2020高考数学刷题首秧第二章函数导数及其应用考点测试4函数及其表示文含解析.doc
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第二章 函数、导数及其应用 考点测试4 函数及其表示 高考概览 考纲研读 1．了解构成函数的要素，了解映射的概念 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3．了解简单的分段函数，并能简单应用 一、基础小题 1．设f(x)＝g(x)＝则f[g(π)]的值为( ) A．1 B．0 C．－1 D．π 答案 B 解析 因为g(π)＝0，所以f[g(π)]＝f(0)＝0，故选B． 2．下列图象中，不可能成为函数y＝f(x)图象的是( ) 答案 A 解析 函数图象上一个x值只能对应一个y值．选项A中的图象上存在一个x值对应两个y值，所以其不可能为函数图象，故选A． 3．下列各组函数中是同一个函数的是( ) ①f(x)＝x与g(x)＝()2； ②f(x)＝x与g(x)＝； ③f(x)＝x2与g(x)＝； ④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1． A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 答案 C 解析 ①中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)，故f(x)，g(x)不是同一个函数；②中g(x)＝＝|x|，故f(x)，g(x)不是同一个函数．故选C． 4．若点A(0，1)，B(2，3)在一次函数y＝ax＋b的图象上，则一次函数的解析式为( ) A．y＝－x＋1 B．y＝2x＋1 C．y＝x＋1 D．y＝2x－1 答案 C 解析 将点A，B代入一次函数y＝ax＋b得b＝1，2a＋b＝3，则a＝1．故一次函数的解析式为y＝x＋1．故选C． 5．已知反比例函数y＝f(x)．若f(1)＝2，则f(3)＝( ) A．1 B． C． D．－1 答案 B 解析 设f(x)＝(k≠0)，由题意有2＝k，所以f(x)＝，故f(3)＝．故选B． 6．已知f(x＋1)＝x2＋2x＋3，则f(x)＝( ) A．x2＋4x＋6 B．x2－2x＋2 C．x2＋2 D．x2＋1 答案 C 解析 解法一：由f(x＋1)＝(x＋1)2＋2得f(x)＝x2＋2．故选C． 解法二：令x＋1＝t，则x＝t－1，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＋3＝t2＋2，故f(x)＝x2＋2．故选C． 7．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点个数可能是( ) A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 答案 C 解析 函数的图象与直线有可能没有交点．如果有交点，那么对于x＝1，f(x)仅有一个函数值与之对应．故选C． 8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是( ) 答案 B 解析 兔子的速率大于乌龟，且到达终点的时间比乌龟长，观察图象可知，选B． 9．下列从集合A到集合B的对应中是映射的是( ) A．A＝B＝N*，对应关系f：x→y＝|x－3| B．A＝R，B＝{0，1}，对应关系f：x→y＝ C．A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝ D．A＝{0，1，2，9}，B＝{0，1，4，9，16}，对应关系f：a→b＝(a－1)2 答案 B 解析 A项中，对于集合A中的元素3，在f的作用下得0，但0∉B，即集合A中的元素3在集合B中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B项中，对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1与之对应，对于集合A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射；C项中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故这个对应不是映射；D项中，在f的作用下，集合A中的元素9应该对应64，而64∉B，故这个对应不是映射．故选B． 10．若函数f(x)如下表所示： x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则f[f(1)]＝________． 答案 1 解析 由表格可知，f(1)＝2，所以f[f(1)]＝f(2)＝1． 11．已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝，则f＝________． 答案 解析 令1－2x＝，得x＝，所以f＝＝＝． 12．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________． 答案 f(x)＝ 解析 当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 由图象得解得∴y＝x＋1． 当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0)， ∵图象过点(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，解得a＝． 综上，函数f(x)在[－1，＋∞)上的解析式为 f(x)＝ 二、高考小题 13．(xx全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝( ) A．3 B．6 C．9 D．12 答案 C 解析 ∵－2<1，∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3； ∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6． ∴f(－2)＋f(log212)＝9． 14．(xx浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有( ) A．f(sin2x)＝sinx B．f(sin2x)＝x2＋x C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1| 答案 D 解析 对于A，令x＝0，得f(0)＝0；令x＝，得f(0)＝1，这与函数的定义不符，故A错误．在B中，令x＝0，得f(0)＝0；令x＝，得f(0)＝＋，与函数的定义不符，故B错误．在C中，令x＝1，得f(2)＝2；令x＝－1，得f(2)＝0，与函数的定义不符，故C错误．在D中，变形为f(|x＋1|2－1)＝|x＋1|，令|x＋1|2－1＝t，得t≥－1，|x＋1|＝，从而有f(t)＝，显然这个函数关系在定义域[－1，＋∞)上是成立的，故选D． 15．(xx山东高考)设函数f(x)＝则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是( ) A． B．[0，1] C． D．[1，＋∞) 答案 C 解析 解法一：①当a<时，f(a)＝3a－1<1，f[f(a)]＝3(3a－1)－1＝9a－4，2f(a)＝23a－1，显然f[f(a)]≠2f(a)． ②当≤a<1时，f(a)＝3a－1≥1，f[f(a)]＝23a－1，2f(a)＝23a－1，故f[f(a)]＝2f(a)． ③当a≥1时，f(a)＝2a>1，f[f(a)]＝22a，2f(a)＝22a，故f[f(a)]＝2f(a)．综合①②③知a≥．故选C． 解法二：∵f(x)＝而f[f(a)]＝2f(a)， ∴f(a)≥1， ∴有或解得≤a<1或a≥1， ∴a≥，即a∈，故选C． 16．(xx江苏高考)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝ 则f[f(15)]的值为________． 答案 解析 ∵f(x＋4)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为4， ∴f(15)＝f(－1)＝，f＝cos＝， ∴f[f(15)]＝f＝． 17．(xx全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________． 答案 解析 由题意知，可对不等式分x≤0，0＜x≤，x＞三段讨论． 当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋＞1，解得x＞－，∴－＜x≤0． 当0＜x≤时，原不等式为2x＋x＋＞1，显然成立． 当x＞时，原不等式为2x＋2x－＞1，显然成立． 综上可知，x＞－． 三、模拟小题 18．(2019福建厦门开学考)设f，g都是由A到A的映射，其对应关系如下： 映射f的对应关系 x 1 2 3 4 f(x) 3 4 2 1 映射g的对应关系 x 1 2 3 4 g(x) 4 3 1 2 则f[g(1)]的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 A 解析 根据映射g的对应关系，可得g(1)＝4，再根据映射f的对应关系，可得f(4)＝1，故选A． 19．(2019湖南雅礼中学月考)下列函数为同一函数的是( ) A．y＝x2－2x和y＝t2－2t B．y＝x0和y＝1 C．y＝和y＝x＋1 D．y＝lg x2和y＝2lg x 答案 A 解析 对于A：y＝x2－2x和y＝t2－2t的定义域都是R，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B：y＝x0的定义域是{x|x≠0}，而y＝1的定义域是R，两函数的定义域不同，∴不是同一函数；对于C：y＝ ＝|x＋1|和y＝x＋1的定义域都是R，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于D：y＝lg x2的定义域是{x|x≠0}，而y＝2lg x的定义域是{x|x>0}，两函数的定义域不同，∴不是同一函数．故选A． 20．(xx河南商丘第二次模拟)设函数f(x)＝若f(m)＝3，则实数m的值为( ) A．－2 B．8 C．1 D．2 答案 D 解析 当m≥2时，由m2－1＝3，得m2＝4，解得m＝2；当0
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