP＋∠PBC＝90. ∵∠PAB＝∠PBC， ∴∠PAB＋∠ABP＝90， ∴∠APB＝90，∴点P在以AB为直径的⊙O上． 连接OC交⊙O于点P，此时PC最小． 在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5， ∴PC＝OC－OP＝5－3＝2， ∴线段PC长的最小值为2.