（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时分层作业 二十二 3.5.2 简单的三角恒等变换 文.doc
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课时分层作业 二十二简单的三角恒等变换 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.化简:= ( ) A.sin2α B.tan2α C.sin2 D.tan2 【解析】选D.原式==tan2. 2.(2018沈阳模拟)化简= ( ) A.1 B. C. D.2 【解析】选C.原式= ===. 【一题多解】本题还可以采用如下解法: 选C.原式= ===. 3.(2016浙江高考)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( ) A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 【解题指南】先利用倍角公式进行化简,再求最小正周期. 【解析】选B.f(x)=sin2x+bsin x+c=+bsin x+c=-+bsin x+c+,其中当b=0时,f(x)=-+c+,此时周期为π;当b≠0时,周期为2π,而c不影响周期. 4.已知锐角α,β满足sin α-cos α=,tan α+tan β+tan αtan β=,则α,β的大小关系是 ( ) A.α<<β B.β<<α C.<α<β D.<β<α 【解析】选B.因为α是锐角且sin α-cos α=>0, 所以sin α>cos α,即tan α>1,故α>, 又因为tan α+tan β=(1-tan αtan β), 所以tan(α+β)==, 故α+β=, 所以α=-β>,故β<,所以β<<α. 5.计算: = ( ) A. B.- C. D.- 【解析】选D.原式=-=tan =-. 6.(2018大连模拟)已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为 ( ) A.π,[0,π] B.2π, C.π, D.2π, 【解析】选C.因为f(x)=sin2x+sin xcos x=+sin 2x =sin+. 所以函数的最小正周期为T==π, 由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z得 -+kπ≤x≤+kπ(k∈Z). 取k=0得-≤x≤, 故是f(x)的一个单调递增区间. 7.(2018烟台模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ< π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)的图象的两相邻对称轴的距离为,则f= ( ) A. B. C. D. 【解析】选A.因为f(x)=2sin为偶函数, 所以φ-=kπ+,k∈Z, 又0<φ<π,所以φ=. 又因为f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为, 所以T=π,故ω=2. 所以f(x)=2sin=2sin =2cos 2x. 故f=2cos =. 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.(2017全国卷Ⅱ)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为__________ . 【解析】根据辅助角公式,可以得到f(x)=2cos x+sin x=sin(x+φ),由于sin(x+φ)的最大值为1,故f(x)的最大值为. 答案: 9.已知f(x)=2tan x-,则f=________. 【解析】因为f(x)=2tan x-=2tan x+2=+==,所以f===8. 答案:8 10.计算:cos 20cos 40cos 60cos 80=________. 【解析】原式=cos 20cos 40cos 80 = =. 答案: 【变式备选】计算:cos cos cos=________. 【解析】原式=-cos cos cos = =-. 答案:- 1.(5分)已知f(x)=,当α∈时,式子f(sin 2α)-f(-sin 2α)可化简为 ( ) A.2sin α B.-2cos α C.-2sin α D.2cos α 【解析】选D.f(sin 2α)-f(-sin 2α)=-= -=|sin α-cos α|-|sin α+cos α|.由于α∈时,sin α
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