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专题01 质点的直线运动
第一部分名师综述
本专题中的难题分为二,一为对运动图像的考查,对图像的考查范围很广,涉及的内容页比较多,几乎涉及了直线运动中的所有知识以及应用,特别是利用图像处理追击相遇问题时高考考查的重难点,在解题过程中,要注意分析图像的轴、点、线、面积、斜率等方面,考查方式多为选择题。二是对多过程直线运动的考查,综合了匀变速直线运动公式、追击相遇问题,考查方式多为计算题,在做题过程中需要(1)要养成画物体运动示意图,或者x-t图象与v-t图象的习惯,特别是比较复杂的运动,画出示意图或者运动图像可使运动过程直观化,物理过程清晰,便于研究,(2)要注意分析研究对象的运动过程,搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段,各个阶段遵循什么规律,各个阶段又存在哪些联系。
第二部分精选试题
一、单选题
1.如图所示,在竖直平面内用轻质细线悬挂一个小球,将小球拉至A点,使细线处于拉直状态,由静止开始释放小球,不计摩擦,小球可在A、B两点间来回摆动.当小球摆到B点时,细线恰好断开,则小球将()
A.在B点保持静止 B.沿BE方向运动
C.沿BC方向运动 D.沿BD方向运动
【答案】 B
【解析】
由于小球被静止释放,不计摩擦,它可在A、B两点间来回摆动。当小球摆到B点时,小球速度恰好为零,此时若细线恰好断开,则小球只受重力作用而竖直下落。所以,将沿BE方向运动。故选B。
【点睛】此题考查了学生力和运动之间的关系,力可以改变物体的形状或运动状态。在此题中,小球由于重力作用将由静止下落。解决此题的关键是判断出在B点的运动状态。
2.如图所示为a、b、c三个质点运动的速度–时间图象(v–t图象),若三质点同时从同一位置出发则关于三个质点的运动,下列说法中正确的是
A.t1时刻a、b两质点的速度大小相等、方向和反
B.t1时刻后,质点b位于a、c的前面
C.0~t1时间内,a位于b、c两质点的前面
D.0~t1时间内,a、b两质点间的距离在不断减小
【答案】 C
【解析】
A、t1时刻a、b两图象对应的速度相等且均为正值,表示运动方向均为正方向,A错误。B、C、三质点从同一地点出发,t1时所围的面积表示位移,可得a在最前,其次是b,最后是c,B错误,C正确。D、0~t1时间内,可读出va>vb,则a、b之间的距离不断增大,D错误。故选C。
【点睛】利用匀变速直线运动图象分析追击与相遇,要注意明确图象的性质,图象的正负表示运动方向,图象的斜率表示加速度,能根据图象的面积求解位移.
3.一个物体在外力作用下由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的关系图线如图所示,则该物体:( )
A.0~1s内加速运动,1s~3s内减速运动,第3s末回到出发点
B.0~3s内物体位移是12m
C.0~1s内与1s~3s内的平均速度相同
D.2s时的速度方向与0.5s时的速度方向相反
【答案】 C
【解析】A、物体在第1 s内从静止开始匀加速运动,第2、3 s内沿原方向做匀减速运动,根据“面积”等于速度的变化量可知,3s末物体的速度为零,所以第3 s末没有回到出发点.故A错误;B、C、0~1s的位移,1s~3s的位移,故;而,,则B错误,C正确。D、第3 s末速度为零,故2s时和0.5s的速度方向相同,D错误.故选C.
【点睛】解决本题的关键根据加速度时间图线,知道物体做周期性运动,掌握“面积”等于速度的变化量和运动学公式,并分别求速度和位移.
