陕西省石泉县高中物理 第3章 动能的变化与机械功 3.2 功率教案 沪科版必修2.doc
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功率与机车的启动 【学习目标】 1.理解功率的概念,能应用功率公式进行有关的计算. 2.正确理解公式的意义,并能进行计算和解释有关现象. 3.知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率,会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率. 4.熟悉机车启动的两种方式。 【要点梳理】 要点一、功率 要点诠释: 1.物理意义 功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的实质是物体(或系统)能量转化的快慢。 2.功率的大小 力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率,即:P==Fvcosα,其中α是力与速度间的夹角 这两种表达形式在使用中应注意: (1) 是求一个力在t时间内做功的平均功率。 (2)P= Fvcosα有两种用法: ①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小,v取瞬时值,对应的P为F在该时刻的瞬时功率; ②求某一段时间内的平均功率。当v为某段时间(位移)内的平均速度时,要求在这段时间(位移)内F为恒力,对应的P为F在该段时间内的平均功率。 3.说明 (1)功率和功一样,它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功率。如:重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。 (2)平均功率描述的是做功的平均快慢程度,因此说平均功率必须说明是哪段时间(或哪段位移上)的平均功率。而瞬时功率描述的是做功瞬间的快慢程度,因此说瞬时功率必须说明是哪个时刻(或哪个位置)的瞬时功率。 (3)在国际制单位中功率的单位是W(瓦)。 (4)功率是标量。功率的正负(仅由α角决定)表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。 (5)重力的功率可表示为PG=mgvy,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。 4. 额定功率与实际功率 发动机铭牌上的功率即为额定功率,它是指动力机械正常工作时的最大输出功率; 实际功率是机械实际工作时的功率。 正常工作时,机器的实际功率不应超过它的额定功率值。 要点二、关于汽车的运动分析 要点诠释: (1)对机车等交通工具类问题,应明确P=Fv中,P为发动机的实际功率,机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率;F为发动机(机车)的牵引力;v为机车的瞬时速度. (2)机车以恒定功率启动的运动过程. 故机车达到最大速度时a=0,,,这一启动过程的关系图像如图所示. (3)机车以恒定加速度启动的运动过程 设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t: . 则,此时速度. 这一启动过程的关系图像如图所示. 说明: (1)当发动机的功率P一定时,牵引力与速度v成反比,即,但不能理解为v趋于零时牵引力F可趋近于无穷大;也不能理解为当F趋于零时v可趋于无穷大。要受到机器构造上的限制。 (2)用P=Fv(此时cosα=1)分析汽车的运动时,要注意条件。如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动,阻力可看作大小不变的力,则汽车的牵引力F的大小不变,由P=Fυ可知发动机的功率是逐渐增大的。但是当功率达到额定功率时不再增大,由P=Fυ可知牵引力F将逐渐减小,即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。在发动机功率不变的条件下,汽车加速运动的加速度将不断减小。 【典型例题】 类型一、关于平均功率和瞬时功率 例1、质量m=2kg的物体从静止开始自由下落,取g=10m/s2,求: (1)重力G在t=3s内对物体做的功; (2)重力G在t=3s内对物体做功的平均功率; (3)在3s末,重力G对物体做功的瞬时功率。 【思路点拨】物体只在重力作用下从静止开始做自由落体运动,由运动学知识可知,物体在3s内的位移和物体在3s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。 