江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.3 球的表面积和体积导学案北师大版必修2.doc

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7.3球的表面积和体积 【教学目标】 1.了解球的体积、表面积公式. 2.会用球的体积和表面积公式解决实际问题 【重点难点】 1.利用球的表面积公式和球的体积公式解决几何体的度量问题. 2.球的截面的性质，运用球的表面积和体积公式灵活解决生活中的实际问题. 【教法教具】以讲学稿为依托的探究式教学方法, 多媒体教学 【教学课时】 2课时 【教学流程】 自主学习（课前完成，含独学和质疑） ⑴ 球的表面积公式 =__________________________ ⑵ 球的体积公式 =__________________________ 注：① 计算球的表面积和体积应把握的关键量是什么？ ② 通过学习球的表面积公式，分析球的表面积公式有何特点？仅与什么有关？若球的表面积变为原来的2倍，则半径变为原来的多少倍？若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的多少倍？ (3) 直径为6的球的表面积和体积分别是(　　) A．144π，144π　　B．144π，36π C．36π，144π D．36π，36π (4) 若球的表面积膨胀为原来的2倍，则体积变为原来的多少倍？ 若一个球的体积为，则它的表面积为_____________. (5) 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为_________. 已知球的体积为36，则过球的球心的截面圆周长为___________. 合作探究：（对学、群学） 例1.已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为多少． 例2.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为多少． 例3.一倒置圆锥体的母线长为10 cm，底面半径为6 cm. (1)求圆锥体的高； (2)一球刚好放进该圆锥体中（指圆锥的内切球），求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间． 例4.有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比． 例5.两个球的体积之和为12π，这两个球的大圆周长之和为6π，求大球半径与小球半径之差． 【学后反思】 【练案】 1．正方体的全面积为54，则它的外接球的表面积为(　　) A．27π B．π C．36π D．π 2．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为(　　) A．R B．2R C．3R D．4R 3．若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为(　　) A．2∶1 B．2∶3 C．2∶π D．2∶5 4．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 (　　) A． B．16π C．9π D． 5．球面上四点P、A、B、C，已知PA、PB、PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝a，则球的表面积为(　　) A．2πa2 B．3πa2 C．4πa2 D．6πa2 6. 一个物体的三视图如图所示，则该物体的体积为(　　) A．2π B．＋π C．π D．π 7. 体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于________． 8. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________． 9．设四面体的各条棱长都为1，若该四面体的各个顶点都在同一个球的球面上，求球的表面积． 备注：(教师二次备课栏或学生笔记栏)