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课时作业(十一) 第11讲 函数与方程
时间 /30分钟 分值 /80分
基础热身
1.[2018咸阳二模] 函数f(x)=2x-1x的零点个数为 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
2.已知函数f(x)=4x-log3x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是 ( )
A.(1,2) B.(2,3)
C.(3,4) D.(4,+∞)
3.已知函数f(x)=x-2x2,则函数f(x-1)的零点是 ( )
A.8 B.7
C.32+1 D.32+1
4.若函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 ( )
A.(1,3) B.(1,2)
C.(0,3) D.(0,2)
5.函数f(x)=1+lgx,x>0,x2+x,x≤0的零点是 .
能力提升
6.已知f(x)是定义域上的偶函数且当x>0时,f(x)=2x+log2x,则方程f(x)=0的实根的个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.5
7.函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
8.若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-1,1)
B.[1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(2,+∞)
9.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点 ( )
A.y=f(-x)ex-1
B.y=f(x)e-x+1
C.y=exf(x)-1
D.y=exf(x)+1
10.已知f(x)=4x-1,x≥0,f(x+2),-6≤x<0,则方程f(x)=3的根有 ( )
A.5个
B.4个
C.1个
D.无数多个
11.[2018黄山一模] 已知函数f(x)=e|x|+|x|,若关于x的方程f(x)=k有两个相异实根,则实数k的取值范围是 ( )
A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.(-1,0)
D.(-∞,-1)
12.[2018北京一零一中学月考] 已知函数f(x)=xsinx,0
0,-1x,x<0,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为 ( )
A.7 B.8
C.9 D.10
课时作业(十一)
1.B [解析] 作出函数y=2x和y=1x的图像(图略),由图知两函数的图像有1个交点,所以f(x)有1个零点.故选B.
2.C [解析] 因为y=4x,y=-log3x在(0,+∞)上均为减函数,所以f(x)在(0,+∞)上为减函数,又f(1)=4-log31=4>0,f(2)=2-log32>0,f(3)=43-1>0,f(4)=1-log34<0,所以函数f(x)的零点所在区间为(3,4),故选C.
3.D [解析]f(x-1)=(x-1)-2(x-1)2,令f(x-1)=0,即(x-1)-2(x-1)2=0,化简得(x-1)3-2=0,且x-1≠0,则x=32+1.故选D.
4.C [解析] 由题易知f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<
0,解得00时,由1+lgx=0得x=110;当x≤0时,由x2+x=0得x=0或x=-1.所以函数f(x)的零点是-1,0,110.
6.B [解析] 当x>0时,f(x)为增函数,当x→0时,f(x)→-∞,而f(1)=2>0,则此时函数f(x)的图像与x轴有唯一交点.又因为f(x)是偶函数,所以当x<0时,f(x)的图像与x轴有1个交点,所以方程f(x)=0的实根的个数为2,故选B.
7.D [解析] 由f(x)=xcos2x=0得x=0或cos2x=0,又cos2x=0在[0,2π]上有4个根,分别为π4,3π4,5π4,7π4,所以函数f(x)在[0,2π]上有5个零点.故选D.
8.C [解析] 当a=0时,函数f(x)的零点是-1,-1∉{x|00,f(0)f(1)<0,即1+8a>0,-(2a-2)<0,解得a>1;当Δ=0,即a=-18时,函数f(x)的零点是-2,-2∉{x|00在[0,+∞)上恒成立,所以f(x)≥f(0)=1,又f(x)是偶函数,所以在R上f(x)≥1,当关于x的方程f(x)=k有两个相异实根时k>1.故选B.
12.1 [解析]g(x)=f(x)-x的零点,即方程f(x)=x的根.当00,由零点存在性定理,可知函数f(x)的零点在(2,3)内,即∃x0∈(2,3),f(x0)=0.又f52=ln52-1<0,f(x)的零点在k2,k+12(k∈Z)内,所以k2=52,得k=5.
14.(0,1] [解析] 当x∈(-∞,1]时,2x∈(0,2].由函数f(x)=2x-a2-a在(-∞,1]上存在零点,可得0
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