《四川省成都市高中数学 第一章 集合与函数综合检测 新人教A版必修1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高中数学 第一章 集合与函数综合检测 新人教A版必修1.doc（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
第一章集合与函数的概念
章末小结
一、选择题
1.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
【解析】∵M∪{1}={1,2,3},∴M={2,3}或{1,2,3}.
【答案】C
2.已知函数f(x)=(1-x)2,x≤0,1-x,x>0,则f(f(3))=( ).
A.4 B.9 C.-3 D.-2
【解析】∵3>0,∴f(3)=1-3=-2.又-2<0,∴f(f(3))=f(-2)=(1+2)2=9.
【答案】B
3.若函数y=f(x)的定义域为集合A={x|0≤x≤2},值域为集合B={y|1≤y≤2},则这个函数的图象可能是( ).
【解析】由函数定义知,A不合定义域要求,B中y值的取值不唯一,C不合值域要求,故选D.
【答案】D
4.已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,则f(4)+f(-4)的值为( ).
A.56 B.10 C.8 D.不确定
【解析】∵y=f(x)是偶函数,
∴f(-4)=f(4)=5,∴f(4)+f(-4)=10.
【答案】B
5.如图,对应关系f是从A到B的映射的是( ).
【解析】A选项中元素4,9在集合B中对应的元素不唯一,故不能构成A到B的映射,B,C选项中元素0在集合B中没有对应的元素,故选D.
【答案】D
6.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,则( ).
A.f(3)
0,则f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)2>1,∴f(3)0,-1,x<0,所以选C.
【答案】C
8.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是( ).
A.f(x)=9x+8
B.f(x)=3x+2
C.f(x)=-3x-4
D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
【解析】∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,∴f(x)=3x+2.
【答案】B
9.已知f(x)为奇函数,在[3,6]上单调递增,且在[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)等于( ).
A.-15 B.-13
C.-5 D.5
【解析】因为函数f(x)在[3,6]上是增函数,所以f(6)=8,f(3)=-1.又因为函数为奇函数,所以2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-28+1=-15.
【答案】A
10.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间[-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是( ).
A.(-∞,3] B.[-3,0]
C.[-3,0) D.[-2,0]
【解析】当a=0时,函数f(x)为R上的减函数,所以在[-2,+∞)上也是减函数;
当a≠0时,函数f(x)图象的对称轴为直线x=-a-3a,依题意有a<0,-a-3a≤-2,解得-3≤a<0.
综上,实数a的取值范围为[-3,0].故选B.
【答案】B
11.已知函数f(x)是定义在[0,+∞)上的增函数,则满足f(2x-1)0时,-x<0,
所以f(-x)=-f(x)=-x+2,即f(x)=x-2.
当x<0时,f(x)=x+2,
由2f(x)-1<0,得2(x+2)-1<0,解得x<-32,
故原不等式的解集为xx<-32;
当x≥0时,f(x)=x-2,
由2f(x)-1<0,得2(x-2)-1<0,解得x<52,
故原不等式的解集为x0≤x<52.
综上可知,所求不等式的解集为x|x<-32或0≤x<52.
【答案】B
二、填空题
13.函数f(x)=x+1+12-x的定义域为 .
【解析】由题意知x+1≥0,2-x≠0,解得x≥-1且x≠2.
∴函数的定义域是[-1,2)∪(2,+∞).
【答案】[-1,2)∪(2,+∞)
14.已知集合A={x|x≥2},B={x|x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是 .
【解析】∵A∪B=A,即B⊆A,
∴实数m的取值范围为[2,+∞).
【答案】[2,+∞)
15.已知函数f(x)是奇函数,当1≤x≤4时,f(x)=x2-4x+5,则当-4≤x≤-1时,函数f(x)的最大值是 .
【解析】当1≤x≤4时,f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1,其最小值为1.
又函数f(x)是奇函数,∴当-4≤x≤-1时,函数f(x)的最大值为-1.
【答案】-1
16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,若f(-1)=0,则f(x)x<0的解集为 .
【解析】∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,
∴f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,f(1)=f(-1)=0.
当x>0,f(x)<0时,解得x>1;当x<0,f(x)>0时,解得-11}.
【答案】{x|-11}
三、解答题
17.设A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+2=0},B⊆A.
(1)写出集合A的所有子集;
(2)若B为非空集合,求a的值.
【解析】(1)由题可知A={1,2},所以集合A的所有子集是⌀,{1},{2},{1,2}.
(2)因为B是非空集合,
所以当集合B中只有一个元素时,由Δ=0,得a2-8=0,即a=22,
此时B={2}或{-2},不满足B⊆A.
当集合B中有两个元素时,由A=B,得a=3,
综上可知,a的值为3.
18.已知函数f(x)=-x+3,x≤0,4x,x>0.
(1)求f(f(-1))的值.
(2)若f(x0)>2,求实数x0的取值范围.
【解析】(1)因为f(-1)=-(-1)+3=4,
所以f(f(-1))=f(4)=44=16.
(2)当x0≤0时,由f(x0)>2,得-x0+3>2,即x0<1,此时x0≤0;
当x0>0时,由f(x0)>2,得4x0>2,即x0>12.
综上可得,实数x0的取值范围为(-∞,0]∪12,+∞.
19.已知全集为R,集合A=x|y=1x+2-x,B={x|a-20,2-x≥0,解得00,∴m<-1.
故实数m的取值范围是(-∞,-1).
22.已知函数f(x)=x2+1ax+b是奇函数,且f(1)=2.
(1)求a,b的值;
(2)当00,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)=x+1x在(0,1]上为减函数.
(3)由(2)知f(x)=x+1x在12,1上为减函数,∴函数f(x)在12,1上的最大值为f12=52,最小值为f(1)=2.
四川省成都市高中数学 第一章 集合与函数综合检测 新人教A版必修1.doc
装配图网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
链接地址：https://www.zhuangpeitu.com/p-3897700.html