4.甲、乙两车在平直公路上行驶,其v-t图象如图所示。t=0时,两车间距为s0;t0时刻,甲、乙两车相遇。0∼t0时间内甲车发生的位移为s,下列说法正确的是( )
A.0∼t0时间内甲车在前,t0∼2t0时间内乙车在前
B.0∼2t0时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍
C.2t0时刻甲、乙两车相距12s0
D.s0=67s
【答案】 D
【解析】
由图知在0~t0时间内甲车速度大于乙车的速度,故是甲车在追赶乙车,所以A错误;0~2t0时间内甲车平均速度的大小32v0,乙车平均速度12v0,所以B错误;由题意知,图中阴影部分面积即为位移S0,根据几何关系知,三角形ABC的面积对应位移S0∕3,所以可求三角形OCD的面积对应位移S0∕6,所以0—to时间内甲车发生的位移为s=S0+ S0∕6,得s0=67s,故D正确;2t0时刻甲、乙两车间的距离即为三角形ABC的面积即S0∕3,所以C错误。
5.A、B两球沿同一直线运动并发生正碰,如图所示为两球碰撞前后的位移—时间(x-t)图像,图中a、b分别为A、B两球碰撞前的图线,c为碰撞后两球共同运动的图线.若A球的质量mA=2kg,则由图可知下列结论正确的是( )
A.A、B两球碰撞前的总动量为3 kgm/s
B.碰撞过程A对B的冲量为-4 Ns
C.碰撞前后A的动量变化为4kgm/s
D.碰撞过程A、B两球组成的系统损失的机械能为10 J
【答案】 D
【解析】
【详解】
A、由s-t图像可以知道:碰撞前A的速度为vA=4-102=-3m/s;
碰撞前B的速度vB=4-02=2m/s,
碰撞后AB的速度为vC=2-42=-1m/s
根据动量守恒可知mbvB-mavA=-(ma+mb)vC
代入速度值可求得:mb=43kg
所以碰撞前的总动量为mbvB-mavA=-103kg⋅m/s,故A错误;
B、碰撞时A对B所施冲量为即为B的动量变化量ΔPB=-mbvC-mbvB=-4N⋅s故B正确;
C、根据动量守恒可知ΔPA=-ΔPB=4N⋅s=4kg⋅m/s,故C正确;
D、碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为12mavA2+12mbvB2-12ma+mbvC2=10J ,故D正确,
本题选不正确的,故选A
【点睛】
结合图像求出碰前碰后的速度,利用动量守恒求出B的质量,然后根据定义求出动量的变化量。
6.如下图所示,质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A点,物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带AB之间的距离为L=5m,传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动,则( )
A.物体从A运动到B的时间是1.5s
B.物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体做了2 J功
C.物体从A运动到B的过程中,产生2J热量
D.物体从A运动到B的过程中,带动传送带转动的电动机多做了10J功
【答案】 AC
【解析】
试题分析:设物体下滑到A点的速度为v0,对PA过程,由机械能守恒定律有:12mv02=mgh代入数据得:v0=2gh=2m/s<v=4m/s,则物体滑上传送带后,在滑动摩擦力作用下匀加速运动,加速度大小为a=μmgm=μg=2m/s2;加速至速度与传送带相等时用时:t1=v-v0a=4-22s=1s,匀加速运动的位移s1=v0+v2t1=2+421m=3m
1269m=27m,则平均速度v=xt>276m/s=4.5m/s,故D正确,C错误;
故选BD。
【点睛】
根据牛顿第二定律得出加速度与时间的表达式,结合a-t图线围成的面积表示速度变化量得出最大速度的大小,根据速度时间图线,结合图线围成的面积表示位移,根据平均速度的定义式求出平均速度的大小。
三、解答题
21.如图甲所示,有一倾角为θ=53的固定斜面体,底端的水平地面上放一质量为 M=3kg的木板,木板材质与斜面体相同.t=0时有一质量m=6kg的滑块在斜面上由静止开始下滑,后来滑块滑上木板并最终没有滑离木板(不考虑滑块从斜面滑上木板时的能量损失).图乙所示为滑块在整个运动过程中的速率随时间变化的图象,已知sin53=0.8, eos53=0.6,取g=l0m/s2.求:
(1)滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数μ1、μ2;
(2)滑块停止运动的时刻t和木板的最小长度l。
【答案】(1)0.2(2)18m
【解析】
【详解】
(1)滑块在斜面上下滑时,满足:
mgsinθ -μ1N=ma1①
N= mgcosθ②
由v-t图得加速度a1=v0t1 =6m/s2③
综合①②③解得μ1=13
滑块滑上木板后减速μ1mg =ma2④
其中a2=v0-v1t2-t1⑤
对木板分析有μ1mg –μ2(m+M)g =Ma3⑥
其中a3=v1t2-t1⑦
综合④⑤⑥⑦解得μ2=0.2
(2) 由于μ2<μ1,故滑块与木板达共速后一起匀减速,加速度满足
μ2(m+M)g =(m+M)a4⑧
又a4=v1t-t2⑨
综合⑧⑨解得t=6s
木板的最小长度l=12v0(t2-t1)=18m
【点睛】
本题考查牛顿第二定律的应用以及板块模型的问题,关键是根据图像分析物体的运动特征,搞清各个阶段的加速度情况以及位移速度关系,灵活运用牛顿第二定律及运动公式求解.
22.一小球在恒力F1作用下竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0.当小球运动到位置A时,将F1突然增大到某值F2(未知),但保持其方向不变.持续一段时间t后,又突然将该力反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点.重力加速度大小为g.不计空气阻力
(1)求油滴运动到B点时的速度;
(2)求增大后的力F2大小;已知不存在外力时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍.
