广西2020版高考数学一轮复习 单元质检十 算法初步、统计与统计案例 文.docx

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单元质检十　算法初步、统计与统计案例 (时间:45分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分) 1.(2018北京,文3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.12 B.56 C.76 D.712 答案B 解析第一步:s=1-12=12,k=2,k<3; 第二步:s=12+13=56,k=3,输出s=56.故选B. 2. 某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生人数是(　　) A.300 B.400 C.500 D.600 答案D 解析依题意,得题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生人数是1000(0.035+0.015+0.010)10=600,故选D. 3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　) 图① 图② A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,20 答案D 解析根据题意,总人数为3500+4500+2000=10000, 样本容量为100002%=200. 根据分层抽样的定义,抽取的高中生人数为200200010000=40. 因为高中生近视率为50%,所以抽取的高中生近视的人数为4050%=20. 4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是(　　) A.甲 B.乙 C.甲、乙相等 D.无法确定 答案A 解析从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地PM2.5的方差较小. 5.有24名投资者想到海南某地投资,他们年龄的茎叶图如图所示,先将他们的年龄从小到大编号为1~24号,再用系统抽样方法抽出6名投资者,邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.不确定 答案B 解析因为系统抽样方法是等距抽样,所以从小到大每4人(一个区间)抽出一人.因为不超过55岁落在(39,40,41,41),(42,45,51,53),所以应抽取2人. 6.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示: 分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90] 人数 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线是(　　) A.75 B.80 C.85 D.90 答案B 解析因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率P=100400=14.因为随机调查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为2414=6.观察表格可知,分数在[80,85)的有5人,分数在[85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B. 二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 7.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=　　　　　. 答案265 解析∵2+3+7+8+a5=5,∴a=5. ∴s2=15[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=265. 8.某高中1 000名学生的身高情况如下表,已知从这批学生随机抽取1名,抽到偏矮男生的概率为0.12.若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,偏高学生有　　　　　名. 偏矮 正常 偏高 女生人数 100 273 y 男生人数 x 287 z 答案11 解析由题意可知x=10000.12=120, 所以y+z=220. 所以偏高学生占学生总数的比例为2201000=1150,所以随机抽取50名学生中偏高学生有501150=11(名). 9.执行如图所示的程序框图,输出S的值为　　　　　. 答案ln 4 解析根据题意,模拟程序框图的运行过程,可得i=1,S=0; 满足条件i<4,S=ln2,i=2; 满足条件i<4,S=ln2+ln3-ln2=ln3,i=3; 满足条件i<4,S=ln3+ln4-ln3=ln4,i=4; 不满足条件i<4,退出循环,输出S的值为ln4. 三、解答题(本大题共3小题,共37分) 10.(12分)从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图). 编号 分组 频数 1 [0,2) 12 2 [2,4) 16 3 [4,6) 34 4 [6,8) 44 5 [8,10) 50 6 [10,12) 24 7 [12,14) 12 8 [14,16) 4 9 [16,18] 4 合计 200 (1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率; (2)求频率分布直方图中的a,b的值; (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组. 解(1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于12h的频数为12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于12h的概率为1-20200=0.9. (2)由频率分布表可知数据在[4,6)的频数为34,故这一组的频率为0.17,即a=0.085,数据在[8,10)的频数为50,故这一组的频率为0.25,即b=0.125. (3)数据的平均数为1200(121+316+534+744+950+1124+1312+154+174)=7.68(h),故样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组. 11.(12分)(2018山东省实验中学三诊)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东西两部各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如下茎叶图所示,其中一个数字被污损. (1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率; (2)随着节目的播出,极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情,从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4名观众的周均学习成语知识的时间y(单位:小时)与年龄x(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示): 年龄x 20 30 40 50 周均学习成语知识的时间y 2.5 3 4 4.5 由表中数据分析,x,y呈线性相关关系,试求线性回归方程y^=b^x+a^,并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间. 参考公式:b^=∑i=1nxiyi-nxyxi2-nx2,a^=y-b^x. 解(1)设被污损的数字为a,则a有10种情况. 令88+89+90+91+92>83+83+87+90+a+99,则a<8,东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数,有8种情况,所求概率为810=45. (2)由题意可知x=35,y=3.5,∑i=14xiyi=525,∑i=14xi2=5400, 所以b^=7100,a^=2120,所以y^=7100x+2120. 当x=60时,y^=710060+2120=5.25(小时). 故预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间为5.25小时. 12.(13分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下: 旧养殖法 新养殖法 (1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关; 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 解(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62. 因此,事件A的概率估计值为0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 K2=200(6266-3438)210010096104≈15.705. 由于15.705>6.635,因此有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.