2018-2019学年高二数学 寒假训练04 不等关系与一元二次不等式 文.docx

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寒假训练04不等关系与一元二次不等式 [2018东阳中学]已知函数． （1）当时，若恒成立，求的取值范围； （2）当时，若恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）对任意恒成立， 令对都有，对称轴， 当时，在单调递增，， ∴，∴； 当时，在单调递减，，∴； 当时，在递减，在递增，∴， 得，∴， 综上所述，实数的取值范围为． （2）∵，∴，则， ∴对恒成立，即， 令，则在递增，∴，， ∴，即． 一、选择题 1．[2018湖州期末]若，，则一定有（） A． B． C． D． 2．[2018镇江期中]不等式的解集为（） A． B． C． D． 3．[2018宁阳一中]下列命题中，正确的是（） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 4．[2018福州八县一中]若不等式解集为，则实数的取值范围为（） A． B． C． D．或 5．[2018金伦中学]若，则下列结论不正确的是（） A． B． C． D． 6．[2018厦门外国语]已知关于的不等式的解集是，则的值 是（） A． B．11 C． D．1 7．[2018吉安期中]设，，，则，，的大小关系是（） A． B． C． D． 8．[2018朝阳中学]若，则不等式的解集为（） A． B． C． D． 9．[2018眉山一中]若，，则（） A． B． C． D． 10．[2018泰安一中]已知不等式的解集是，则不等式 的解集是（） A． B． C． D． 11．[2018青岛模拟]已知实数，，满足，，则（） A． B． C． D． 12．[2018莆田一中]若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围 是（） A． B． C． D． 二、填空题 13．[2018如东中学]不等式的解集为____________． 14．[2018宁波期末]下列四个不等式：①；②；③；④，其中能使成立的充分条件有________． 15．[2018西城156中]已知，，那么的取值范围是__________， 的取值范围是__________． 16．[2018南宁质检]若对一切实数成立，则实数的取值范围是_________． 三、解答题 17．[2018佛山实验中学]已知，，求的取值范围． 18．[2018九江十校联考]已知函数． （1）若，在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若，成立，求实数的取值范围．  寒假训练04不等关系与一元二次不等式 一、选择题 1．【答案】C 【解析】由于，∴，进一步求出：， 由于，则，即，故选C． 2．【答案】D 【解析】不等式化为，解得或， ∴不等式的解集为．故选D． 3．【答案】D 【解析】对于A，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确； 对于B，同向不等式均为正时，才能相乘，故不正确； 对于C，的符号不定，故不正确； 对于D，，故正确．故选D． 4．【答案】B 【解析】当时不满足题意，当时，∵不等式解集为， ∴，即，解得， ∴实数的取值范围为．故选B． 5．【答案】D 【解析】由题，不妨令，，可得，故A正确； ，故B正确；，故C正确． ，，故D不正确．故选D． 6．【答案】C 【解析】由题意，关于的不等式的解集是， 则，是方程的根，∴，，则，故选C． 7．【答案】D 【解析】，， ∵，∴． ∵， ∴．∴．故选D． 8．【答案】B 【解析】∵，∴， 解得，∴不等式的解集为．故选B． 9．【答案】D 【解析】对于A，∵，∴，∵，则，故错误， 对于B，若，则，即，这与矛盾，故错误， 对于C，∵，∴，∵，则，故错误， 对于D，∵，∴，故正确，故选D． 10．【答案】C 【解析】由题意可知，的根为，，∴，解得，，不等式可化为， 即，解得，故选C． 11．【答案】D 【解析】∵函数在上单调递增，， ∴，A不正确； ∵当时，，，∴，B不正确； ∵，，∴不成立，C不正确； ∵，，∴，D正确．故选D． 12．【答案】A 【解析】关于的不等式在区间上有解， ∴在上有解即在上成立， 设函数，，∴恒成立， ∴在上是单调减函数，且的值域为， 要在上有解，则， 即的取值范围是，故选A． 二、填空题 13．【答案】 【解析】原不等式等价于，解为， 故答案为． 14．【答案】①②④ 【解析】①，；②；③；④．故答案为①②④． 15．【答案】； 【解析】∵，，∴，． 故，．故填，． 16．【答案】 【解析】∵对一切实数成立，∴对一切实数成立， 令，∵，∴，即， ∴，即．故答案为． 三、解答题 17．【答案】 【解析】设，∴，解得， ∵，∴， 又由得． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题意得在上恒成立， ∴，解得， ∴实数的取值范围为． （2）由题意得，成立，∴，成立． 令，，则在区间上单调递增， ∴，∴，解得， ∴实数的取值范围为．