【答案】(1)v2=v0-2gt1;(2)F2=2-2v0gt1+14v0g2F1或F2=2-2v0gt1-14v0g2F1
【解析】
【分析】
(1)分析小球的运动过程,小球先向上做匀速直线运动,到达A处后因力突然增大而开始做匀加速直线运动,经过t后力突然反向,小球开始做匀减速直线运动,并可能在速度减为零后做反向的匀加速直线运动.对力增大后的两个过程分别列出牛顿第二定律方程,即可求得两个过程中的加速度,而t又是一个已知量,那么直接使用运动学公式即可求出小球运动到B点时的速度vB的大小;(2)因为小球最后可能做反向的匀加速直线运动,因此我们不能确定B点的位置究竟在A点上方还是A点下方,故需要分为两种情况讨论.对其中每一种情况,根据运动学公式列出方程,并与竖直上抛的方程进行联立,即可分别求得两种情况下增大后的力F2大小。
【详解】
在t=0时,力从F1增加至F2时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,根据牛顿第二定律有:F2-mg=ma1①
油滴在时刻t1的速度为:v1=v0+a1t1②
力在时刻t1突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,
根据牛顿第二定律有:F2+mg=ma2③
油滴在时刻t2=2t1的速度为:v2=v1-a2t1④
由①②③④式得:v2=v0-2gt1⑤
(2)由题意,在t=0时刻前有:F1=mg⑥
油滴从t=0到时刻t1的位移为:s1=v0t1+12a1t12⑦
油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为:s2=v0t1-12a2t12⑧
由题给条件有:v02=2g2h⑨
式中h是B、A两点之间的距离.若B点在A点之上,依题意有s1+s2=h ⑩
由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得F2=2-2v0gt1+14v0g2F1⑪
若B点在A点之下,依题意有s1+s2=-h⑮
由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得F2=2-2v0gt1-14v0g2F1⑯
【点睛】
解决复杂的力学问题,可以从两条线索展开:其一,力和运动的关系.根据物体的受力情况,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定速度和位移等;其二,功和能的关系.根据做功情况,引起物体的能量发生变化,利用动能定理进行解答.
23.如图所示,在距地面不等高处有两点A和B,它们之间的高度差为b。A、B处各有一小球,A处小球Ⅰ自由下落一段距离a后,B处小球Ⅱ开始自由下落,结果两小球同时落地,求球Ⅰ和球Ⅱ下落时间之比。
【答案】b+ab-a
【解析】
【详解】
设A距地面的高度为H,根据h=12gt2可知,A下落到地面的时间t=2Hg,
A下落a所需时间t′=2ag
则B下落的时间t″=t-t′,则H-b=12gt″2
联立解得,tt-t=b+ab-a
球Ⅰ和和球Ⅱ下落时间之比为b+ab-a
【点睛】
本题主要考查了自由落体运动的位移时间公式,明确AB同时落地,找出AB的时间关系即可求得
24.如图所示,长L=1.0m 木板B放在水平面上,其右端放置一小物块A(视为质点).B的质量mB=2.0kg ,A的质量mA=3.0kg ,B与水平面间的动摩擦因数μ1=0.20 ,A、B间的动摩擦因数μ2=0.40 ,刚开始两者均处于静止状态,现给A一水平向左的瞬间冲量I,I=9.0N∙S ,重力加速度g取10m/s2 ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求:
(1)A开始运动的速度 ;
(2)A、B之间因摩擦产生的热量;
(3)整个过程A对地的位移.
【答案】(1)3.0m/s(2)10.8J(3)1.17m
【解析】(1)由题意,由动量定理得 I=mv0.
代入数据解得 v0=3m/s
(2)对A:aA=μ2mAgmA=μ2g=4m/s2.
对B:aB=μ2mAg-μ1mA+mBgmB
代入数据解得 aB=1m/s2.
A对地做匀减速运动,B对地做匀加速运动,设A、B达到相同速度为v,所需时间为t,A的位移为xA,B的位移为xB.
对A:v=v0-aAt
xA=v2-v022(-aA)
对B:v=aBt
xB=12aBt2
代入数据解得 v=0.6m/s,t=0.6s,xA=1.08m,xB=0.18m
A对B的位移为△x=xA-xB=1.08m-0.18m=0.9m<1m,假设成立
故此过程中,A、B之间因摩擦产生的热量 Q=μ2mAg
解得 Q=10.8J
(2)A、B达到相同速度后,设二者保持静止,整体减速的加速度为 a=μ1mA+mBgmA+mB=μ1g<μ2g,则假设成立.
此后二者共同滑行的距离 x共=v22a=0.6222=0.09m
故整个过程A对地的位移 x总=xA+x共=1.17m
点睛:本题的关键要分析两个物体的运动过程,根据物体的受力情况先求解加速度,并能抓住临界状态:速度相同,采用隔离法和整体法结合分析.
25.为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1
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