2019高考物理一轮复习 第七章 静电场 第56讲 带电粒子在电场中的加速和偏转加练半小时 教科版.docx

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第56讲 带电粒子在电场中的加速和偏转 [方法点拨]　(1)带电粒子在匀强电场中做直线运动时，一般用牛顿第二定律与运动学公式结合处理或用动能定理处理．(2)在匀强电场中做类平抛运动时一般从分解的角度处理．(3)注意带电粒子重力能否忽略． 1．电子束焊接机中的电场线如图1中虚线所示．K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　　) 图1 A．A、K之间的电场强度为 B．电子到达A极板时的动能大于eU C．由K到A电子的电势能减小了eU D．由K沿直线到A电势逐渐减小 2．(多选)(2017四川资阳4月模拟)如图2所示，质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度同时沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点．不计带电粒子重力和带电粒子间的相互作用，则从开始射入到打在上极板的过程中(　　) 图2 A．它们运动的时间tN＝tM B．它们电势能减少量之比ΔEM∶ΔEN＝1∶2 C．它们的动能增加量之比ΔEkM∶ΔEkN＝1∶2 D．它们所带的电荷量之比qM∶qN＝1∶2 3．(2017山东师范大学附中第三次模拟)如图3所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间．设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次的电压之比为(　　) 图3 A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4 C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1 4．(2017广东汕头质量检测)一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点(如图4)以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a和b与电容器的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2.若不计重力，则a和b的比荷之比是(　　) 图4 A．4∶1B．2∶1C．1∶1D．1∶2 5．(2017安徽马鞍山第一次模拟)如图5所示，虚线表示匀强电场的等势线，间距均为d，一质量为m、电荷量大小为q的粒子(不计重力)，从A点以与等势线成θ角的速度v0射入，到达B点时，速度方向恰与等势线平行，则(　　) 图5 A．粒子一定带正电 B．电场中A点的电势一定高于B点电势 C．匀强电场的电场强度大小为 D．粒子在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能 6．(2018河南省八校第二次测评)如图6，半径为R的圆环处在匀强电场E中，圆环平面与电场方向平行，直径ab与电场线垂直；一带电粒子以速度v0从a点沿ab方向射入电场，粒子打在圆环上的c点；已知c点与ab的距离为，不计粒子重力，求带电粒子的比荷. 图6 7.(2018四川泸州一检)如图7所示，竖直平行正对放置的带电金属板A、B，B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系xOy的O点；y轴沿竖直方向；在x>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E＝103V/m；比荷为1.0105 C/kg的带正电的粒子P从A板中心O′处静止释放，其运动轨迹恰好经过M(，1)点；粒子P的重力不计，试求： 图7 (1)金属板A、B之间的电势差UAB； (2)若在粒子P经过O点的同时，在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电微粒Q，使P、Q恰能运动中相碰；假设Q的质量是P的2倍、带电情况与P相同；Q的重力及P、Q之间的相互作用力均忽略不计；求粒子Q所有释放点的集合． 8．(2017湖北孝感第一次统考)在xOy直角坐标系中，三个边长都为2m的正方形如图8所示排列，第Ⅰ象限正方形区域ABOC中有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E0，在第Ⅱ象限正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有竖直向下的匀强电场，三角形OEC区域内无电场，正方形DENM区域内无电场．现有一带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)从AB边上的A点由静止释放，恰好能通过E点． 图8 (1)求CED区域内的匀强电场的电场强度的大小E1； (2)保持(1)问中电场强度不变，若在正方形ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过E点，则释放点的坐标值x、y间应满足什么关系； (3)若CDE区域内的电场强度大小变为E2＝E0，方向不变，其他条件都不变，则在正方形区域ABOC中某些点静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过N点，则释放点的坐标值x、y间又应满足什么关系． 答案精析 1．C　[A、K之间的电场为非匀强电场，A、K之间的电场强度不是，选项A错误；由动能定理，电子到达A极板时的动能Ek＝eU，选项B错误；电子由K到A的过程电场力做正功，电子的电势能减小了eU，选项C正确；沿电场线方向电势降低，则由K沿直线到A电势逐渐升高，选项D错误．] 2．AD 3．A　[据题意，粒子在偏转电场中做类平抛运动，即粒子在水平方向做匀速直线运动，则：x＝vt，在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，则：y＝at2＝，偏转电压为U＝，则偏转电压之比为：＝＝()2＝，故A选项正确．] 4．A　5.C 6．见解析 解析　沿ab方向与电场强度方向建立xOy直角坐标系，设粒子从a到c所需时间为t，则：x＝v0t y＝at2 由牛顿第二定律得qE＝ma 由题意可知：y＝R；x＝(1＋)R 联立解得：＝ 7．(1)1000V　(2)y＝x2，其中x>0 解析　(1)设粒子P的质量为m、带电荷量为q，从O点进入匀强电场时的速度大小为v0；由题意可知，粒子P在y轴右侧匀强电场中做类平抛运动；设从O点运动到M(，1)点所用时间为t0，由类平抛运动可得：x＝v0t0，y＝t 解得：v0＝104m/s 在金属板A、B之间，由动能定理：qUAB＝mv 解得：UAB＝1000V (2)设P、Q在右侧电场中运动的加速度分别为a1、a2；Q粒子从N(x，y)点释放后，经时间t与粒子P相碰；由牛顿运动定律及类平抛运动的规律和几何关系可得 对于P：Eq＝ma1 对于Q：Eq＝2ma2 x＝v0t a1t2＝y＋a2t2 解得：y＝x2，其中x>0 即粒子Q释放点N(x，y)坐标满足的方程为 y＝x2，其中x>0 8．(1)4E0　(2)y＝x　(3)y＝3x－4 解析　(1)设带电粒子出第Ⅰ象限电场时的速度为v，在第Ⅰ象限电场中加速运动时，根据动能定理得E0qL＝mv2，其中L＝2m．要使带电粒子通过E点，在第Ⅱ象限电场中偏转时，竖直方向位移为y0，设水平方向位移为x0，则y0＝()2，因∠CEO＝45，即x0＝y0＝2m，解得E1＝4E0. (2)设释放点的坐标为(x，y)，带电粒子出第Ⅰ象限电场时的速度为v1，在第Ⅰ象限电场中加速运动时，根据动能定理得E0qx＝mv，要使带电粒子过E点，在第Ⅱ象限电场中偏转时，竖直方向位移为y，水平方向位移也为y，则y＝()2，解得y＝x. (3)如图所示为其中一条轨迹图，带电粒子从DE出电场时与DE交于Q.进入CDE区域的电场后，初速度延长线与DE交于G，出电场时速度的反向延长线与初速度延长线交于P点，设在第Ⅰ象限释放点的坐标为(x，y)． 由图可知，在CDE区域中带电粒子的水平位移为y，设偏转位移为y′，则y′＝()2，而＝，其中GP＝， NE＝2m， 在第Ⅰ象限加速过程中，E0qx＝mv，解得y＝3x－4.