江苏省东台市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程导学案苏教版选修1 -1.doc

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2.4.1抛物线的标准方程 主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：抛物线及抛物线方程 二、教学目标： 1、掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量； 2、掌握求抛物线的标准方程的基本方法； 3、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平． 三、课前预习： 回顾椭圆和双曲线的定义． 四、讲解新课 1．抛物线定义： 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线． 注: （1）定点不在这条定直线上； （2）定点在这条定直线上，则点的轨迹是什么？ 2．推导抛物线的标准方程： 如图所示，建立直角坐标系，设（）,那么焦点的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点，则有　． 化简方程得 ． 方程叫做抛物线的标准方程． 3．抛物线的标准方程： 4、有关例题 例1　已知抛物线标准方程，求它的焦点坐标和准线方程． （1） ； 　　（2） ； （3） ； （4）． 例2　求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点坐标是F（0，－3）； （2）经过点 5、课堂练习 1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程． （1）; （2）; （3） 2．根据下列条件写出抛物线的标准方程． （1）焦点是F（6，0）． （2）准线方程是． （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上． （4）经过点A（6，－2） 五、课堂小结 六、课后作业 1.写出下列抛物线的焦点坐标及准线方程： （1）,焦点坐标______________ 准线方程______________ （2），焦点坐标______________ 准线方程______________ （3），焦点坐标______________ 准线方程______________ 2.过点的抛物线的标准方程是_______________ 3．抛物线上的点到焦点的距离是5，点坐标是______________． 4. 上横坐标为的点到焦点的距离是，则焦点到准线的距离是______________ 5.若点在焦点为的抛物线上，且，则到轴的距离为_____ 6.在抛物线上一点到轴的距离为，则该点到焦点的距离为______________ 7.已知抛物线上的点到焦点的距离等于， 求抛物线的方程和的值. 8.已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，到焦点的距离是，求的值及抛物线的标准方程、准线方程.