九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.2 圆的对称性 第1课时 圆的旋转不变性作业 (新版)苏科版.doc
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2.2 圆的对称性 [2.2 第1课时 圆的旋转不变性] 一、选择题 1.下列说法中,正确的是( ) (1)相等的弦所对的弧相等; (2)等弧所对的弦相等; (3)等弧所对的圆心角相等; (4)相等的圆心角所对的弧相等. A.(1)和(2) B.(1)和(3) C.(2)和(3) D.(3)和(4) 2.如图15-K-1所示,AB是⊙O的直径,==,∠COD=34,则∠AEO的度数是( ) A.51 B.56 C.68 D.78 图15-K-1 图15-K-2 3.如图15-K-2所示,已知AB,CD是⊙O的两条直径,∠ABC=28,那么∠BAD等于( ) A.28 B.42 C.56 D.84 4.如图15-K-3,在⊙O中,若C是的中点,∠A=50,则∠BOC的度数是( ) 图15-K-3 A.40 B.45 C.50 D.60 二、填空题 5.如图15-K-4,在⊙O中,=,∠1=30,则∠2=________ 图15-K-4 图15-K-5 6.如图15-K-5,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA=2,则AB=________. 7.如图15-K-6,在△ABC中,∠C=90,∠A=25,以点C为圆心,BC长为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则的度数为________. 图15-K-6 图15-K-7 8.xx江宁区期中如图15-K-7,⊙O经过五边形OABCD的四个顶点.若∠AOD=150,∠A=65,∠D=60,则的度数为________. 三、解答题 9.如图15-K-8,已知在⊙O中,AB=CD,连接AC,BD.求证:AC=BD. 图15-K-8 10.一条弦把圆周分成3∶7两部分,求这条弦所对的圆心角的度数. 11.如图15-K-9所示,在⊙O中,=,M,N分别是OA,OB的中点,判断CM与CN的数量关系,并说明理由. 图15-K-9 12.如图15-K-10,在⊙O中,=,∠A=40,求∠B的度数. 图15-K-10 13.如图15-K-11所示,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由. 图15-K-11 14.如图15-K-12所示,已知AB为⊙O的直径,M,N是直径AB上的两点,且AM=BN,过点M,N分别作CM⊥AB于点M,DN⊥AB于点N,交⊙O于点C,D,与相等吗?为什么? 图15-K-12 动点问题xx南通一模改编如图15-K-13所示,A是半圆上的一个三等分点,B是的中点,P是直径MN上的一动点.若⊙O的直径为2,求AP+BP的最小值. 图15-K-13 详解详析 【课时作业】 [课堂达标] 1.[解析] C (1)在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等,故本选项错误;(2)等弧所对的弦相等,故本选项正确;(3)等弧所对的圆心角相等,故本选项正确;(4)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误.故选C. 2.[解析] A ∵==,∠COD=34,∴∠BOE=334=102. 又∵OA=OE, ∴∠AEO=∠EAO=∠BOE=51.故选A. 3.[解析] A 利用三角形全等找出对应关系. ∵AB,CD是⊙O的两条直径, ∴OA=OB,OD=OC. 又∵∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△BOC, ∴∠BAD=∠ABC=28. 4.[解析] A ∵∠A=50,OA=OB, ∴∠OBA=∠A=50, ∴∠AOB=180-50-50=80. ∵C是的中点, ∴∠BOC=∠AOB=40. 5.[答案] 30 [解析] 根据同圆中圆心角与它所对弧之间的关系可得答案.∵=,∴=.∵所对的圆心角是∠1,所对的圆心角是∠2, ∴∠2=∠1=30. 6.[答案] 4 [解析] 如图,连接OC,OD. ∵BC=CD=DA, ∴==, ∴弦BC,CD,DA三等分半圆, ∴弦BC,CD,DA所对的圆心角均为60, 则△BOC,△COD,△AOD均为等边三角形, ∴AB=OA+OB=DA+BC=4. 7.[答案] 50 [解析] 如图,连接CD.因为∠ACB=90,∠A=25,所以∠B=65.在△BCD中,因为BC=CD,所以∠BDC=∠B=65,所以∠BCD=50,故答案为50. 8.[答案] 40 [解析] 连接OB,OC,如图. ∵OA=OB,OC=OD, ∴∠OBA=∠A=65,∠OCD=∠D=60, ∴∠AOB=180-265=50,∠COD=180-260=60, ∴∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD=150-50-60=40, ∴的度数为40. 9.证明:∵AB=CD,∴=, ∴+=+, 即=,∴AC=BD. 10.[解析] 一条弦所对的圆心角实质上就是弦把圆分出的劣弧所对的圆心角.可以利用方程求出劣弧的度数,进而求出弦所对的圆心角的度数. 解:设弦把圆周分成的两条弧的度数分别为(3x),(7x). 根据题意,得3x+7x=360, 解这个方程,得x=36, ∴(3x)=336=108, ∴这条弦所对的圆心角的度数为108. 11.解:CM=CN.理由如下: ∵M,N分别是OA,OB的中点,OA=OB, ∴OM=ON. 又∵=,∴∠AOC=∠BOC. 又∵OC=OC,∴△MOC≌△NOC, ∴CM=CN. 12.解:在⊙O中,∵=,∴AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵∠A=40,∠A+∠B+∠C=180, ∴∠B=(180-∠A)=70. 13.[解析] 连接OC.利用圆心角、弦、弧之间的关系可求出∠AOC,∠COB的度数,找到OA,OB,BC,AC之间的数量关系,进而得出四边形OACB的形状. 解:四边形OACB是菱形. 理由:连接OC.∵C是的中点, ∴=,∴∠AOC=∠COB. ∵∠AOB=120, ∴∠AOC=∠COB=∠AOB=60. 又∵OA=OC,OC=OB, ∴△AOC和△BOC都是等边三角形, ∴OA=AC=OC=OB=BC, ∴四边形OACB是菱形. 14. [解析] 要证明=,只要证明它们所对的圆心角∠AOC=∠BOD即可,由Rt△COM≌Rt△DON,可得∠AOC=∠BOD. 解: =.理由如下: 连接OC,OD. ∵AM=BN,OA=OB, ∴OM=ON. 又∵OC=OD,∠CMO=∠DNO=90, ∴Rt△CMO≌Rt△DNO, ∴∠AOC=∠BOD, ∴=. [素养提升] 解:如图,作点B关于MN的对称点B′,连接AB′交MN于点P,连接BP,此时AP+BP=AB′最小,连接OB′. ∵点B和点B′关于MN对称, ∴PB=PB′. ∵A是半圆上的一个三等分点,B是的中点, ∴∠AON=1803=60,∠B′ON=∠BON=∠AON=30, ∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=90. ∵OA=OB′=1, ∴AB′=.- 配套讲稿:
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