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微专题30 平抛运动
[方法点拨] (1)要从分解的角度处理平抛运动．(2)两个基本关系：速度分解关系、位移分解关系．
1．(2017天津五区县模拟)甲同学以速度v1将铅球水平推出，推出点距地面高度为H1，乙同学身高较高，将铅球在距地面H2高度处水平推出(H2＞H1)，两位同学推出铅球的水平位移恰好一样，不计空气阻力的作用，则乙同学推出铅球的速度为( )
A.v1B.v1C.v1D.v1
2．(多选)(2017四川绵阳二诊)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1所示，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射相同的乒乓球．乒乓球1落到球网右侧台面边缘上的中点，乒乓球2落到球网右侧台面边缘上靠近中点的某点．不计空气阻力．则( )
图1
A．自发射到落台，乒乓球1与2的飞行时间相等
B．乒乓球1的发射速度大于乒乓球2的发射速度
C．落台时，乒乓球1的速度大于乒乓球2的速度
D．落台时，乒乓球1与2的重力做功的功率相等
3．(2018湖北荆州质检)如图2所示，一战斗机进行投弹训练，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后相对战斗机静止释放甲、乙两颗炸弹，分别击中竖直悬崖壁上的P点和Q点．释放两颗炸弹的时间间隔为t，击中P、Q的时间间隔为t′，不计空气阻力，以下对t和t′的判断正确的是( )
图2
A．t′＝0 B．0
t
4．(多选)如图3所示，一高度为h的光滑平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，不计空气阻力，则小球在空中运动的时间t( )
图3
A．一定与v的大小有关
B．一定与v的大小无关
C．当v大于，t与v无关
D．当v小于，t与v有关
5．(2017安徽省十校联考)如图4所示，将小球以速度v沿与水平方向成θ＝37角斜向上抛出，结果球刚好能垂直打在竖直墙面上，球反弹的瞬间速度方向水平，且速度大小为碰撞前瞬间速度的，已知sin37＝0.6，cos37＝0.8，空气阻力不计，则当反弹后小球的速度大小再次为v时，速度与水平方向夹角的正切值为( )
图4
A.B.C.D.
6．(2017山东德州模拟)如图5所示，小球A位于斜面上，小球B与小球A位于同一高度，现将小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为45的斜面上的同一点，且小球B恰好垂直打到斜面上，，不计空气阻力，则v1∶v2为( )
图5
A．3∶2 B．2∶1
C．1∶1 D．1∶2
7．如图6所示，军事演习中，M点的正上方离地H高处的蓝军飞机以水平速度v1投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在M点右方地面上N点以速度v2斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程( )
图6
A．两弹飞行的轨迹重合
B．初速度大小关系为v1＝v2
C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动
D．两弹相遇点一定在距离地面高度处
8．(2017广东广州12月模拟)如图7所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)分别沿不同方向水平抛出，落点都在A1B1C1D1范围内(包括边界)．不计空气阻力，以A1B1C1D1所在水平面为重力势能参考平面，则小球( )
图7
A．抛出速度最大时落在B1点
B．抛出速度最小时落在D1点
C．从抛出到落在B1D1线段上任何一点所需的时间都相等
D．落在B1D1中点时的机械能与落在D1点时的机械能相等
9．(多选)如图8所示，在光滑的固定斜面上有四个完全相同的小球1、2、3、4从顶端滑到底端，球1沿斜面从静止开始自由下滑；球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑；球3以初速度v0水平抛出后沿斜面运动；球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，且槽的形状与球3的运动轨迹相同．不计空气阻力，关于小球在斜面上运动时间和到达底端速度的大小，下列说法正确的是( )
图8
A．球3运动的时间与球4运动的时间相同
B．球2运动的时间大于球3运动的时间
C．球4到达底端速度的大小大于球1到达底端速度的大小
D．球3到达底端的速度最大
10．(多选)(2017广东揭阳高三期末)如图9甲所示，物体A以速度v0做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L，图甲中的虚线是A做平抛运动的轨迹．图乙中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与图甲中的虚线相同．让物体B从轨道顶端无初速度下滑，B下滑过程中没有脱离轨道．物体A、B都可以看做质点．重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
图9
A．A、B两物体落地时的速度方向相同
B．A、B两物体落地时的速度大小相等
C．物体B落地时水平方向的速度大小为
D．物体B落地时重力的瞬时功率为mg
11．(多选)(2018山东济宁期中)如图10所示，A、B、C、D、E为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内，且各级台阶都相同．从A点沿水平方向抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到B点，乙球刚好可以落到E点，不计空气阻力，则( )
