（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时分层作业 三十六 6.3 基本不等式 文.doc
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课时分层作业 三十六基本不等式 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.已知a,b∈R,且ab≠0,则下列结论恒成立的是 ( ) A.a+b≥2 B.+≥2 C.|+|≥2 D.a2+b2>2ab 【解析】选C.因为和同号,所以|+|=||+||≥2. 2.(2018武汉模拟)下列命题中正确的是 ( ) A.函数y=x+的最小值为2 B.函数y=的最小值为2 C.函数y=2-3x-(x>0)的最小值为2-4 D.函数y=2-3x-(x>0)的最大值为2-4 【解析】选D.y=x+的定义域为{x|x≠0},当x>0时,有最小值2,当x<0时,有最大值-2,故A项不正确; y==+≥2, 因为≥,所以取不到“=”,故B项不正确;因为x>0时,3x+≥2=4,当且仅当3x=,即x=时取“=”, 所以y=2-有最大值2-4,故C项不正确,D项正确. 3.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是 ( ) A. B.4 C. D.5 【解析】选C.依题意,得+=(a+b) =≥=, 当且仅当即a=,b=时取等号,即+的最小值是. 【变式备选】已知x>0,y>0,且+=1,则x+y的最小值是________. 【解析】因为x>0,y>0, 所以x+y=(x+y) =3++≥3+2(当且仅当y=x时取等号),所以当x=+1,y=2+时,(x+y)min=3+2. 答案:3+2 4.(2018太原模拟)已知x,y为正实数,则+的最小值为 ( ) A. B. C. D.3 【解析】选D.由于x,y为正实数,则+=+-1≥2-1=3,当且仅当=时,等号成立,则其最小值为3. 【变式备选】设x,y,z均为正数,满足x-2y+3z=0,则的最小值是________. 【解析】因为x-2y+3z=0,所以y=,所以=≥=3. 当且仅当x=3z时取“=”. 答案:3 5.已知x>0,y>0,且4xy-x-2y=4,则xy的最小值为 ( ) A. B.2 C. D.2 【解析】选D.因为x>0,y>0,x+2y≥2, 所以4xy-(x+2y)≤4xy-2, 所以4≤4xy-2, 即(-2)(+1)≥0, 所以≥2,所以xy≥2. 6.(2018西安模拟)设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0)(a>0,b>0,O为坐标原点),若A,B,C三点共线,则+的最小值是 ( ) A.4 B. C.8 D.9 【解析】选D.因为=-=(a-1,1), =-=(-b-1,2), 若A,B,C三点共线, 则有∥, 所以(a-1)2-1(-b-1)=0, 所以2a+b=1, 又a>0,b>0, 所以+=(2a+b) =5++≥5+2=9, 当且仅当即a=b=时等号成立. 7.(2017山东高考)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是 ( ) A.a+<
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