广西2020版高考数学一轮复习 考点规范练27 数系的扩充与复数的引入 文.docx

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考点规范练27　数系的扩充与复数的引入 一、基础巩固 1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.2 C.2i D.2+2i 答案C 解析由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C. 2.已知复数z=2-i,则zz的值为(　　) A.5 B.5 C.3 D.3 答案A 解析zz=(2-i)(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A. 3.若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=(　　) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 答案B 解析设z=a+bi(a,b∈R),则2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B. 4.若复数z=1+i,z为z的共轭复数,则下列结论正确的是(　　) A.z=-1-i B.z=-1+i C.|z|=2 D.|z|=2 答案D 解析z=1-i,|z|=1+1=2,选D. 5.若a为实数,且2+ai1+i=3+i,则a=(　　) A.-4 B.-3 C.3 D.4 答案D 解析由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,所以a=4. 6.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=(　　) A.2 B.-2 C.1+i D.1-i 答案A 解析由题意可知z2=1-i, 故z1z2=(1+i)(1-i)=2.故选A. 7.设z=1+i,则2z+z2等于(　　) A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i 答案A 解析2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2(1-i)2+2i=1-i+2i=1+i. 8.(2018河北唐山二模)若复数z=1+ia-i(i是虚数单位,a∈R)是纯虚数,则z的虚部为(　　) A.1 B.i C.2 D.2i 答案A 解析z=1+ia-i=(1+i)(a+i)(a-i)(a+i)=a-1+(a+1)ia2+1. 因为z是纯虚数,所以a-1=0,a+1≠0,解得a=1,所以z的虚部为1+112+1=1,故选A. 9.已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数z12z2所对应的点在复平面内的(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案B 解析∵z1=2+2i,z2=1-3i, ∴z12z2=(2+2i)21-3i=8i1-3i=8i(1+3i)(1-3i)(1+3i) =-24+8i10=-125+45i. ∴复数z12z2在复平面内所对应的点的坐标为-125,45,位于第二象限.故选B. 10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是　　　　　. 答案-1 解析(a+i)2=a2-1+2ai, 由题意知a2-1=0,且2a<0,即a=-1. 11. (2018北京丰台一模)如图,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则z2z1=　　　　　. 答案-1-2i 解析由题意,得z1=i,z2=2-i, 所以z2z1=2-ii=(2-i)(-i)i(-i)=-1-2i. 12.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为z,则|(1-z)z|=　　　　　. 答案10 解析依题意得(1-z)z=(2+i)(-1+i)=-3+i, 则|(1-z)z|=|-3+i|=(-3)2+12=10. 二、能力提升 13.若z=4+3i,则z|z|=(　　) A.1 B.-1 C.45+35i D.45-35i 答案D 解析因为z=4+3i,所以|z|=|4+3i|=42+32=5,共轭复数为z=4-3i.故z|z|=45-35i,选D. 14.设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则z1+z2z1-z2=(　　) A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i 答案C 解析∵z1=-1+3i,z2=1+i, ∴z1+z2z1-z2=-1+3i+1+i-1+3i-1-i=4i-2+2i=2i-1+i =2i(-1-i)(-1+i)(-1-i)=2i(-1-i)2=1-i.故选C. 15.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=　　　　　,ab=　　　　　. 答案5　2 解析由题意可得a2-b2+2abi=3+4i, 则a2-b2=3,ab=2,解得a2=4,b2=1, 则a2+b2=5,ab=2. 16.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),且z1=z2,则λ的取值范围是　　　　　　　　　. 答案-916,7 解析由复数相等的充要条件可得m=2cosθ,4-m2=λ+3sinθ, 化简,得4-4cos2θ=λ+3sinθ, 由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4 =4sin2θ-3sinθ=4sinθ-382-916. 因为sinθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sinθ∈-916,7. 所以λ的取值范围为-916,7. 17.在复平面内,复数2-3i1+2i+z对应的点的坐标为(2,-2),则z在复平面内对应的点位于第　　　　　象限. 答案四 解析设z=x+yi,x,y∈R,则2-3i1+2i+x+yi=2-2i, 即(2-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+x+yi=2-2i, -45+x+y-75i=2-2i, 所以x-45=2,y-75=-2,解得x=145,y=-35,即z=145-35i, 其对应点为145,-35,在第四象限. 三、高考预测 18.若z是z的共轭复数,且满足z(1-i)2=4+2i,则z=(　　) A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i 答案B 解析∵z(1-i)2=4+2i,∴z(-2i)=4+2i. ∴z=(2+i)i=-1+2i.∴z=-1-2i.故选B.