2019高考数学一本策略复习 专题七 系列4选讲 第一讲 坐标系与参数方程课后训练 文.doc

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第一讲 坐标系与参数方程 1．已知曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sin(θ＋)，直线l的直角坐标方程为y＝x. (1)求曲线C1和直线l的极坐标方程； (2)已知直线l分别与曲线C1、曲线C2相交于异于极点的A，B两点，若A，B的极径分别为ρ1，ρ2，求|ρ2－ρ1|的值． 解析：(1)曲线C1的参数方程为(θ为参数)， 其普通方程为x2＋(y－1)2＝1，极坐标方程为ρ＝2sin θ. ∵直线l的直角坐标方程为y＝x， 故直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)． (2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sin θ， 直线l的极坐标方程为θ＝， 将θ＝代入C1的极坐标方程得ρ1＝1， 将θ＝代入C2的极坐标方程得ρ2＝4， ∴|ρ2－ρ1|＝3. 2．(2018开封模拟)在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2：(x－2)2＋y2＝4，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C1，C2的极坐标方程和交点A的坐标(非坐标原点)； (2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为B(非坐标原点)，求△OAB的最大面积． 解析：(1)由(t为参数)得曲线C1的普通方程为y＝xtan α，故曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入(x－2)2＋y2＝4，得C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.故交点A的坐标为(4cos α，α)． (2)由题意知，B的极坐标为(2，)． ∴S△OAB＝|24cos αsin(－α)|＝|2sin(2α－)－2|， 故△OAB的最大面积是2＋2. 3．(2018长春模拟)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)，点C的极坐标为(3，)，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以点C为圆心，3为半径． (1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； (2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA||PB|. 解析：(1)由题意得直线l的参数方程为(t为参数)， 圆C的极坐标方程为ρ＝6sin θ. (2)由(1)易知圆C的直角坐标方程为x2＋(y－3)2＝9， 把代入x2＋(y－3)2＝9，得t2＋(－1)t－7＝0， 设点A，B对应的参数分别为t1，t2，∴t1t2＝－7， 又|PA|＝|t1|，|PB|＝|t2|，∴|PA||PB|＝7. 4．(2018唐山模拟)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同．已知圆C1的极坐标方程为ρ＝4(cos θ＋sin θ)，P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足|OQ|＝|OP|，点Q的轨迹为C2. (1)求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程； (2)已知直线l的参数方程为(t为参数，0≤φ＜π)，l与曲线C2有且只有一个公共点，求φ的值． 解析：(1)设点P，Q的极坐标分别为(ρ0，θ)，(ρ，θ)，则 ρ＝ρ0＝4(cos θ＋sin θ)＝2(cos θ＋sin θ)， 点Q的轨迹C2的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)， 两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)， C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2. (2)将l的参数方程代入曲线C2的直角坐标方程，得 (tcos φ＋1)2＋(tsin φ－1)2＝2，即t2＋2(cos φ－sin φ)t＝0，t1＝0，t2＝2(sin φ－cos φ)， 由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sin φ－cos φ＝0， 因为0≤φ＜π，所以φ＝.