九年级数学下册 第七章 锐角三角形 第73讲 解直角三角形与实际问题课后练习 （新版）苏科版.doc

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第73讲 解直角三角形与实际问题 题一：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，∠ABC=60，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．求AD的长． 题二：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=8，AD为∠BAC的角平分线，且AD=，求BC的长． 题三：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？ 题四：如图，小山上有一座铁塔AB，在D处测得点A的仰角∠ADC=60，点B的仰角∠BDC=，在E处测得点A的仰角∠E=30，并测得DE=90米．求小山高BC和铁塔高AB． 题五：为了测量学校旗杆AB的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC的斜坡坡面CD上，测得BC=20米，CD=18米，太阳光线AD与水平面夹角为30且与斜坡CD垂直．根据以上数据，请你求出旗杆AB的高度． 题六：小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度． 题七：如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，求灯塔P到环海路的距离PC． 题八：如图，在一条东西公路l的两侧分别有村庄A和B，村庄A到公路的距离为3千米，村庄A位于村庄B北偏东60的方向，且与村庄B相距10千米．现有一辆长途客车从位于村庄A南偏西76方向的C处，正沿公路l由西向东以40千米/小时的速度行驶，此时，小明正以25千米/小时的速度由B村出发，向正北方向赶往公路l的D处搭乘这趟客车． (1)求村庄B到公路l的距离； (2)小明能否搭乘上这趟长途客车？ (参考数据，sin76≈0.97，cos76≈0.24，tan76≈4.01) 题九：如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45，塔顶C点的仰角为60度．已测得小山坡的坡角为30，坡长MP=40米．求山的高度AB． 题十：如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45，然后沿坡角为30的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30，求山AB的高度． 第73讲 解直角三角形与实际问题 题一： ． 详解：在Rt△ABC中，∠C=90，∠ABC=60，AC=， ∴，BC=1， ∵D为CB延长线上一点，BD=2AB， ∴BD=，CD=5，∴． 题二：8． 详解：在△ACD中，∠C=90，AD=， 由勾股定理得DC==AD=， ∴∠DAC=30，∴∠BAC=230=60，∴∠B=90－60=30， ∴tan30===，∴BC=8． 题三：(60－60)米． 详解：过点A作AF⊥CD于F， 根据题意知∠ACF=30，∠ADF=，AC=120， 在Rt△ACF中，cos∠ACF==cos30=， ∴CF=120=60， 又sin∠ACF==sin30=，∴AF=120=60， 在Rt△ADF中，tan∠ADF== tan45=1， ∴DF=60，∴CD=CF－DF=60－60， 答：河宽CD的长为(60－60)米． 题四：米，()米． 详解：在△ADE中，∠E=30，∠ADC=60， ∴∠E=∠DAE=30，∴AD=DE=90； 在Rt△ACD中，∠DAC=30， ∴CD=AD=，AC=ADsin∠ADC=ADsin60=， 在Rt△BCD中，∠BDC=，∴△BCD是等腰直角三角形． ∴BC=CD=，∴AB=AC－BC=， 答：小山高BC为45米，铁塔高AB为()米． 题五：米． 详解：作AD与BC的延长线，交于E点．在Rt△CDE中，∠E=30， ∴CE=2CD=218=36，则BE=BC+CE=20+36=56， 在Rt△ABE中，tan∠E=，∴AB=BEtan30=， 因此，旗杆AB的高度是米． 题六：(+6)米． 详解：延长AC交BF延长线于点D，作CE⊥BD于点E，则∠CFE=30， 在Rt△CFE中，∠CFE=30，CF=，∴CE=2，EF==2， 在Rt△CED中，CE=2，∴DE=， ∴BD=BF+EF+ED=12+2， 在Rt△ABD中，AB=BD=(12+2)=+6， 因此，树的高度是(+6)米． 题七：250米． 详解：∵∠PAB=90－60=30，∠PBC=90－30=60， 又∵∠PBC=∠PAB+∠APB，∴∠PAB=∠APB=30，∴PB=AB， 在直角△PBC中，PC=PBsin60=500=250， 因此，灯塔P到环海路的距离PC是250米． 题八：2千米；能． 详解：(1)设AB与l交于点O，在Rt△AOE中，∠OAE=60，AE=3， ∴OA==6，∵AB=10，∴OB=AB－OA=． 在Rt△BOD中，∠OBD=∠OAE=60，∴BD=OBcos60=2， 因此，观测点B到公路l的距离为2千米； (2)能．因为CD=3tan76－5≈3.38． t客车==0.0845(小时)，t小明==0.08(小时)，t客车＞t小明． 题九：(60+40)米． 详解：如图，过点P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F， 在Rt△PME中，∵∠PME=30，PM= 40， ∴PE=20．∵四边形AEPF是矩形，∴FA=PE=20， 设BF=x，∵∠FPB= 45，∴FP=BF=x．∵∠FPC=60， ∴CF=PFtan60=x，∵CB=80，∴80+x=x， 解得x= 40(+1)，∴AB= 40(+1)+20=60+40． 答：山高AB为(60+40)米． 题十：50(3+)米． 详解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x， 在Rt△DEC中，∠DCE=30，CD=100，∴DE=50，CE=50， 在Rt△ABC中，∠ACB= 45，∴BC=x， 则AF=AB－BF=AB－DE=x－50，DF=BE=BC+CE=x+50， 在Rt△AFD中，∠ADF=30，tan30=， ∴，∴x=50(3+)， 经检验x=50(3+)是原分式方程的解． 答：山AB的高度约为50(3+)米．