2019高中数学 第三章 直线与方程单元测试（二）新人教A版必修2.doc

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第三章 直线与方程 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线经过两点，那么直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．直线l过点P(－1,2)，倾斜角为45，则直线l的方程为（ ） A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0 3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为（ ） A．－3 B．－6 C． D． 4．直线－＝1在y轴上的截距为（ ） A．|b| B．－b2 C．b2 D．b 5．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是（ ） A．0 B．－4 C．－8 D．4 6．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0， 则实数m的值是（ ） A．－2 B．－7 C．3 D．1 8．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（ ） A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0 9．已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点（ ） A．(0,0) B．(，) C．(，) D．(，) 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（ ） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 11．已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于（ ） A．－4 B．－2 C．0 D．2 12．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)， 则点B的坐标可能是（ ） A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4) C．(4,6) D．(0,2) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为 M(1，－1)，则直线l的斜率为_________． 14．点A(3，－4)与点B(5,8)关于直线l对称，则直线l的方程为_________． 15．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为_________． 16．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15；②30；③45；④60；⑤75，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号) 三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线l经过点P(－2,5)且斜率为－， （1）求直线l的方程； （2）若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程． 18．(12分)求经过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线 x＋3y＋4＝0的直线方程． 19．(12分)已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P， 使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2． 20．(12分)△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0． （1）求直线AB的方程； （2）求直线BC的方程； （3）求△BDE的面积． 21．(12分)直线过点P(，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： （1）△AOB的周长为12； （2）△AOB的面积为6． 若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由． 22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A点落在线段DC上． （1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程； （2）当－2＋≤k≤0时，求折痕长的最大值． 2018-2019学年必修二第三章训练卷 直线与方程（二）答 案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C 【解析】根据斜率公式可得，直线的斜率，故选C． 2．【答案】D 【解析】由题意k＝tan45＝1，∴直线l的方程为y－2＝1(x＋1)， 即x－y＋3＝0，故选D． 3．【答案】B 【解析】由题意得a(－1)－23＝0，∴a＝－6，故选B． 4．【答案】B 【解析】令x＝0，则y＝－b2，故选B． 5．【答案】C 【解析】根据题意可知kAC＝kAB，即＝，解得a＝－8，故选C． 6．【答案】D 【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－，由AB<0，BC<0，得－>0，－>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D． 7．【答案】C 【解析】由已知条件可知线段AB的中点(，0)在直线x＋2y－2＝0上， 把中点坐标代入直线方程，解得m＝3，故选C． 8．【答案】C 【解析】解得，即直线l1，l2的交点是(－，)，由两点式可得所求直线的方程是3x＋19y＝0，故选C． 9．【答案】C 【解析】直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，则直线通过定点(，)． 故选C． 10．【答案】D 【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x－2y＋1＝0上取一点P(3,2)，点P关于直线x＝1的对称点P′(－1,2)必在所求直线上，故选D． 11．【答案】B 【解析】因为l的斜率为tan135＝－1，所以l1的斜率为1，所以kAB＝＝1，解得a＝0．又l1∥l2，所以－＝1，解得b＝－2，所以a＋b＝－2，故选B． 12．【答案】A 【解析】设B(x，y)，根据题意可得， 即，解得或， 所以B(2,0)或B(4,6)．故选A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】－ 【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3， 代入方程x－y－7＝0，得x2＝4，即B(4，－3)，又＝1，∴x1＝－2， 即A(－2,1)，∴kAB＝＝－． 14．【答案】x＋6y－16＝0 【解析】直线l就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为(4,2)，kAB＝6， 所以kl＝－，所以直线l的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋6y－16＝0． 15．【答案】3 【解析】依题意，知l1∥l2，故点M所在直线平行于l1和l2，可设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式，得＝⇒|m＋7|＝|m＋5|⇒m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为＝3． 16．【答案】①⑤ 【解析】两平行线间的距离为d＝＝， 由图知直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为45， 所以直线m的倾斜角等于30＋45＝75或45－30＝15． 三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3x＋4y－14＝0；（2）3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0． 【解析】（1）直线l的方程为：y－5＝－(x＋2)整理得3x＋4y－14＝0． （2）设直线m的方程为3x＋4y＋n＝0， d＝＝3，解得n＝1或－29． ∴直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0． 18．【答案】3x－y＋2＝0． 【解析】解法一：设所求直线方程为3x－2y＋1＋λ(x＋3y＋4)＝0， 即(3＋λ)x＋(3λ－2)y＋(1＋4λ)＝0，由所求直线垂直于直线x＋3y＋4＝0， 得－(－)＝－1，解得λ＝，故所求直线方程是3x－y＋2＝0． 解法二：设所求直线方程为3x－y＋m＝0． 由解得即两已知直线的交点为(－1，－1)． 又3x－y＋m＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m＝0，m＝2． 故所求直线方程为3x－y＋2＝0． 19．【答案】P(1，－4)或P(，－)． 【解析】解法1：设点P(x，y)．因为|PA|＝|PB|， 所以＝ ① 又点P到直线l的距离等于2，所以＝2． ② 由①②联立方程组，解得P(1，－4)或P(，－)． 解法2：设点P(x，y)．因为|PA|＝|PB|，所以点P在线段AB的垂直平分线上． 由题意知kAB＝－1，线段AB的中点为(3，－2)，所以线段AB的垂直平分线的方程是y＝x－5，所以设点P(x，x－5)． 因为点P到直线l的距离等于2，所以＝2， 解得x＝1或x＝，所以P(1，－4)或P(，－)． 20．【答案】（1）2x－y＋1＝0；（2）2x－y＋1＝0；（3）． 【解析】（1）由已知得直线AB的斜率为2， ∴AB边所在的直线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0． （2）由得即直线AB与直线BE的交点为B(，2)． 设C(m，n)，则由已知条件得解得∴C(2,1)． ∴BC边所在直线的方程为＝，即2x＋3y－7＝0． （3）∵E是线段AC的中点，∴E(1,1)．∴|BE|＝＝， 由得∴D(，)， ∴D到BE的距离为d＝＝，∴S△BDE＝d|BE|＝． 21．【答案】）存在，3x＋4y－12＝0． 【解析】设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)， 若满足条件(1)，则a＋b＋＝12 ① 又∵直线过点P(，2)，∵＋＝1． ② 由①②可得5a2－32a＋48＝0，解得或 ∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1， 即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0，若满足条件(2)，则ab＝12，③ 由题意得，＋＝1，④ 由③④整理得a2－6a＋8＝0，解得或 ∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0． 综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0． 22．【答案】（1）y＝kx＋＋；（2）2(－)． 【解析】(1)①当k＝0时，A点与D点重合，折痕所在的直线方程为y＝． ②当k≠0时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为G(a,1)， ∴A与G关于折痕所在的直线对称， 有kOGk＝－1⇒k＝－1⇒a＝－k，故G点坐标为(－k,1)， 从而折痕所在直线与OG的交点坐标(即线段OG的中点)为M(－，)． 故折痕所在的直线方程为y－＝k(x＋)，即y＝kx＋＋． 由①②得折痕所在的直线方程为y＝kx＋＋． (2)当k＝0时，折痕的长为2． 当－2＋≤k＜0时，折痕所在直线交直线BC于点E(2，2k＋＋)， 交y轴于点N(0，)． 则|NE|2＝22＋[－(2k＋＋)]2＝4＋4k2≤4＋4(7－4)＝32－16． 此时，折痕长度的最大值为＝2(－)． 而2(－)＞2，故折痕长度的最大值为2(－)．