江苏省东台市高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充导学案苏教版选修2-2.doc

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3. 1数系的扩充 二、教学目标：. 1. 经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发展和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求。 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 三、课前预习 1. 思考：N、Z、Q、R分别代表什么？它们是如何发展得来的？ 2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）： （1） （2） （3） （4） 四、讲解新课 1、新课引人： 数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集 有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集 因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数，叫做虚数单位.并由此产生的了复数 2、讲解新课： 1.虚数单位: (1)它的平方等于-1，即　; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. 2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－!　 3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*　 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式 4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0. 5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC. 6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等 这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　 复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小. 现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对　如果两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小　 例1请说出复数，4，0，6i的实部和虚部，哪些实数，哪些是虚数，有没有纯虚数？ 例2实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是: (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 例3　已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y. 五、课堂练习 1.复数(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i为虚数，则实数x满足______. 2.已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P=｛3｝，则实数m的值为______. 3.复数z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，则z1=z2的充要条件是______. 4.已知m∈R，复数z=+(m2+2m－3)i，当m为何值时， (1)z∈R; (2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i. 六、课堂小结 七、课后作业 1．若复数为纯虚数，则实数的值为 2．分别写出下列复数的实部与虚部， ， ， ， 3．指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？ ，， ， ， ， ， ， ， ， 4.求适合下列方程的实数与的值：（1） ； （2） ； 5. 实数取什么值时，复数是 （1）实数？（2）虚数？ （3）纯虚数？ 6. 若为纯虚数，求实数的值