【解析】(1)物体在t=3s内的位移x=at2=109=45(m) 重力在t=3s内对物体所做的功为:W=mgx=2045=900(J) (2)重力在t=3s内对物体做功的平均功率: 也可以这样计算: 物体在t=3s内的平均速度 平均功率:=mg=2015=300(W) (3)物体在3s末的速度v=at=103=30(m/s) 在3s末,重力对物体做功的瞬时功率为:P=mgv=2030=600(W) 【总结升华】为平均功率公式;在P=Fvcosα公式中,如果v是瞬时速度得到的是瞬时功率,若v是平均速度得到的是平均功率,注意它们之间的区别与联系。 举一反三 【变式】在足够高的楼顶上,以水平初速度v0=20m/s抛出一个质量m=0.5kg的铁球,不计空气阻力,g取10m/s2。 (1)抛出后的第2s内,铁球重力做功____________J,平均功率为____________W。 (2)在抛出后的第2s末,铁球重力的瞬时功率为____________W。 【解析】铁球抛出后只受重力作用,重力做功与路径无关。 (1)抛出后的第2s内,铁球沿重力方向下落的高度为 Δh=gt22-gt12=1022-1012=15(m) 所以重力在第2s内做的功为W=mgΔh=0.51015=75(J) 第2s内的平均功率P1=。 (2)第2s末铁球的瞬时速度大小为 瞬时速度的方向与重力方向的夹角为45,故重力的瞬时功率为 P2=mgvcos45=520=100(W) 另解,由于小球在第2s末的竖直速度为v⊥=gt=102=20(m/s) 故第2s末重力的瞬时功率P2为:P2=mgv⊥=0.51020=100(W) 【变式2】质量m=3kg的物体,在水平力F=6N的作用下,在光滑的水平面上从静止开始运动,运动时间t=3s,求: (1)力F在t=3s内对物体做的功; (2)力F在t=3s内对物体做功的平均功率; (3)力F在3s末对物体做功的瞬时功率。 【答案】54J;18W;36W 类型二、关于汽车的运动分析 例2、一种氢气燃料的汽车,质量为=2.0103kg,发动机的额定输出功率为80kW,行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动,加速度的大小为=1.0m/s2。达到额定输出功率后,汽车保持功率不变又加速行驶了800m,直到获得最大速度后才匀速行驶。试求: (1)汽车的最大行驶速度; (2)当汽车的速度为32m/s时的加速度; (3)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。 【解析】(1)汽车的最大行驶速度 (2)当汽车的速度为32m/s时的牵引力F= 由牛顿第二定律得:F-f=ma (3)设汽车匀加速启动阶段的末速度为,所用时间为,则,匀加速阶段所用时间 达到额定输出功率后,汽车保持功率不变又加速行驶了800m, 这一过程阻力不变,对这一过程运用动能定理: 解得t1=35s 总时间t=t1+t0=55s 【总结升华】该题是汽车启动的经典模型,以恒定的加速度启动,0-阶段汽车做匀加速直线运动,时刻汽车达到额定功率,但汽车速度仍然增大,因此汽车的牵引力减小,汽车在-做加速度减小的加速运动,直到,加速度为零,即时刻汽车达到最大速度,时刻以后匀速直线运动,其v-t图像如图所示。 举一反三 【变式1】P0 O t1 t2 t3 t P 如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象,P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大vm,汽车受到的空气阻力与地面摩擦力之和随速度增大而增大。由此可得( ) A.在0~t1时间内,汽车一定做匀加速度运动 B.在t1~t2时间内,汽车一定做匀速运动 C.在t2~t3时间内,汽车一定做匀速运动 D.在t3时刻,汽车速度一定等于vm 【答案】CD 【解析】A、0-t1时间内汽车的功率均匀增加,但由阻力随着速度的增大而增大;故汽车在这一过程受到的力不可能为恒力,故不可能做匀加速直线运动,故A错误; B、汽车t1(s)达到额定功率,根据,速度继续增大,牵引力减小,则加速度减小, t1-t2时间内汽车做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,即牵引力等于阻力,汽车速度达到最大,故B错误; C、在t2-t3时间内,汽车已达到最大速度,且功率保持不变;故汽车一定做匀速运动;t3时刻,汽车速度一定等于vm,故CD正确。 【总结升华】0-t1时间内因汽车功率,与阻力都在变化,所以该汽车并不是以恒定的加速度启动,非物理经典模型,但是用运动学相关知识仍然可以分析出汽车的运动过程。 【变式2】汽车发动机的额定功率为60KW,汽车的质量为5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后: (1)汽车所能达到的最大速度是多大? (2)当汽车的加速度为2m/s2时速度多大? (3)当汽车的速度为6m/s时加速度多大? 【答案】12m/s;4m/s;1m/s2- 配套讲稿:
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