江苏省东台市高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2（第三课时）复数的四则运算导学案苏教版选修2-2.doc

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3.2.3数的四则运算（2） 一、教学内容：复数（第三课时）复数的四则运算（2） 二、教学目标：巩固复数的加、减、乘法运算，掌握复数的除法运算。 三、课前预习： 1、计算：(1)(1＋2i)(3－4i)；（2）(3+4i)(6-8i) 2、已知复数z满足：z＋2iz＝8＋6i，求复数z的实部与虚部的和． 四、讲解新课 1、实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对有: 在计算复数的乘方时，要用到虚数单位i的乘方，对于i的正整数指数幂，易知 一般地，如果，那么我们有 例一： 设,求证: (1) 2. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)( c+di)或者 3. 复数除法运算规则： ①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)(c+di)=x+yi ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+ (dx+cy)i. ∴(cx－dy)+( dx+cy)i=a+bi. 由复数相等定义可知 解这个方程组，得 于是有:(a+bi)(c+di)= i. ②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得： 原式= . ∴(a+bi)(c+di)= 点评：①待定系数法②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)(c－di)= c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法 例二： 计算 例三： 计算 例四：已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，＝－＋i，求实数a的值。 5、 课堂练习： 1、已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝________. 2、　计算：(1)；(2). 6、 课堂小结 7、 课后作业： 1．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝________. 2．复数的虚部是________． 3．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝________. 4．已知z＝1＋i，a，b∈R，若＝1－i，求a，b的值． 5．已知复数z满足z2＝5－12i，求. 6．若＝a＋bi (a，b∈R，i是虚数单位)，则a＋b＝________.