2019高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题18 天体质量和密度的估算与天体表面重力加速度问题学案.doc

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突破18天体表面重力加速度问题与天体质量和密度的估算 一、天体表面上的重力加速度问题 重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即mg＝，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。 计算重力加速度的方法 (1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)： mg＝G，得g＝ (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′， mg′＝，得，g′＝ 所以＝ (3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析． 【典例1】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A．0 B. C. D. 【解析】 飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G＝mg，得g＝，选项B正确。 【答案】 B 【典例2】假设有一火星探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速度v′在火星表面附近环绕火星飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7。设火星与地球表面的重力加速度分别为g′和g。下列结论正确的是( ) A．g′∶g＝1∶4 B．g′∶g＝7∶10 C．v′∶v＝ D．v′∶v＝ 【答案】C 【典例3】若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为( ) A.R B.R C．2R D.R 【答案】 C 【解析】 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝gt2，所以x＝v0 ，两种情况下，物体抛出的速度相同，高度相同，所以＝，根据公式G＝mg可得g＝，故＝＝，解得R行＝2R，故C正确。 【跟踪短训】 1．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则( ) A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 【答案】D 【解析】 由速度变化的对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝，5t＝，因此得＝＝，A、B错误；由G＝mg得M＝，因而＝＝2＝，C错误，D正确。 2．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A. B．4倍 C．16倍 D．64倍 【答案】D 【解析】 天体表面的重力加速度g＝，又知ρ＝＝，所以M＝，故＝3＝64。D正确。 3. 热爱天文科学的某同学从网上得到一些关于月球和地球的信息，如下表中所示。根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为( ) 月球半径 R0 月球表面处的重力加速度 g0 地球和月球的半径之比 ＝4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6 A.3∶2 B．2∶3 C．4∶1 D．6∶1 【答案】A 4．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)( ) A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg 【答案】A 【解析】 在地球表面，万有引力近似等于重力＝mg，得g＝，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为：m＝＝ kg＝40 kg，故A正确。 5．科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样。若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c＝3108 m/s，G为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度约为( ) A．108 m/s2 B．1010 m/s2 C．1012 m/s2 D．1014 m/s2 【答案】C 【解析】 黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，设黑洞表面的重力加速度为g，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有＝mg，又有＝，联立解得g＝，代入数据得重力加速度约为1012 m/s2，故选项C正确。 6. 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A．1－ B．1＋ C.2 D.2 【答案】 A 【解析】 如图所示， 7. 月球是离地球最近的天体，已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G，若忽略月球的自转，则关于在月球表面所做的实验，下列叙述正确的是( ) A．把质量为m的物体竖直悬挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计的示数为 B．以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体经时间2π 落回原处 C．把羽毛和铁锤从同一高度同时释放，则铁锤先落地 D．用长为l的细绳拴一质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则小球的最小动能为 【答案】AD 二、中心天体质量和密度的估算 (1)“g、R法”：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 ①由G＝mg得天体质量M＝g。 ②天体密度ρ＝＝＝。 (2)“T、r法”：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 ①由G＝m得天体的质量M＝。 ②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 ③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 【典例1】假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m2R＝G，以上两式联立解得地球的密度ρ＝。故选项B正确，A、C、D错误。 【典例2】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【答案】D 【跟踪短训】 1. “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G＝6.6710－11 Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 km。利用以上数据估算月球的质量约为( ) A．8.11010 kg B．7.41013 kg C．5.41019 kg D．7.41022 kg 【答案】 D 【解析】 对“嫦娥一号”探月卫星，由于万有引力提供其做圆周运动的向心力，则G＝m(R＋h)，整理得：M＝(R＋h)3，代入数据可得M≈7.41022 kg，D正确。 2. “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.6710－11Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )． A．8.11010kg B．7.41013kg C．5.41019kg D．7.41022kg 【答案】 D 【解析】 天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力．“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：＝，得M＝，其中r＝R＋h，代入数据解得M＝7.41022kg，选项D正确． 3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )． A. B． C． D． 【答案】 B