广西2020版高考数学一轮复习 考点规范练29 等差数列及其前n项和 文.docx
《广西2020版高考数学一轮复习 考点规范练29 等差数列及其前n项和 文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西2020版高考数学一轮复习 考点规范练29 等差数列及其前n项和 文.docx（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
考点规范练29 等差数列及其前n项和 一、基础巩固 1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a8=6,则S9等于( ) A.272 B.27 C.54 D.108 答案B 解析S9=9(a1+a9)2=9(a2+a8)2=27. 2.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=( ) A.172 B.192 C.10 D.12 答案B 解析∵公差d=1,S8=4S4,∴8(a1+a8)2=44(a1+a4)2, 即2a1+7d=4a1+6d,解得a1=12. ∴a10=a1+9d=12+9=192. 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 答案B 解析因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10. 4.已知等差数列{an}的前4项和为30,前8项和为100,则它的前12项和为( ) A.110 B.200 C.210 D.260 答案C 解析设{an}的前n项和为Sn. ∵在等差数列{an}中,S4,S8-S4,S12-S8成等差数列, 又S4=30,S8=100, ∴30,70,S12-100成等差数列, ∴270=30+S12-100,解得S12=210. 5.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大的n是( ) A.18 B.19 C.20 D.21 答案C 解析a1+a3+a5=105⇒a3=35,a2+a4+a6=99⇒a4=33, 则{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此当Sn取得最大值时,n=20. 6.在等差数列{an}中,若ana2n是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为( ) A.{1} B.1,12 C.12 D.0,1,12 答案B 解析特殊值验证法. 若ana2n=1,则数列{an}是一个常数列,满足题意; 若ana2n=12, 设等差数列的公差为d,则an=12a2n=12(an+nd), 化简,得an=nd,即a1+(n-1)d=nd, 化简,得a1=d,也满足题意; 若ana2n=0,则an=0,不符合题意.故选B. 7.中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子作盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是 斤. 答案184 解析用a1,a2,…,a8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵斤数, 由题意,得数列a1,a2,…,a8是公差为17的等差数列,且这8项的和为996, 即8a1+87217=996,解得a1=65. 所以a8=65+717=184. 8.在数列{an}中,其前n项和为Sn,a1=1,a2=2,当整数n≥2时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S15= . 答案211 解析由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1),得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n≥2), 则数列{an}从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,所以S15=1+214+141322=211. 9.若数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=12. (1)求证:1Sn成等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. (1)证明当n≥2时,由an+2SnSn-1=0, 得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,所以1Sn-1Sn-1=2. 又1S1=1a1=2,故1Sn是首项为2,公差为2的等差数列. (2)解由(1)可得1Sn=2n,Sn=12n. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=12n-12(n-1)=n-1-n2n(n-1)=-12n(n-1). 当n=1时,a1=12不适合上式. 故an=12,n=1,-12n(n-1),n≥2. 10.在等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2. 解(1)设数列{an}的公差为d, 由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3, 解得a1=1,d=25. 所以{an}的通项公式为an=2n+35. (2)由(1)知,bn=2n+35. 当n=1,2,3时,1≤2n+35<2,bn=1; 当n=4,5时,2≤2n+35<3,bn=2; 当n=6,7,8时,3≤2n+35<4,bn=3; 当n=9,10时,4≤2n+35<5,bn=4. 所以数列{bn}的前10项和为 13+22+33+42=24. 二、能力提升 11.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),则当数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 答案B 解析∵a1=19,an+1=an-3, ∴数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列. ∴an=19+(n-1)(-3)=22-3n. 设{an}的前k项和数值最大,则有ak≥0,ak+1≤0,k∈N*. ∴22-3k≥0,22-3(k+1)≤0.∴193≤k≤223. ∵k∈N*,∴k=7. ∴满足条件的n的值为7. 12.(2018安徽皖中名校联盟联考)已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且2a1+3a3=S6,给出以下结论: ①a10=0;②S10最小;③S7=S12;④S19=0. 其中一定正确的结论是( ) A.①② B.①③④ C.①③ D.①②④ 答案B 解析设等差数列{an}的公差为d, 则2a1+3a1+6d=6a1+15d, 即a1+9d=0,a10=0,故①正确; 若a1>0,d<0,则S9=S10, 且它们为Sn的最大值,故②错误; S12-S7=a8+a9+a10+a11+a12=5a10=0, 即S7=S12,故③正确; S19=19(a1+a19)2=19a10=0,故④正确. 13.已知数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=anan+1an+2(n∈N*),设Sn为{bn}的前n项和.若a12=38a5>0,则当Sn取得最大值时,n的值等于 . 答案16 解析设{an}的公差为d,由a12=38a5>0,得a1=-765d,a12
- 配套讲稿：
如PPT文件的首页显示word图标，表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制：
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片，仅作为作品整体效果示例展示，禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词：
- 广西2020版高考数学一轮复习 考点规范练29 等差数列及其前n项和 广西 2020 高考 数学 一轮 复习 考点 规范 29 等差数列 及其
装配图网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
链接地址：https://www.zhuangpeitu.com/p-3922743.html