2019高考物理三轮冲刺 大题提分 大题精做2 物体的静态与动态平衡问题.docx

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大题精做二 物体的静态与动态平衡问题 1．【2019浙江省模拟】如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m=0.5kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度h1=1.10m。篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1=0.15m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2=0.873m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2=0.01m，弹性势能为Ep=0.025J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。求： （1）弹簧的劲度系数； （2）篮球在运动过程中受到的空气阻力； （3）篮球在整个运动过程中通过的路程； （4）篮球在整个运动过程中速度最大的位置。 【解析】（1）球静止在弹簧上，根据共点力平衡条件可得mg-kx2=0； （2）球从开始运动到第一次上升到最高点，动能定理mg(h1-h2)-f(h1+h2+2x1)=0， 解得f=0.5N； （3）球在整个运动过程中总路程s：mg(h1+x2)=fs+Ep，解得s=11.05m； （4）球在首次下落过程中，合力为零处速度最大，速度最大时弹簧形变量为x3； 则mg-f-kx3=0； 在A点下方，离A点x3=0.009m 1．【2018年全国模拟】一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb.已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g． （1）求该热气球所受浮力的大小； （2）求该热气球内空气所受的重力； （3）设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量． 【解析】（i）设1个大气压下质量为m的空气在温度T0时的体积为V0，密度为 ρ0=mV0① 温度为T时的体积为VT，密度为：ρ(T)=mVT② 由盖-吕萨克定律可得：V0T0=VTT③ 联立①②③解得：ρ(T)=ρ0T0T④ 气球所受的浮力为：f=ρ(Tb)gV⑤ 联立④⑤解得：f=ρ0gVT0Tb⑥ (ⅱ)气球内热空气所受的重力：G=ρ(Ta)Vg⑦ 联立④⑦解得：G=Vgρ0T0Ta⑧ (ⅲ)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件可知：mg=f–G–m0g⑨ 联立⑥⑧⑨可得：m=ρ0VT0Tb-ρ0VT0Ta-m0 2．【2018年浙江省模拟】如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30的固定光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求： (1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离； (2)物体C的质量； (3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功。 【解析】（1）设开始时弹簧的压缩量为xB，得：kxB=mg 设物体A刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，得：kxA=mg 当物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离为：h=xA+xB 由①②③解得：h=2mgk =0.25m （2）物体A刚离开地面时，物体B获得最大速度vm，加速度为零，设C的质量为M，对B有：T-mg-kxA=0 对C有：Mgsinα-T=0 联立可得：Mgsinα-2mg=0 解得：M=4m=0.8kg． （3）由于xA=xB，物体B开始运动到速度最大的过程中，弹簧弹力做功为零，且B、C两物体速度大小相等，由能量守恒有： Mghsinα-mgh=12（m+M）vm2； 解得：vm=1m/s 对C由动能定理可得：Mghsinα+WT=12Mvm2 解得：WT=-0.6J． 3．【2018湖北省模拟】如图所示，一本质量分布均匀的大字典置于水平桌面上，字典总质量M=1.5kg，宽L=16cm，高H=6cm．一张白纸（质量和厚度均可忽略不计，页面大于字典页面）夹在字典最深处，白纸离桌面的高度h=2cm．假设字典中同一页纸上的压力分布均匀，白纸上、下表面与字典书页之间的动摩擦因数均为μ1，字典与桌面之间的动摩擦因数为μ2，且各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 （1）水平向右拉动白纸，要使字典能被拖动，求μ1与μ2满足的关系； （2）若μ1=0.25，μ2=0.4，求将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功W。 【解析】（1）白纸上字典的质量为，那么，白纸上下表面受到的正压力都为， 故白纸受到的最大静摩擦力； 桌面对字典的最大静摩擦力f2=μ2Mg，所以，水平向右拉动白纸，要使字典能被拖动，那么， f1＞f2，； （2）若μ1=0.25，μ2=0.4，那么，将白纸从字典中水平向右抽出时字典保持静止； 白纸向右运动过程只有拉力和摩擦力做功，故由动能定理可知：将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功W等于克服摩擦力做的功； 当白纸向右运动x（0＜x＜0.16m）时，白纸上下表面受到的正压力都为，故摩擦力 故由f和x呈线性关系可得：克服摩擦力做的功 故将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功W为0.4J. 4．