图10
A．甲、乙两球的下落时间之比为1∶2
B．甲、乙两球的初速度大小之比为1∶4
C．两小球刚落到台阶时，瞬时速度方向不同
D．两小球刚落到台阶时，瞬时速度方向相同
12．(多选)以某一初速度水平抛出一物体，若以抛出点为坐标原点O，初速度方向为x轴的正方向，物体所受重力方向为y轴的正方向，它的运动轨迹恰好满足方程y＝x2，经过一段时间速度大小变为初速度的倍，不计空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是( )
A．物体水平抛出的初速度为
B．该过程的运动时间为
C．该过程平均速度大小为
D．该过程的位移方向与水平方向的夹角为
答案精析
1．B [由h＝gt2得：t＝；铅球飞行的水平距离为：x＝v0t＝v0；由于两位同学推出铅球的水平位移恰好一样，则：＝，即：v2＝v1，故B正确，A、C、D错误．]
2．AD [乒乓球1和乒乓球2平抛运动的高度相同，根据h＝gt2可得，乒乓球运动的时间相同，故A正确；竖直方向vy＝gt相同，由于乒乓球1的水平位移小于乒乓球2的水平位移，根据x＝vt可知，乒乓球2的初速度大于乒乓球1的初速度，根据速度的合成可知，乒乓球2的落台速度大于乒乓球1的落台速度，故B、C错误；根据P＝mgvy知，重力的瞬时功率相等，故D正确．]
3．A [先后释放的两颗炸弹，水平方向均做匀速直线运动，且速度相同，故两炸弹同时击中P、Q两点，t′＝0，A项正确．]
4．CD [小球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足＝vt，h＝gt2，联立可得v＝，故当v大于时，小球落在水平面上，t＝，与v无关；
当v小于时，小球落在斜面上，x＝vt，y＝gt2，＝tanθ，联立可得t＝，即与v有关，故选项C、D正确．]
5．B [采用逆向思维，小球做斜抛运动看成是平抛运动的逆运动，将抛出速度沿水平和竖直方向分解，有：
vx＝vcosθ＝vcos37＝0.8v
vy＝vsin37＝0.6v
球撞墙前瞬间的速度等于0.8v，反弹后速度大小为：
vx′＝0.8v＝0.6v
反弹后小球做平抛运动，当小球的速度大小再次为v时，
竖直速度为：vy′＝＝＝0.8v
速度方向与水平方向夹角的正切值为：
tanθ＝＝＝，故B正确，A、C、D错误．]
6．D [两小球下落的高度相同，故下落的时间相同，
由平抛运动的规律可知，对于A球：＝＝1①
对于B球：＝1②
联立①②两式解得，v1∶v2＝1∶2，故选D.]
7．C
8．C [小球从顶点A沿不同方向水平抛出，落点都在A1B1C1D1范围内，下落高度都相同，根据竖直方向做自由落体运动：h＝gt2，t＝，下落时间都相等，C正确；水平位移越大，初速度就越大．最大水平位移是A1C1，抛出速度最大时落在C1点，A错误；A1D1不是最小水平位移，抛出速度最小时不是落在D1点，B错误；落在B1D1中点与落在D1点时的水平位移不相等，所以水平速度不相等，机械能不相等，D错误．故选C.]
9．BD [球3以初速度v0水平抛出后沿斜面运动，可分解为沿斜面向下的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，故球3运动的时间与球1运动的时间相同，而球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，其沿斜面向下的分加速度小于球1沿斜面向下的加速度，故球4运动的时间一定大于球1运动的时间，所以选项A错误．球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑，其运动时间一定大于球1沿斜面从静止开始自由下滑的时间，即球2运动的时间大于球3运动的时间，选项B正确．根据机械能守恒定律，球1、球2、球4到达底端速度的大小相等，球3到达底端的速度最大，选项C错误，D正确．]
10．AC [因为轨迹相同，所以在落地时的速度方向一致，故A正确；由动能定理得，A、B都只有重力做功，物体A以速度v0做平抛运动，物体B从轨道顶端无初速度下滑，所以B落地时的速度小于A落地时的速度，故B错误；根据平抛运动的知识，A沿水平方向L＝v0t，竖直方向L＝t，所以vy＝2v0，A落地时的速度vA＝＝v0，A落地时速度的方向cosθ＝＝，重力对B做功W′＝m′gL＝m′v2，B落地时的速度v＝，因为B与A的落地速度方向相同，所以B的水平分速度为vcosθ＝，故C正确；因为B的落地速度为，则竖直方向的分速度vy＝＝2，所以物体B落地时重力的瞬时功率为2mg，故D错误．]
11．AD [设每个台阶宽度为d，高度为h，根据题述，甲球刚好可以落到B点，由平抛运动规律，d＝v1t1，h＝gt；乙球刚好可以落到E点，由平抛运动规律，4d＝v2t2,4h＝gt；联立解得甲、乙两球下落时间之比为t1∶t2＝1∶2，甲、乙两球的初速度之比为v1∶v2＝1∶2，选项A正确，B错误；落到台阶上时速度方向与竖直方向的夹角的正切值tanα＝，由此可知两小球落到台阶上时速度方向相同，选项C错误，D正确．]
12．AC [根据题述可知物体的运动情况如图所示，
由x＝v0t，y＝gt2，消去t可得y＝x2，可见＝，整理得v0＝，故A正确．如图所示，设一段时间后物体的速度方向与水平方向的夹角为θ，则cosθ＝＝，知θ＝，故由推论可知位移的方向与水平方向夹角为α时，则有tanθ＝2tanα，故D错．由vy＝v0tanθ和vy＝gt得t＝＝，故B错．平均速度＝＝＝，故C正确．]
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