陕西省石泉县高中数学 第四章 定积分 4.3.2 简单几何体的体积教案 北师大版选修2-2.doc

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3.2简单几何体的体积 课标要求 理解定积分概念形成过程的思想,会根据该思想求简单旋转体的体积问题。 三维目标 （1）知识与技能：, 会求简单旋转体的体积问题。 （2）过程与方法：理解定积分概念形成过程的思想。 （3）情感态度与价值观：通过本节的学习，体会微积分在实际生活中的广泛应用。 教材分析 "简单几何体的体积"主要推导了圆锥和球的体积公式，其重点在于分析圆锥体和球的体积公式的数学模型建立的过程，目的在于进一步深化学生对定积分概念的理解，掌握定积分概念的核心，能够利用这种方法解决现实生活中的其他问题，真正做到学以致用. 学情分析 学生已经在前面已经学习了微积分的基本知识和求平面图形的面积，所以学习本章就比较容易了。 教学重难点 重点：利用定积分的意义和积分公式表解决一些简单的旋转体的体积问题； 难点；数学模型的建立及被积函数的确定。 提炼的课题 简单几何体的体积 教学手段运用 教学资源选择 专家伴读 教学过程 （一）、复习：（1）、求曲边梯形面积的方法是什么？(2)、定积分的几何意义是什么？（3）、微积分基本定理是什么？ （二）新课探析 问题：函数，的图像绕轴旋转一周，所得到的几何体的体积 。 典例分析 例1、给定直角边为1的等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体。求它的体积。 Y 分割→近似代替(以直代曲)→求和→取极限（逼近） 学生阅读课本P89页分析，教师引导。 解：圆锥体的体积为 O 1 X Y O X 变式练习1、求曲线，直线， 与轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。 答案：； 例2、如图，是常见的冰激凌的形状，其下方是一个圆锥，上方是由一段抛物线弧绕其对称轴旋转一周所成的形状，尺寸如图所示，试求其体积。 分析：解此题的关键是如何建立数学模型。将其轴载面按下图位置放置，并建立坐标系。则A，B坐标可得，再求出直线AB和抛物线方程， “冰激凌”可看成是由抛物线弧OB和线段AB绕X轴旋转一周形成的。 解：将其轴载面按下图位置放 置，并建立如图的坐标系。则， ，设抛物线弧OA所在的抛物线方程为：，代入求得： ∴抛物线方程为：（） 设直线AB的方程为：，代入求得： ∴直线AB的方程为： ∴所求“冰激凌”的体积为： 变式练习2 如图一，是火力发电厂烟囱示意图。它是双曲线绕其一条对称轴旋转一周形成的几何体。烟囱最细处的直径为，最下端的直径为，最细处离地面，烟囱高，试求该烟囱占有空间的大小。 （图二） （图一） （精确到） 答案： 归纳总结：求旋转体的体积和侧面积 由曲线，直线及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转而成的旋转体体积为.其侧面积为 . 求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体，即可求旋转体体积的值。 （三）、课堂小结：求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：1．先求出的表达式；2．代入公式，即可求旋转体体积的值。