广西2020版高考数学一轮复习 考点规范练34 合情推理与演绎推理 文.docx

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考点规范练34　合情推理与演绎推理 一、基础巩固 1.下面几种推理是合情推理的是(　　) ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180; ③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分; ④三角形的内角和是180,四边形的内角和是360,五边形的内角和是540,由此得出n边形的内角和是(n-2)180. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①② B.①③ C.①②④ D.②④ 答案C 解析①是类比推理,②④是归纳推理,③不是合情推理. 2.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为(　　) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 答案C 解析因为大前提“鹅吃白菜”是正确的,小前提“参议员先生也吃白菜”也是正确的,但小前提不是大前提下的特殊情况,即鹅与人不能类比,所以不符合三段论推理形式,所以推理形式错误.故选C. 3.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=(　　) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 答案D 解析由已知得偶函数的导函数为奇函数, 故g(-x)=-g(x). 4.(2018宁夏石嘴山一模)在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中,甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖,经询问,丙队代表说:“甲代表队没得一等奖”;乙队代表说:“我们队得了一等奖”;甲队代表说:“丙队代表说的是真话”.事实证明,在这三个代表的说法中,只有一个说的是假话,那么获得一等奖的代表队是(　　) A.甲代表队 B.乙代表队 C.丙代表队 D.无法判断 答案C 解析若丙说的是假话,则甲获得了一等奖,那么乙说的也是假话;若乙说的是假话,则甲、丙说的都是真话,那么丙获得了一等奖,符合题意;若甲说的是假话,则丙说的也是假话,不合题意.故选C. 5.某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策,每辆机动车每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五辆车,保证每天至少有四辆车可以上路行驶.已知E车周四限行,B车昨天限行,从今天算起,A,C两车连续四天都能上路行驶,E车明天可以上路,由此可知下列推测一定正确的是 (　　) A.今天是周六 B.今天是周四 C.A车周三限行 D.C车周五限行 答案B 解析因为每天至少有四辆车可以上路行驶,E车明天可以上路,E车周四限行,所以今天不是周三;因为B车昨天限行,所以今天不是周一,也不是周日;因为A,C两车连续四天都能上路行驶,所以今天不是周五,周二和周六,所以今天是周四,故选B. 6. 从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为(　　) A.2 011 B.2 012 C.2 013 D.2 014 答案B 解析根据题图所示的规则排列,设第一层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104. 结合选项可知,只有当9a+104=2012时,a=212是自然数. 故选B. 7.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是　　　　　. 答案1和3 解析由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”. 8.甲、乙、丙三名同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为　　　　　. 答案A 解析由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市,而甲说去过的城市比乙多,且没去过B城市,因此甲一定去过A城市和C城市.又乙没去过C城市,所以三人共同去过的城市必为A,故乙去过的城市就是A. 9.观察下列各式: 1+122<32 1+122+132<53 1+122+132+142<74 …… 照此规律,当n∈N*时,1+122+132+…+1(n+1)2<　　　　　. 答案2n+1n+1 解析观察前几个不等式,可知不等式右边的分母从2,3,4逐渐增大到n+1,分子从3,5,7逐渐增大到2n+1,故答案为2n+1n+1. 10.36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=2232,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+23+232)+(22+223+2232)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得100的所有正约数之和为　　　　　. 答案217 解析类比求36的所有正约数之和的方法,可知100的所有正约数之和可按如下方法得到:因为100=2252,所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217. 二、能力提升 11.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“及格”“不及格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪名学生比另一名学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两名学生,那么这组学生最多有 (　　) A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 答案B 解析用A,B,C分别表示优秀、及格和不及格.显然,语文成绩得A的学生最多只有一人,语文成绩得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以这组学生的成绩为(AC),(BB),(CA)满足条件,故学生最多为3人. 12.类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是(　　) ①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y) ②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y) ③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y) ④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 答案B 解析经验证易知①②错误.依题意,注意到 2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y), S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y), 因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); 同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y). 13.已知“整数对”按如下规律排一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是 (　　) A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1) 答案B 解析在平面直角坐标系中,将各点按顺序连线,如图所示: 可得(1,1)为第1项, (1,2)为第1+1=2项, (1,3)为第1+1+2=4项, (1,4)为第1+1+2+3=7项, (1,5)为第1+1+2+3+4=11项, …… 依此类推得到:(1,11)为第1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56项, 故第57项为(2,10),第58项为(3,9),第59项为(4,8),第60项为(5,7). 14.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: ①男学生人数多于女学生人数; ②女学生人数多于教师人数; ③教师人数的两倍多于男学生人数. (1)若教师人数为4,则女学生人数的最大值为　　　　　; (2)该小组人数的最小值为　　　　　. 答案(1)6　(2)12 解析设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,则2z>x>y>z,x,y,z∈N*. (1)教师人数为4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6. (2)由题意知2z>x>y>z,x,y,z∈N*. 当z=1时,2>x>y>1,x,y不存在; 当z=2时,4>x>y>2,x,y不存在; 当z=3时,6>x>y>3,x=5,y=4,此时该小组人数最少,最小值为5+4+3=12. 三、高考预测 15.某运动队对A,B,C,D四名运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四名教练对这四名运动员预测如下:甲说:“是C或D参加比赛”;乙说:“是B参加比赛”;丙说:“A,D都未参加比赛”;丁说:“是C参加比赛”.若这四名教练中只有两名说的话是对的,则获得参赛资格的运动员是(　　) A.A B.B C.C D.D 答案B 解析根据题意列表如下: 　　　运动员 教练　　 A B C D 甲 √ √ 乙 √ 丙 丁 √ 若A参加比赛,则甲、乙、丙、丁四名教练说的都不正确; 若B参加比赛,则乙、丙两名教练说的正确,符合题意; 若C参加比赛,则甲、丙、丁三名教练说的正确; 若D参加比赛,则只有甲教练说的正确.故选B.