江苏省东台市高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 间接证明导学案苏教版选修2-2.doc

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2.2.2　间接证明 一、教学内容：推理与证明（第六课时）2.2.2　间接证明 二、教学目标： 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题． 三、课前预习 1．间接证明 不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种______________________的方法通常称为间接证明．__________就是一种常用的间接证明方法，间接证明还有__________、__________等． 2．反证法 (1)反证法证明过程 反证法的证明过程可以概括为“__________—推理—________”，即从__________开始，经过__________，导致______________，从而达到____________(即肯定原命题)的过程． (2)反证法证明命题的步骤 ①________——假设____________不成立，即假定原结论的反面为真． ②归谬——从________和____________出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果． ③存真——由____________，断定反设不真，从而肯定原结论成立． 4、 讲解新课 探究问题 将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗? 新知：一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设 ，从而证明了原命题 .这种证明方法叫 . 试试： 证明：不可能成等差数列. 反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立 方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 典型例题 例1 已知,证明的方程有且只有一个根. 变式：证明在中,若是直角,那么一定是锐角. 小结：应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）. 例2 课本例1P82 例3 课本例2 变式：求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于. 小结：反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题. 5、 课堂练习 练1. 如果,那么. 练2. 的三边的倒数成等差数列,求证:. 六、课堂小结 七、课后作业 1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）. A．假设三内角都不大于 B．假设三内角都大于 C．假设三内角至多有一个大于 D．假设三内角至多有两个大于 2. 实数不全为0等价于为（ ）. A．均不为0 B．中至多有一个为0 C．中至少有一个为0 D．中至少有一个不为0 3.设都是正数，则三个数（ ）. A．都大于2 B.至少有一个大于2 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2 4. 用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的反设为 . 5. 已知,且.试证:中至少有一个小于2. 6 证明不是有理数. 7、已知三个正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证：，，不可能成等差数列．