九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.2 圆的对称性 第2课时 圆的轴对称性与垂径定理作业 苏科版.doc

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2.2　圆的对称性 [2.2　第2课时　圆的轴对称性与垂径定理] 一、选择题 1．将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，由此说明(　　) A．圆的直径互相平分 B．垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 C．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 D．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 2．如图16－K－1所示，⊙O的半径为13，弦AB的长是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长为(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 图16－K－1 图16－K－2 3．如图16－K－2所示，在⊙O中，弦AB的长为6 cm，圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径为(　　) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 4．如图16－K－3所示，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 图16－K－3 图16－K－4 5．xx泸州如图16－K－4，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(　　) A. B．2 C．6 D．8 二、填空题 6．如图16－K－5，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半径为__________． 图16－K－5 7．如图16－K－6，已知P为⊙O内一点，且OP＝2 cm，如果⊙O的半径是3 cm，那么过点P的最短的弦等于________cm. 图16－K－6 图16－K－7 8．一条排水管的截面如图16－K－7所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m．某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于________m. 图16－K－8 9．如图16－K－8，AB是⊙O的弦，AB的长为8，P是⊙O上一个动点(不与点A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________． 三、解答题 10．如图16－K－9所示，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠COD＝100，求∠COE和的度数． 图16－K－9 11．如图16－K－10，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为E，AE＝BC＝16，求⊙O的直径. 图16－K－10 12．某居民区一处圆形污水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图16－K－11所示，污水水面的宽度为60 cm，水面至管道顶部的距离为10 cm，则维修人员应准备内径为多大的管道？ 图16－K－11 13．如图16－K－12，∠PAQ＝30，在边AP上顺次截取AB＝3 cm，BC＝10 cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E，F两点，求： (1)圆心O到AQ的距离； (2)线段EF的长． 图16－K－12 14．如图16－K－13是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD＝24 m，OE⊥CD于点E，已测得＝. (1)求半径DO； (2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 图16－K－13 探究题如图16－K－14，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB＝90，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E. (1)当BC＝6时，求线段OD的长． (2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由． 图16－K－14  详解详析 【课时作业】 [课堂达标] 1．D 2．[解析] A　已知⊙O的半径为13，弦AB的长是24，ON⊥AB，垂足为N，由垂径定理可得AN＝BN＝12，再由勾股定理可得ON＝5. 3．[解析] C　过点O作AB的垂线段，利用垂径定理可得半径为＝5(cm)． 4．[解析] B　线段OM长的最小值就是点O到弦AB的距离，此时OM⊥AB.在Rt△OAM中，可求得OM的长为3. 5．[解析] B　连接OC，则OC＝4，OE＝3.在Rt△OCE中，CE＝＝＝.因为AB⊥CD，所以CD＝2CE＝2 . 6. 7．[答案] 2 [解析] 连接OP，过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过点P的最短弦，连接OA，如图． ∵OP⊥AB， ∴AP＝BP. 在Rt△APO中，∵OP＝2，OA＝3， ∴AP＝＝， ∴AB＝2AP＝2 .故答案为2 . 8．[答案] 1.6 [解析] 如图，过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，连接OC.由题意知OF⊥CD. ∵AB＝1.2 m，OE⊥AB，OA＝1 m， ∴OE＝0.8 m. ∵水管水面上升了0.2 m， ∴OF＝0.8－0.2＝0.6(m)， ∴CF＝＝＝ 0．8(m)， ∴CD＝2CF＝1.6 m. 9． [答案] 4 [解析] ∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理，得AC＝PC，PD＝BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD＝AB＝8＝4. 10．[解析] 由垂径定理可得∠COE和的度数． 解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴＝. ∵∠COD＝100，∴的度数为100， ∴的度数＝的度数＝的度数＝50，∴∠COE＝50， 的度数＝的度数－的度数＝130. 故∠COE＝50，的度数为130. 11．[解析] 连接OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理列出方程，求出方程的解即可． 解：如图，连接OB.设OB＝OA＝R，则OE＝16－R. ∵AD⊥BC，BC＝16， ∴∠OEB＝90， BE＝BC＝8. 在Rt△OBE中，由勾股定理，得OB2＝OE2＋BE2， 即R2＝(16－R)2＋82， 解得R＝10， 即⊙O的直径为20. 12．解：如图，设圆形污水管道的圆心为O，过点O作OC⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA. 由题意，得CD＝10 cm，AB＝60 cm， ∴AC＝AB＝60＝30(cm)． 设OA＝x cm，则OC＝OD－CD＝(x－10)cm. 在Rt△OAC中，由勾股定理，得x2＝302＋(x－10)2， 解得x＝50，∴内径为100 cm. 答：维修人员应准备内径为100 cm的管道． 13．解：(1)过点O作OH⊥EF，垂足为H. ∵OH⊥EF，∴∠AHO＝90. 在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90，∠PAQ＝30，∴OH＝AO. ∵BC＝10 cm，∴BO＝5 cm. ∵AO＝AB＋BO，AB＝3 cm， ∴AO＝3＋5＝8(cm)， ∴OH＝4 cm，即圆心O到AQ的距离为4 cm. (2)连接OE.在Rt△EOH中， ∵∠EHO＝90，∴EH2＋OH2＝OE2. ∵OE＝BO＝5 cm，OH＝4 cm， ∴EH＝＝＝3(cm)． ∵OH过圆心O，OH⊥EF， ∴EF＝2EH＝6 cm. 14．解：(1)∵OE⊥CD于点E，CD＝24 m， ∴DE＝CD＝12 m. ∵＝，∴DO＝13 m. (2)OE＝＝＝5(m)， ∴将水排干需50.5＝10(时)． 即经过10小时才能将水排干． [素养提升] [解析] (1)根据垂径定理可得BD＝BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长； (2)连接AB，如图，利用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D，E分别是线段BC，AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE＝AB，即DE边的长度保持不变． 解：(1)∵OD⊥BC，∴BD＝BC＝6＝3. 在Rt△OBD中，∵OB＝5，BD＝3， ∴OD＝＝4， 即线段OD的长为4. (2)存在，DE边的长度保持不变． 理由：如图，连接AB. ∵∠AOB＝90，OA＝OB＝5，∴AB＝＝5 . ∵OD⊥BC，OE⊥AC， ∴D，E分别是线段BC，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝AB＝， ∴DE边的长度保持不变．