【2019北京市模拟】如图所示，光滑的直角细杆AOB固定在竖直平面内，OA杆水平，OB杆竖直．有两个质量相等均为0.3 kg的小球a与b分别穿在OA、OB杆上，两球用一轻绳连接，轻绳长L＝25 cm.两球在水平拉力F作用下目前处于静止状态，绳与OB杆的夹角θ＝53(sin53＝0.8，cos53＝0.6)，(g＝10 m/s2)．求： （1）此时细绳对小球b的拉力大小，水平拉力F的大小； （2）现突然撤去拉力F，两球从静止开始运动，设OB杆足够长，运动过程中细绳始终绷紧，则当θ＝37时，小球b的速度大小． 【解析】（1）以小球b为研究对象，设绳子拉力为FT，由小球b受力平衡得 对小球a和小球b整体考虑，拉力F等于OB杆对b球的弹力 所以 （2）对小球a和b整体用机械能守恒定律，有 同时，小球a和b的速度满足 两式联立，解得 5．【2018河南省模拟】如图所示，一轻质弹簧小端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端悬挂着物体B和C，A、B、C均处于静止状态．现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动．已知物体A质量为3kg，B和C质量均为2kg，弹簧劲度系数为k=100N/m.（g取10 m/s2）试求： （1）剪断B和C间绳子之前，A、B、C均处于静止状态时，弹簧的形变量x1； （2）剪断B和C间绳之后，物体A振动过程中的最大速度vm及此时弹簧的形变量x2； （3）振动过程中，绳对物体B的最大拉力Fmax和最小拉力Fmin． 【解析】（1）剪断B和C间绳子之前，A，B，C均处于静止状态时，设绳子拉力为F， 对A：mAg+kx1=F，对BC系统：（mB+mC）g=F，解得：x1=0.1m=10cm； （2）A振动过程受到最大时在平衡位置，此时合力为零，A、B间绳子拉力为F0，弹簧压缩量为x2． 对B：F0=mBg，对A：mAg=kx2+F0，解得：x2=0.1m=10cm， 剪断B、C间绳子后到速度最大的过程中，机械能守恒，因x1=x2，在这两位置时弹簧的弹性势能相等，A下降的高度和B上升的高度为：d=x1+x2=20cm， 由机械能守恒定律得：mAgd-mBgd=（mA+mB）vm2，解得：vm=m/s； （3）B振动到最低点时拉力最大，为Fmax；振动到最高点时拉力最小，为Fmin； 由简谐振动的对称性可知，在最高点与最低点加速度a大小相等，B在振动过程的最低点：Fmax-mBg=mBa，mAg+kx1-Fmax=mAa， 解得：Fmax=28N； B在振动过程的最高点：mBg-Fmin=mBa， 解得：Fmin=12N． 6．【2018云南省模拟】有一如图所示的装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端O点，下端P连接一个小球(小球可视为质点)，轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A点，另一端连接在P点，整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转。刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向。现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力。已知：OA=4m，OP=5m，小球质量m=1kg，弹簧原长l=5m，重力加速度g取10m/2。求： （1）弹簧的劲度系数k； （2）当弹簧弹力为零时，整个装置转动的角速度ω。 【解析】（1）开始整个装置处于静止状态，对小球进行受力分析，如图所示： 根据平衡条件得：F弹AP=mgOA F弹=kl-AP，AP=OP2-OA2 联立并代入数据解得：k=3.75Nm （2）当弹簧弹力为零时，小球上移至P位置，绕OA中点C做匀速圆周运动，受力分析如图所示： 由图可得，轨道半径为r=CP=OP2-OC2，tanθ=CPOC，其中AP=OP=5m,OC=2m 根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mω2r 联立解得：ω=5rads 7．【2018湖北省模拟】如图（a）所示，三棱柱的左、右两侧斜面的倾角a＝b＝45，物块P、Q用跨过定滑轮的轻绳相连，分别放在两侧的斜面上，此时物块P恰好不向下滑动。已知P、Q与斜面之间的动摩擦因数均为m＝tanl5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求物块P、Q的质量之比m1：m2； （2）当三棱柱缓慢绕右侧棱边顺时针转动q角，如图（b）所示，物块Q恰好不下滑，求q角。 【解析】（1）三棱柱转动之前，物块P恰好不向下滑动。 分析P的受力，有Ff1=μFN1，FN1=m1gcosα，m1gsinα-Ff1=FT 分析Q的受力，有Ff2=μFN2，FN2=m2gcosβ，m2gsinβ+Ff2=FT 解得：m1m2=3 （2）三棱柱转动q角后，物块Q恰好不下滑。分析Q的受力，有 Ff2=μFN2，FN2=m2gcos(β＋θ)，m2gsin(β+θ)+Ff1=FT 分析P的受力，有Ff1=μFN1，FN1=m1gcos(α-θ)，m1gsin(α-θ)+Ff1=FT 联立解得：m1m2=sin(30+θ)sin(60-θ)